《三角形内角和定理》导学案

1 / 7 三角形内角和定理导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 三角形内角和定理导学案（ 1） 课本内容： p126 p127 课前准备：刻度尺、三角板 学习目标： （ 1）知识与技能： 掌握 “ 三角形内角和定理 ” 的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。 （ 2）过程与方法： 通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为 180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证 。 通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。 （ 3）情感态度与价值观： 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。 一自主预习课本 p126 p127 内容，独立完成课后练习 1、 2 后，与小组同学交流（课前完成） 2 / 7 二回顾课本 p126 p127思考下列问题： 1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？ 2、那么如何证明此命题是真命题 呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。 3、回忆证明一个命题的步骤 画图 分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。 分析、探究证明方法。 4、要证三角形三个内角和是 180 ，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？ 平角， 两平行线间的同旁内角。 5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在 平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？ 3 / 7 如图 1，延长 Bc 得到一平角 BcD ，然后以 cA 为一边，在 ABc 的外部画 1=A 。 如图 1，延长 Bc，过 c 作 cEAB 如图 2，过 A 作 DEAB 如图 3，在 Bc 边上任取一点 P，作 PRAB ， PQAc 。 三、巩固练习 四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？） 五、达标检测： 1.、 六、布置作业 三角形 内角和定理导学案（第二课时） 课本内容： P127-P65例 1、例 2 课前准备：三角板 学习目标 1、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论。 2、 .经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力，理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用。 4 / 7 3、通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。 学习重点：三角形内角和定理的推论。 学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。 一：自主预习课本 P127-P65 例 1、例 2，完成课后练习题后，与小组同学交流 （课前完成） 二、回顾课本思考下列问题： 1、复习旧知 上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？ 2、尝试发现、探索新知 那什么叫三角形的外角呢？ 三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。 3、动手操作，合作探究，发现新知： 教师活动： 1 是 ABc 的一个外角， 1 与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？ 引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理： 三角形的外 角的性质 5 / 7 三角形的一个外角等于（）。 三角形的一个外角大于任何一个（）。 在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（ corollary）。 因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论 .它可以当做定理直接使用。 注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思 .即： “ 和它不相邻 ” 的意义。 4、练习 已知：如图， 求 c 的度数。 5、例题分析，拓展思维 例 1：已知，如图，在 ABc 中， AD平分外角 E Ac， B=c ，求证： ADBc 6 / 7 2、证明：三角形的三个外角和 360。 三、巩固练习： 四边形的四个外角和是（），并说明理由。 1、已知：如图，五角星形的顶角分别是， 求证： A B c D E 180 议一议： 有的同学想连结 cD，把五个角 “ 凑 ” 到内，他的想法可行吗？ 小组讨论，尝试证明 2、如图：已知，在 ABc 中， 1 是它的一个外角， E 为边 Ac上的一点，延长 Bc到点 D，连接 DE,证明： 1 2 点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们想 到三角形内角和定理的推论 2，但此题中的 1 和 2 却不是一个三角形的内角和外角，所以我们应找到一个间接量来牵线搭桥，那么可以找谁呢？ 四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？） 7 / 7 五、达标检测 1、课本 P94随堂练习 1 2、三