高考数学失分点之三角.doc

高考数学失分点之三角2 B 三角函数平面向量及解三角形失分点11图象变换方向或变换量把握不准致误例1已知函数f x 2cos xsin x sin2xsin xcos x2 xR 该函数的图象可由ysin x xR 的图象经过怎样的变换得到错解f x 2cos x sin xcos x sin2xsin xcos x22sin xcos x cos2xsin2x 2sin 2xcos 2x22sin 2x 2保持ysin x图象上各点的纵坐标不变横坐标变为原来的得到ysin 2x的图象由ysin 2x的图象向右平移个单位得ysin 2x 的图象再保持图象上各点横坐标不变纵坐标为原来的2倍得y2sin 2x 的图象将所得图象向上平移2个单位得ysin 2x 2的图象找准失分点第步中平移方向和平移量均错失分原因与防范措施 平移出错 f xa a 0 是左加右减即xa是f x 向左平移a个单位xa是f x 向右平移a个单位平移量出错平移对象是x而不是2x我们所说的平移多少是对x说的即对x说话解决此类问题的办法一般是先平移后伸缩在平移时如x有系数则先写成 x 的形式正解f x 2cos x sin xcos x sin2xsin xcos x22sin xcos x cos2xsin2x 2sin 2xcos 2x22sin 2x 2由ysin x的图象向左平移个单位长度得到ysin x 的图象再保持图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的得ysin 2x 的图象再保持图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的2倍得y2sin 2x 的图象最后将所得图象向上平移2个单位长度得y2sin 2x 2的图象变式训练1为了得到函数ysin 2x 的图象可以将函数ycos 2x的图象 A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析ysin 2x cos 2x cos 2x cos 2x cos 2 x 将函数ycos 2x的图象向右平移个单位长度失分点12忽视角的范围致误已知 0 且tan tan 求2的值错解tan tan tan 2 tan 1 0 2 22或或找准失分点2的范围错误失分原因与防范措施 本题错误的原因是忽略了tan tan - 对角的范围的限制致使2-的范围扩大了从而产生增根在解决此类问题时可以根据函数值的正负判断角所在的象限求函数的定义域或角的范围时也可以根据三角函数值缩小角的范围变式训练2已知 0 cos 且cos 求解方法一 0 且cos cos sin sin sin sin cos sin cos 又cos cos 方法二 0 且cos cos sin sin cos cos cos sin sin 0 失分点13解三角形时忽视讨论而致误例3在ABC中角ABC所对的边分别为abc且a1c 1 若C求A 2 若A求b错解 1 在ABC中sin AA或 2 由得sin CC由C知Bb2找准失分点第 1 问产生了增解第 2 问失了一个解b1失分原因与防范措施 在第1问中没有注意到a c这个条件是出错的根本原因由于a c必有A C所以A一定是锐角在第2问中由于C A所以C可以是锐角也可以是钝角在解决此类问题时应注意两点三角形内角和为比较两边的大小关系正解 1 由正弦定理得即sin A又a cA C0 A A 2 由得sin CC或当C时Bb2当C时Bb1综上所述b2或b1变式训练3在ABC中角ABC所对的边分别为abc设abc满足条件b2c2bca2和求A和tan B的值解由余弦定理得cos AA由b2c2bca2得 21 213由正弦定理得sin Bsin A由可知a b故B A因此B为锐角故cos B从而tan B失分点14忽视两向量的夹角为钝角 锐角 的充要条件致误例4设两个向量e1e2满足e12e21e1与e2的夹角为若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角求实数t的范围错解2te17e2与e1te2的夹角为钝角 2te17e2 e1te2 02t215t7 0解之得7 t t的范围为 7 找准失分点2te17e2与e1te2的夹角为钝角 2te17e2 e1te2 0失分原因与防范措施 本题错误的关键是没有把握准向量夹角与向量数量积的等价关系一般地向量ab为非零向量a与b的夹角为则为锐角ab 0且a b不同向为直角ab 0为钝角ab 0且ab不反向正解2te17e2与e1te2的夹角为钝角 2te17e2 e1te2 0且2te17e2 e1te2 0 2te17e2 e1te2 0得2t215t7 07 t 若2te17e2 e1te2 0 2t e1 7t e20即tt的取值范围为7 t 且t变式训练4已知a1b2a与b的夹角为120求使akb与k ab的夹角为锐角的实数k的取值范围解 akb kab k a 2 k21 abkb2k k21 2cos 1204kk25k1