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文档简介

1 / 3 不等式与不等关系第一课时导学案 不等式与不等关系第一课时导学案 【教学目标】 1知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质； 2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 3情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。 【教学重点】 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。 理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 【教学难点】 用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学过程】 1.课题导入 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存2 / 3 在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 2.讲授新课 1）用不等式表示不等关系 引例 1： 限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40km/h，写成不等式就是： 引例 2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于 %，蛋白质的含量 p 应不少于 %，写成不等式组就是 用不等式组来表示 问题 1：设点 A 与平面的距离为 d,B 为平面上的任意一点，则。 问题 2：某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出 8 万本。据市场调查，若单价每提高元，销售量就可能相应减少 2000本。若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？ 解：设杂志社的定价为 x 元，则销售的总收入为万元，那么不等关系 “ 销售的总收入仍不低于 20 万元 ” 可以表示为不等式 问题 3：某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和3 / 3 600mm 两种。按照生产的要求， 600mm 的数量不能超过 500mm钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 解：假设截得 500mm 的钢管 x 根，截得 600mm 的钢管 y 根。根据题意，应有如下的不等关系： （ 1）截得两种钢管的总长度不超过 4000mm; （ 2）截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3倍； （ 3）截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示： 3.随堂练习 1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。 2、课本 P74 的练习 1、 2 4.课时小结 用不等式（组）
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