函数的图象及性质(一).doc

全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教学辅导教案 学科：数学 任课教师：夏应葵 授课时间：2012年5月 1 日 星期 二 学号姓 名莫炜玲性 别女年 级高一总课次: 第7次课教 学内 容 函数的图像及性质(一)重 点难 点函数图像的画法、函数的周期性、函数的奇偶性。教 学目 标掌握“函数图像的画法、函数的周期性、函数的奇偶性。”并且能运用知识解决一些基本问题。教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针 对 性 授 课一、课前练习1. 1.将二进制数101 101(2) 化为八进制数，结果为 2. 用“秦九韶算法”计算多项式，当时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算，其中v= v=_.3. 840与1785的最大公约数 是_.4执行右边的程序框图，若，则输出的 5. 一个公司共有120名员工，下设一些部门，要采用 分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样 本已知某部门有36名员工，那么从这一部门抽 取的员工人数是 。6.已知sin= ，且是二象限角，cos=_ tan=_7.已知tan=2，则sincos=_.8已知f(x+1)=x-x+1，则f(x)=_.9. 已知sin(-)=- ,是四象限角，则cos=_,tan=_.10.函数y= + 的定义域是_.二、知识梳理1.函数图象的画法（1）基本初等函数的画法 正比例函数y=kx(k0)和一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线，只要取两点即可。反比例函数y=(k0)的图象是双曲线，当K0时它的两分支位于一、三象限；当K0时它的两分支位于二、四象限. 二次函数y = ax+bx +c (a0)的图象是一条抛物线，画图时一般只要画出它的草图（即画出它的对称轴、顶点、开口及它与坐标轴的交点）（2）函数y=f(|x|)的图象的画法。 因为它是偶函数，所以只要先画y=f(x)图象在X轴右侧的部分（X0的部分），再把这部分图象沿Y轴对折即可。（3）函数y=|f(x)|的图象的画法 先画y=f(x)的图象，再把它在X轴下方的部分沿X轴翻折上去然后抹掉X轴下方的部分即可。2. 函数的周期性(1）定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)= f(x)，则称f(x)为周期函数,其中T是它的一个周期；（2）性质：f(x+T)= f(x)常常写作若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期；若周期函数f(x)的周期为T，则f(x)（0）是周期函数，且周期为。3. 函数的奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 （2）函数奇偶性的判定方法：首先看定义域是否关于原点对称，若是，再看f(x)=f(x)和f(x)=f(x)哪一个成立，若前者成立，则它是奇函数，若后者成立，则它是偶函数；否则为非奇非偶函数.（3）奇函数的几个性质： 定义域关于原点对称； f(x)=f(x) 若奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0；即图像过原点； 奇函数的图像关于原点对称，反之亦成立； 奇函数在对称区间上具有相同的单调性.（4）偶函数的几个性质： 定义域关于原点对称； f(x)= f(x) ； 偶函数的图像关于Y轴对称，反之亦成立； 偶函数在对称区间上的单调性相反.（5）多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.三、例举1. 画出下列函数的图像(1)y=|x+3|(3)y=x+2|x|-2 (4)y=|x+4x-5|2. 以下五个函数：（1）；（2）；（3）；（4）； （5），其中奇函数是_ _，偶函数是_ _，非奇非偶函数是 _3. 已知奇函数，当（0，+）时，=3x+2x-1 ,求函数的解析式。 4求函数的周期。5. 定义域是实数的奇函数f(x)，对任意实数x都有f(x)=f(x+2)则f(2)+f(4)+f(6)+f(2010)+f(2012)=_6.已知定义在R上的函数y=是奇函数，则b=_.7.若函数y=mx+(2m-1)x-3是偶函数，则m=_。四、课堂练习1. 画出下列函数的图像（1）y=|x -3| (2)y= x+2|x|(3) y=|x+2x-3|2.已知f ( x ) = f ( x + 3 ) ，且f ( -1 ) = 2 ，则f ( 2012 ) = _.3.在下列函数中：y = 2,y=3x-1 ,y= - ,y=,y=x+x+3 ,y= 4x+3,y= x(x0).奇函数有_个，偶函数有_个. 4.若函数y=(m-1) x+(m-1)x+ 1是奇函数，则m=_.若是偶函数，则m=_。5.已知偶函数y= f ( x )，当x0时，f ( x )= x-2x , 求函数的解析式.五、课后练习1. 画出下列函数的图像（1）y=|2x -4| (2)y= x-6|x|(3) y=|x-2x|2.已知函数f ( x )满足f ( x - 1 ) = f ( x + 2 ) , 且f ( -3) = 0，则f ( 2012 ) = _.3. 已知函数f ( x ) = s是R上的奇函数，则m=_ ，f ( 1 ) =_ .4.在下列括号内填上“奇函数、偶函数或非奇非偶函数。 y = 3x ( ) y = 2x- 1 ( ) y = x+ x ( ) y = ( ) y = 4 ( ) y = 4 (x1) ( )5. 已