大学物理稳恒电流.ppt

1,例：一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为1、1和2、2，外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。,解：极板是理想导体， 为等位面，电流沿z方向。,由,2,10.5.5 传导电流,电流 大量电荷有规则的定向运动形成电流。,方向：规定为正电荷运动方向。,电流强度 单位时间内通过某截面的电量。,传导电流-自由电子(荷)在电场作用下，在导体内作定向运动形成的持续电流,3,电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。 当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动 的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可 能不一样。有必要引入电流密度矢量。,电流密度 是一个矢量，其大小等于流过垂直于电流方向的单位面积的电流强度，方向与该点正电荷的运动方向一致。即,对恒定电流：,4,电流密度和电流强度的关系,穿过某截面的电流强度等 于电流密度矢量穿过该截面的 通量。,电流强度是电流密度的通量。,如果在载流导体内任取一面元 ，其法向方向 与电流密度 的方向成 角，则通过该面元的电流为,5,例10.5.5 讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的关系。,漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。,设导体每个载流子的电量为 ， 数密 ，平均漂移速度为 ，在 导体内沿电流方向取一底面积为 、 高为 的小柱体，显然，柱体中的 载流子 内都要通过截面 ，因此,由此得电流密度,6,欧姆定律的微分形式,实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太高的情况下，导线中的电流强度与导线两端的电势差成正比，即,-欧姆定律,导体电阻大小为,式中， 为导体的电阻率， 为导体的电导率， 为导体长度， 为导体的横截面积。,7,在导体中取一小直园柱体，长为 、横截面为 ，轴线与电流平行，两端电势分别为 和 ，根据欧姆定律，应有,而,得到,由于 ，所以有,8,10.5.6 电动势 稳恒电场,1. 电流连续性方程,稳恒电流：导体内各处电流密度 都不随时间变化的电流。,在导体内任取一闭合曲面 ，根据电流密度的定义,是 时间内闭合面 内正电荷的增量，上式称为电流连续性方程。,9,若电流是稳恒的，则流入、流出闭合曲面 的电荷数应相等，即导体内的电荷数不随时间变化， 即 ，根据电流连续性方程，则有,即通过任一闭合曲面的稳恒电流必然为0，这就是稳恒电流的条件，,2、稳恒电场,在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称稳恒电场。,10,稳恒电场与静电场具有相同的性质，都是有源无旋场。,恒定电场与静电场重要区别： （1）恒定电场可以存在导体内部。 （2）恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。,11,说明：,恒定电场同时存在于导体的内部和外部，在导体表面上的电场既有法向分量又有切向分量，电场并不垂直于导体表面，因而导体表面不是等位面。,12,电荷分布不随时间改变 但伴随着电荷的定向移动,电场有保守性，它是 保守场，或有势场,产生电场的电荷始终固定不动,电场有保守性，它是 保守场，或有势场,静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体,导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势,维持静电场不需要能量的转换,稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换,13,恒定电场与静电场的比拟,基本方程,静电场（ 区域）,本构关系,位函数,边界条件,恒定电场（电源外）,对应物理量,静电场,恒定电场,14,恒定电场与静电场的比拟,从前面的表可以看出，静电场和稳恒电场的物理量间有以下的对应关系： 。因为两种场的电位都服从拉普拉斯方程，都有相同的边界条件，因此两种场的解必然形式相同。因此欲求解稳恒电场的问题时，如果对应的具有相同边界条件的静电场的解已知，则恒定电场的解可用上面的对偶关系直接写出。无须重新求解，此法称为静电比拟法。,15,则在恒定电场中，两个电极间充满电导率为 的均匀导电媒质时的（漏）电导为,例如：在静电场中，两导体间充满介电常数为 的均匀电介质时的电容为,16,例：同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为b，内外导体之间填充一种非理想介质，设其介电常数为 、电导率为 。试计算同轴线单位长度的绝缘电阻。,17,式中的 是通过半径为 r 的单位长度园柱面的漏电流，根据欧姆定律的微分形式，有,同轴线内外导体间的电势差为,同轴线内外导体间的绝缘电阻为,18,方法二：用静电比拟法,园柱形电容器的电容为,单位长度同轴线的电容为,单位长度的绝缘电阻为,19,例：计算半球形接地器的接地电阻。,解：接地电阻：指电流从接地器流入大地，再向无穷远处扩散所遇到的电阻。主要是接地器附近的大地的电阻。,设大地的电导率为 ，流过接地器的电流为 ，则大地中的电流密度为,故,20,接地电阻为,用静电比拟法：,均匀介质中孤立球的电容为,均匀导电媒质中孤立球的电导为,半球的电导为,故半球形接地器的接地电阻为,21,2. 导体内恒定电场的建立 电源的电动势,在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒定电场，保持两点间电势差不变。,把从B经导线到达A的电子重新送回B，就可以维持A、B间电势差不变。,完成这一过程不能依靠静电力，必须有一种提供非静电力的装置，即电源。,电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。,导体内恒定电场的建立 电源的电动势,22,内电路：电源内部正负两极之间的电路。,外电路：电源外部正负两极之间的电路。,内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出，经外电路流入负极，又从负极经内电路流到正极，形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。,导体内恒定电场的建立 电源的电动势,23,电源电动势,电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电路移动到正极时所做