2018-2019学年九年级数学二次函数的图象与性质26.2.2.1二次函数y=ax2k的图象与性质同步练习华东师大版.docx

教学课件262二次函数的图象与性质2二次函数yax2bxc的图象与性质第1课时二次函数yax2k的图象与性质知|识|目|标1通过作图、比较、思考，会用描点法画二次函数yax2k的图象，理解二次函数yax2k的图象与二次函数yax2的图象的关系2通过自学、探究、交流，能总结并应用二次函数yax2k的性质目标一理解二次函数yax2k的图象与二次函数yax2的图象的关系例1 教材补充例题 在同一平面直角坐标系中分别作出二次函数y2x2，y2x23，y2x23的图象，并根据图象回答下列问题：(1)抛物线y2x2，y2x23和y2x23的开口方向、顶点坐标、对称轴分别是什么？(2)试说明抛物线y2x23，y2x23分别是由抛物线y2x2怎样变化得到的【归纳总结】作二次函数yax2k的图象：1作二次函数的图象可以用描点法，在列表时，一定要根据对称轴对称地选取自变量的值2yax2k yax2 yax2k，简记为“常数项上加下减”目标二能总结并应用二次函数yax2k的性质例2 教材补充例题 (1)抛物线y3x25的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，当x_时，函数取得最_值，这个值是_(2)抛物线y7x23的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，当x_时，函数取得最_值，这个值是_【归纳总结】当a0时，抛物线yax2k的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，这个值等于k；当a0时，抛物线yax2k的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当x0时，函数取得最大值，这个值等于k.例3 高频考题 二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是()A抛物线开口向下B抛物线经过点(2，3)C抛物线的对称轴是直线x1 D抛物线与x轴有两个交点【归纳总结】知识点一二次函数yax2k的图象与二次函数yax2的图象的关系(1)二次函数yax2k的图象与yax2的图象形状完全相同，只是顶点位置不同，对称轴仍为y轴(2)二次函数yax2k的图象可由二次函数yax2的图象_(或_)平移得到当k0时，二次函数yax2的图象向上平移k个单位，得到二次函数_的图象；当k0时，二次函数yax2的图象向下平移|k|个单位，得到二次函数_的图象知识点二二次函数yax2k的图象与性质二次函数a的符号图象图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标函数值的变化情况最值yax2ka0_y轴(_，_)当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y随x的增大而_图象有最_点，当x0时，函数有最_值，为_a0_y轴(_，_)当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y随x的增大而_图象有最_点，当x0时，函数有最_值，为_能否通过上下平移二次函数yx2的图象，使得到的新的函数图象经过点P(2，3)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由解：能因为点P的纵坐标是3，所以平移方向是向下，平移距离是3个单位请找出以上解答过程中的错误，并给出正确的解答过程教师详解详析【目标突破】例1解析 此题考查二次函数yax2k的图象与性质及与函数yax2的图象的关系解答时，借助图象易得到相应结论解：列表：x21012y2x282028y2x2351315y2x231153511描点、连线即可得到如图所示的图象(1)由图可知，抛物线y2x2，y2x23和y2x23的开口方向相同，都向下；顶点坐标分别为(0，0)，(0，3)，(0，3)，对称轴都为y轴(2)由图可知：抛物线y2x23是由抛物线y2x2向上平移3个单位得到的；抛物线y2x23是由抛物线y2x2向下平移3个单位得到的例2答案 (1)向下y轴(0，5)增大减小0大5(2)向上y轴(0，3)减小增大0小3解析 分别画出二次函数y3x25，y7x23的图象的草图，根据图象填空例3解析 DA项，a20，故抛物线y2x23的开口向上，所以A选项错误B项，当x2时，y2435，故抛物线不经过点(2，3)，所以B选项错误C项，抛物线的对称轴为直线x0，所以C选项错误D项，当y0时，2x230，此方程有两个不相等的实数根，所以D选项正确备选目标二次函数yax2k与其他函数的关系例二次函数yax21的图象与直线y2x3交于点P(1，b)(1)求a，b的值；(2)写出二次函数的关系式，并指出当x取何值时，函数值y随x的增大而减小解析 (1)函数图象交点的意义是交点的坐标满足两个函数的关系式，把P(1，b)的坐标代入直线对应的函数关系式，可求出b的值，再把点P的坐标代入二次函数关系式，可得a的值(2)根据关系式的特点，由二次函数值的变化情况可得x的取值范围解：(1)把点P(1，b)的坐标代入y2x3中，得b2131，P(1，1)把点P(1，1)的坐标代入yax21中，得a11，a2.(2)二次函数的关系式为y2x21.a20，函数图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小即当x0时，函数值y随x的增大而减小【总结反思】小结 知识点一(2)向上向下yax2kyax2k知识点二向上0k减小增大低小k向下0k增大减小高大k反思 平移距离错了正确解答如下：方法一：当x2时，yx2222，所以新的函数图