江苏专用2019高考数学二轮复习专题七应用题第21讲函数应用题课件.ppt

专题七应用题第21讲函数应用题,第21讲函数应用题1.某工厂要生产体积为定值V的漏斗,现选择半径为R的圆形铁皮,截取如图所示的扇形,焊制成漏斗.(1)若漏斗的底面半径为R,求圆形铁皮的半径R;(2)这张圆形铁皮的半径R至少是多少?,解析(1)漏斗高h=R,则体积V=h,所以R=2.(2)设漏斗的底面半径为r(r0),V=r2,所以R=,令f(r)=+r2(r0),则f(r)=-+2r=,所以f(r)在上单调减,上单调增,所以当r=时,R取最小值.,2.如图,某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD)的围墙,且要求中间用围墙EF隔开,使得图中ABEF为矩形,EFDC为正方形,设AB=x米,已知围墙(包括EF)的修建费用均为800元/米.设围墙(包括EF)的修建总费用为y元.(1)求出y关于x的函数解析式;(2)当x为何值时,围墙(包括EF)的修建总费用y最小?求出y的最小值.,解析(1)设AD=t米,则由题意得xt=600,且tx,故t=x,可得0x10,则y=800(3x+2t)=800=2400,所以y关于x的函数解析式为y=2400(0x10).(2)y=240024002=96000,当且仅当x=,即x=20时等号成立.故当x为20时,y最小,y的最小值为96000.,题型一利用导数解决的函数模型,例1(2018江苏扬州中学第四次模拟)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一,给人以美的享受.下图为一花窗中的一部分,呈长方形,长30cm,宽26cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm,窗芯所需条形木料的长度之和为Lcm.,(1)试用x,y表示L;(2)如果要求六根支条的长度均不小于2cm,每个菱形的面积为130cm2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榫卯及其他损耗)?,解析(1)水平方向每根支条长为=(15-x)cm,竖直方向每根支条长为=cm,菱形的一条边长为=cm.所以L=2(15-x)+4+8=82+4-2(x+y)cm.(2)由题意得xy=130,即y=,由得x13.所以L=82+4-2.,令t=x+,其导函数t(x)=1-0,所以L=82+4-2t在t上为增函数,故当t=33,即x=13,y=20时,L有最小值16+4.答:做这样一个窗芯至少需要(16+4)cm的条形木料.,【核心归纳】利用导数解决函数模型中的最值问题是常考题型,是在通过审题确定目标函数和定义域后借助导数与函数的单调性、极值与最值的关系求解最值,有时函数的定义域不能通过观察法求得,要根据条件建立不等式组求得,定义域是函数模型中优先考虑的问题.,1-1(2017江苏太仓高级中学检测)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0x15000得,0x0,W(x)是增函数;当x,W(x)0则+10t1200t40,所以当r=2r=40,即=2,r=20时,S=r2最大为400.答:扇形圆心角为2,半径20米时,广场面积最大,为400平方米.,(2)r+2r=105=-22与0,0,所以+2=6,当且仅当=,即x=75时取等号.答:当x=75时,f(x)取得最小值.,题型三分段函数模型,例3(2017江苏羊尖高级中学模拟)几名大学毕业生合作开设3D打印店,生产并销售某种3D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完,每件产品的生产成本为34元,该店的月总成本由两部分组成:第一部分是月销售产品的生产成本,第二部分是其他固定支出20000元.假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(xN*)之间满足如下关系:当34x60时,t(x)=-a(x+5)2+10050;当60x70时,t(x)=-100 x+7600.设该店月利润为M(元),月利润=月销售总额-月总成本.(1)求月利润M关于销售价格x的函数关系式;(2)求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格.,解析(1)当x=60时,t(60)=1600,代入t(x)=-a(x+5)2+10050,解得a=2.M(x)=即M(x)=,(2)当x34,60),xN*时,W(x)=(-2x2-20 x+10000)(x-34)-20000,则W(x)=-6(x2-16x-1780).令W(x)=0,解得x1=8-2(舍去),x2=8+2(50,51).当340,W(x)单调递增;当51x60时,W(x)0,W(x)单调递减.xN*,M(50)=44000,M(51)=44226,M(x)在34,60)上的最大值为44226.当60x70时,M(x)=100(-x2+110 x-2584)-20000单调递减,此时M(x)的最大值为M(60)=21600.,综上所述,当x=51时,M(x)取最大值,为44226.答:该打印店月利润的最大值为44226元,此时产品的销售价格为51元/件.,【核心归纳】分段函数模型是函数应用题中常见的模型,由条件合理分段是关键,一般情况下,在x的不同取值范围内函数有不同的解析式,求解分段函数的最值问题时,可先求每一段函数的最值,再比较得最大值和最小值.,3-1经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,J型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量u(单位:L)与速度v(单位:km/h)的关系近似地满足u=除燃油费外,工人工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为每升(L)7.5元.(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用),将y表示成速度v的函数关系式;(2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?,