刷子几何千题大典(第1卷)-pdf.doc

【刷子千题大典第001题】如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，且AE = AC，连接CE。求证：CE = CF。DAFEBC【刷子千题大典第002题】已知：DABC中，AB = AC，BAC = 20，BDC = 30。求证：AD = BC .ADBC【刷子千题大典第003题】已知：DABC中，D为AC边的中点，A = 3C，ADB = 45。求证：AB BCBCAD【刷子千题大典第004题】如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点E，BAC = 50，ABD = 60，CBD = 20，CAD = 30，ADB = 40。求ACD。AEBDC【刷子千题大典第005题】已知，ABC = 30，ADC = 60，AD = DC。求证：AB+ BC = BD。ABDC【刷子千题大典第006题】已知：在DABC中，AB = AC，A = 80，OBC =10，OCA= 20。求证：AB = OBAOCB【刷子千题大典第007题】已知：正方形ABCD中，OAD = ODA=15，求证：DOBC为正三角形。ADOBC【刷子千题大典第008题】已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。求证：PC = BC。EADFCPB【刷子千题大典第009题】如图，DACB与DADE都是等腰直角三角形，ADE = ACB = 90，CDF = 45，DF交BE于F，求证：CFD = 90 .ADEFCB【刷子千题大典第010题】如图，四边形ABCD各边都相等，ABC = 60，FD与BA延长线交于E点，延长BC至F，连接FA、CE，交点为M，连接CA。求证：CA2 = CM CE。FCDMBEA【刷子千题大典第011题】如图，三角形ABC，D为BC上的点，过B作BE AE，交AD延长线于E，作CF AD交AD于F，G为BC中点，连接FG与GE。求证：FG = GE .AFBCGDE【刷子千题大典第012题】设DABC中，BAC = 60，ATC = BTC = CTA=120，点M是BC的中点。求证：TA+TB+TC = 2AMATCBM【刷子千题大典第013题】已知：DABC中，CBA = 2CAB，CBA的角平分线BD与CAB的角平分线AD相交于点D，且BC = AD。求证：ACB = 60。CDAB【刷子千题大典第014题】如图，四边形ABCD中，BC = CD，BCA = 21，CAD = 39，CDA= 78，求BAC的度数。CBAD【刷子千题大典第015题】已知：AB = AC，ADB = 60，BCE = 30。求证：BA = BE。ADEBC【刷子千题大典第016题】已知：直角三角形ABC，A为直角，I为内心，BD、CE分别为两内角平分线。DIBC的面积为S。求四边形BCDE的面积。AEDICB【刷子千题大典第017题】已知AB = AC = CD = DE，且BE = BD，求EBD的度数。AEDCB【刷子千题大典第018题】如图，DABCDCDE，D = ABC = 90，点B在CD上，AB、CE交于F，过B作BG AC于G，交CE于H，连接AH并延长，交CD于I，设AB = x，BC = y。（x y）AEFGHCDBI求：（1）AH的长（用x，y表示）；（2）BC的值。IC【刷子千题大典第019题】如图，四边形ABCD中，AD = CD，BAC =10，ABD = 50，ACD = 20，求CBD的度数。BACD【刷子千题大典第 020题】如图，BD =CE，G、H为BC、DE中点，AB = AC，FD = FE，BAC = DFE。求证：AF /GH。ABGCFDHE【刷子千题大典第021题】EADGHCBF【刷子千题大典第022题】已知2C = 3B，2BC = AB，求A。CAB如图，在正方形ABCD中，有任意四点E、F、G、H，且的面积为5，求正方形ABCD的面积。EF = 4、GH = 3，四边形EFGH【刷子千题大典第023题】在DABC中，B = 46，D是BC边上一点，DC = AB，DAB = 21，求C。ABCD【刷子千题大典第024题】在DABC中，AB = AC，D为BC边上一点，E为AD上一点，且满足BDE = 2CED = BAC。求证：BD = 2CD。AECBD【刷子千题大典第025题】如图，DABC中，BAC = 60，AB = 2AC，点P DABC内，且PA = 3，PB = 5，PC = 2，求DABC的面积。APBC【刷子千题大典第026题】已知，FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线，点H是FC的中点，连接EH、DH。求证：EH = DH且EH DH。EADFHGBC【刷子千题大典第027题】已知：CAD = DAB =10，CBD = 40，DBA = 20，求证：CDB = 70CDAB【刷子千题大典第028题】已知：在DABC中，AC = BC，C =100，AD平分CAB。求证：AD +CD = ABCDAB【刷子千题大典第029题】在DABC中，D是AB的中点，DAC = 2DCA，DCB = 30，求B的度数。BDAC【刷子千题大典第030题】如图，正三角形ABC，以A为顶点向外作两个正三角形ADE和AGF，连接EF、DB、CG，取EF、DB、CG中点M、K、N连接。求证：三角形KNM为正三角形FMEADKGNBC【刷子千题大典第031题】如图，F为三角形ABC内一点，AFB = AFC，G是AF上的点，直线BG、CG分别交AC、AB于D、E，求证：EFA = DFAAEDGFCB 【刷子千题大典第033题】JBECGHIAFD【刷子千题大典第034题】在四边形ABCD中，AD = CD，AC = BD，AB AC，求BEC的度数。DAEBC如图，平行四边形ABCD，E、F、H分别为BC、AD、BD中点，G为DC上任一点，GE、DB延长线交于J点，连接JF，取JF上的点I，使得IH / AD，连接IE，求证：IE/ FG【刷子千题大典第 035题】已知：DABC中，AB = BC，D是 AC的中点，过 D作 DE BC于 E，连接 AE，取DE中点 F，连接 BF。求证： AE BF .BEFACD【刷子千题大典第 036题】如图，DAC = 2x，ACB = 4x，ABC = 3x， AD = BC，求BAD。ABCD【刷子千题大典第 037题】已知： ABCD与 AEFG均为正方形，连接CF，取CF的中点M，连接 DM、ME。求证：DMDE为等腰直角三角形BGACMFDE【刷子千题大典第 038题】已知：四边形 ABDC中，ABC = ACB = 58，CAD = 48，BCD = 30，求BDA的度数。ABCD【刷子千题大典第 039题】已知：在 RtDABC中，ABC = 90， D为 AC上一点， E是BD的中点，1= 2。求证：ADB = 2ABD。BE21CAD【刷子千题大典第 040题】已知：DABC中，A = 24，C = 30， D为 AC上一点， AB =CD，连接BD。求证： ABBC = BD AC .BACD【刷子千题大典第 041题】已知 AB = AC，BAC =80，PBC = 20，PCB = 40，求APB的大小。APBC【刷子千题大典第 042题】如图，ABTG、 ACDE是正方形，线段BC的中点是 K。求证：DTEK与DGDK的面积相等。GEATDBKC【刷子千题大典第 043题】已知：ABCD与 A1B1C1D1均为正方形，A2、B2、C2、D2分别为 AA1、BB1、CC1、DD1的中点。求证： A2B2C2D2为正方形D1A1B1 C1D2A2DAB2C2CB【刷子千题大典第 044题】如图，在DABC三边上，向外做三角形 ABR、 BCP、CAQ，使CBP = CAQ = 45，BCP = ACQ = 30，ABR = BAR =15。求证： RQ与 RP垂直且相等。CPQBAR【刷子千题大典第 045题】四边形 ABCD中，M是 AB边中点，且 MC=MD，过 C、D分别作 BC、AD的垂线，两条垂线交于 P点，再作 PQAB于 Q。求证：PQC=PQD。DCPABMQ【刷子千题大典第 046题】ABCD是梯形，且 BC2AD，作 CEAB。EC上有一点 P，满足 BPCP，连 AP、ED。若ABPADE。求证：APAD。【刷子千题大典第 047题】已知，BAC = 90， AH BC于点 H，点 J、分别是DABH、DACH、DABCSI的旁心，S在 BC上的射影是 E，过 J、 I分别作 JE、 IE作垂线交于点G。求证：（1）四边形 EJGI是正方形（2）SG/ AE且SG = AE。ACEHBIJGS【刷子千题大典第 048题】已知，点 D是DABC内一定点，且有DAC = DCB = DBA= 30。求证：DABC是正三角形。ADBC【刷子千题大典第 049题】如图， DABC中， BD AC于 D， E为 BD上一点，且 ABD = 38，CBD = 68，BCE =14，DCE = 8，求DAE的度数。BEACD【刷子千题大典第 050题】如图，过正方形的顶点 A的直线交 BC、CD于M、N，DM与BN交于点 L，BP BN，交 DM于点 P。求证：（1）CL MN；（2）MON = BPM。ABLMCONDP【刷子千题大典第 051题】已知：DABC外接于O，BAC = 60，AE BC，CF AB，AE、CF相交于点 H，点 D为弧 BC的中点，连接 HD、 AD。求证：DAHD为等腰三角形AFOHBCED【刷子千题大典第 052题】已知 H是ABC的垂心，M、N分别是 BC和 AH的中点，直线 MN交以 AH为直径的圆于点 S、T。求证：AT、AS平分BAC及其外角。ASNTHBCM【刷子千题大典第 053题】设 ABC内接于圆 O，过 O作 OEBC交圆 O于 E，交 AB于 F，交 AC延长线于 G。过 G作圆 O的切线 GT，T为切点。求证：TFGE。【刷子千题大典第 054题】矩形 ABCD中，AB 2 AD，P是以为 AB直径的半圆上任意一点，PC、PD分别交 AB于 F、E。求证：AE2BF2AB2。【刷子千题大典第 055题】已知：D、E、F分别在 ABC三边上，满足 EBED，FCFD，O是 ABC外心。求证：A、E、O、F四点共圆。【刷子千题大典第 056题】已知圆 O外一点 P向圆 O作切线 PA、PB和一条割线 PEF，M是 EF上一点，联结 BM延长交圆 O于 C。求证：AC/EF的充要条件是 M为 EF中点。【刷子千题大典第 057题】自圆 O外一点 P作切线 PA、PB及割线 PCD，自 C作 PA的平行线，分别交 AB、AD于 E、F。求证：CE=EF。【刷子千题大典第 058题】过点 P任作圆 O的两条割线 PAB、PCD，直线 AD与 BC交于 Q，弦 DE/PQ，BE交 PQ延长线于 M。求证：OMPQ。【刷子千题大典第 059题】如图，设O1与O2交于 AB两点。AC是O2的切线，交O1于 C点。AD是O1的切线，交O2于 D点。过 A任作直线，交O1、O2及经过 A、C、D三点的圆分别于 M、N、P。求证：AM=NP。AO1O2MCBNPD【刷子千题大典第 060题】两圆圆 O1和圆 O2相交于 M、P，过 M作圆 O2的切线交圆 O1于 A；又过 M作圆 O1的切线交圆 O2于 B，在直线 MP上截取 PH=MP。求证：四边形 MAHB内接于圆。MO2O1PBAH【刷子千题大典第 061题】已知相交两圆 O和 O交于 A、B两点，且 O恰在圆 O上，P为圆 O的 AOB弧段上任意一点。APB的平分线交圆 O于 Q点。求证：PQ2=PAPB。APQOOB【刷子千题大典第 062题】已知半圆圆心为 O，直径为 AB，一直线交半圆于 C、D，交 AB延长线于 P，设M是 AOC与 BOD外接圆除 O点外的另一交点。求证：OMMP。DMCPOB【刷子千题大典第 063题】已知锐角 ABC中，AD是高，O是外心，AO的延长线交过 O、B、C三点的圆于 P，自 P作 PEAB于 E，PFAC于 F。求证：DEPF是平行四边形。AOBCFDEP【刷子千题大典第 064题】设以 O为圆心的圆经过 ABC的两个顶点 A和 C，且与边 AB、BC分别交于 K和 N，又设 ABC和 KBN的外接圆交于 B和另一点 M。求证：OMB=90。BMKNOCA【刷子千题大典第 065题】如图，PC切O于C， AC为圆的直径，PEF为O的割线， AE、 AF与直线PO相交于 B、 D。求证：四边形 ABCD为平行四边形ABODPEFC【刷子千题大典第 066题】如图，已知 AD是O的直径，D是 BC中点，AB、AC交O于点 E、F，EM、FM是O的切线， EM、 FM相交于点M，连接 DM。求证：DM BCAEOFBCDM【刷子千题大典第 067题】如图，三角形 ABC内接于O，两条高 AD、BE交于点 H，连接 AO、OH。若 AH = 2，BD = 3，CD =1，求三角形 AOH面积。AEOHBCD【刷子千题大典第 068题】已知正方形 ABCD， P是CD上的一点，以 AB为直径的圆O交 PA、 PB于 E、 F，射线 DE、CF交于点 M。求证：点M在O上。ADEOPMFBC【刷子千题大典第 069题】CD为O的直径，A、B为半圆上两点，DE为过点 D的切线，AB交 DE于E，连接OE，交CB于M，交 AC于 N。求证：ON = OMNEBADCOM【刷子千题大典第 070题】如图，E、F分别是圆内接四边形 ADBC的对角线 AB、CD的中点，若DEB = CEB。求证：AFD = BFDADEOFCB【刷子千题大典第 071题】以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。求证：这两条线段垂直且相等。GHFOIANBEPDJCMLK【刷子千题大典第 072题】如图，DABC为一普通三角形，求证： ABPC + AC PB = BC(AP2 + PBPC)2 2ABCP【刷子千题大典第 073题】DABC的外心和内心，AD是BC边上的高，在线段OD上，AB AC，II如图，O 、分别为求证：DABC的外接圆半径等于 BC边上的旁切圆半径。AOIBDC【刷子千题大典第 074题】如图，三角形BDC和三角形 BEA都是等腰直角三角形，BDC = BEA = 90，连接 AC，取 AC中点 F，连接 EF、 DF、 DE，证明三角形 DEF是等腰直角三角形。DEAFCB【刷子千题大典第 075题】DABC中，CA =CB， D、 E分别在CA、CB上，并且CE =CD，过C、 D作 AE的垂线分别交 AB于G、 H，若ACB = 90 ,求证：BG =GH。CDEBAHG【刷子千题大典第 076题】P是DABC内一点，PBA = PCA，D是 BC中点，过点 P分别作BAC内外角平分线的垂线，垂足为 E、 F，求证： D、 E、 F三点共线。AFEPBCD【刷子千题大典第 077题】已知，DABC，BCA = 90，过C作 AB的垂线，垂足为D点，设 X是线段CD内部的一个点，K在线段 AX上，满足BK = BC；类似地，L在线段 BX上，满足 AL = AC。令M为 AL与 BK的交点，证明：MK = MLCXLKMBAD【刷子千题大典第 078题】已知A=100， DC平分C，CAE = 20，求CDE。ADBCE【刷子千题大典第 079题】四边形 ABCD内接于圆，其边 AB、DC的延长线交于点 P，AD和 BC的延长线交于点Q，过Q作该圆的两条切线，切点分别为 E、 F，求证： P、E、 F三点共线。AEOBDCFPQ【刷子千题大典第 080题】在锐角DABC中，AC、BC切内接圆于点 E、D，在 AC、BC上取点Q、P，使得CQ = AE、CP = BD， BQ交 AP于点M，把 AP与圆的交点离 A近的记作点 N。求证： PM = ANAQNMEBCPD【刷子千题大典第 081题】如图，MN为DABC边 BC的中垂线，MN交DABC的外接圆于M、N，交BC于 D，过D做 AN的平行线， P为该平行线上一点，过 P作直线与 PM垂直交DABC于E、 F。求证： PE = PFMAEFPBCDN【刷子千题大典第 082题】如图，以任意DABC三边分别向内侧作三个正三角形DBCD、DABE、DACF，连接 AD并延长与CE相交于G，求证： F、 B、G三点共线.ADEGBCF【刷子千题大典第 083题】设点 I、H分别为锐角DABC的内心和垂心，点 B1、C1为两边中点，射线 B1I交边AB于点 B2（ B2 B），射线 C1I交 AC的延长线于点 C2， B2C2与 BC相交于 K，A1为DBHC的外心。求证： A、I、 A1三点共线的充要条件是DBKB2和DCKC2面积相等。AB1C1IB2BHKCC2A1【刷子千题大典第 084题】如图，DABC的内切圆 I切 AB、BC、AC于点 D、E、F，直线EF与 AI、BI、DI交于点M、 N、 K。求证： DM KE = DNKF。CFNKMEBIAD【刷子千题大典第 085题】四边形 ABCD内接于O，两对角线交于H两组对边分别相交于 P Q、。求证：为DOPQH的垂心AOHBDCQP【刷子千题大典第 086题】过圆外一点 A作圆的切线 AC、AD，再作割线 AEF，分别经E、F作圆的切线相交于 B。求证： B、C、 D三点共线。BDFEAOC【刷子千题大典第 087题】两个半径不等的圆满 K1、K 2交于 A、B两点，C、D为 K1、K 2上两点且 AC = AD，CB交 K 2于 F，DB交 K1于 E，CD、EF的中垂线交于 P。求证：CA、PA、EP构成直角三角形。DACK2K1FBEP【刷子千题大典第 088题】若DABC为等边三角形，O为其内接圆，D为O上一点，证明或否证：AD + BD2 2 +CD2为定值。BAODC【刷子千题大典第 089题】DABC的内切圆 I切 BC于D，M是高 AH的中点，DM交圆于 R，求证：DR平分BRC。ARMIBCD H【刷子千题大典第 090题】如图，四边形 ABCD是圆满内接四边形，对角线 AC BD，E是 AB、DC交点，F是 AD、BC交点， L、M是 AC、BD的中点，连接 LM和EF。求证： LEMF = 1 (AC BD-)2 BD ACFDCMLOEBA【刷子千题大典第 091题】三角形 ABC，O重心，过O作任一直线交 AB、 AC于 X、Y，求证：OX 2OYAXYOBC【刷子千题大典第 092题】如图，三角形 DABC，以 AB