江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考数学理试题及答案.doc

2017届高三师大附中、临川一中联考数学理科试题 命题人： 温茂林 许卫民 审题人： 张珍珍一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数，为的共轭复数，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知全集，集合，,那么集合（ ）A. B. C. D.3.若,的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）A. B. C. D. 5.已知将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则在上的值域为 （ ）A. B. C. D. 6.已知为奇函数，函数与的图像关于直线对称，若，则（ ）A. B. 2 C. D. 4 7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为AB CD8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 （ ）输入x计算的值输出结果x是否A B C D9.已知数列、满足，其中是等差数列，且，则（ ）A. B. C. D. 10.在直角中,为边上的点,若,则的最大值是( )A. B. C. D. 11. 已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为 （ ）A. 3 B. C. D. 412.已知，在区间上存在三个不同的实数，使得以为边长的三角形是直角三角形，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于14.若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为，则二项式的展开式中含项的系数为_. 15.已知变量满足约束条件 ，则的取值范围是_ 16.下列说法中错误的是_（填序号）命题“有”的否定是“有”；已知 ，则的最小值为；设，命题“若，则”的否命题是真命题；已知，若命题为真命题，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，的对边分别为，已知函数的图象经过点， 成等差数列，且，求的值.18. （本小题12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.19. （本小题12分）如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值20. （本小题12分）已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21.（本小题12分）已知函数，（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.23.选修45：不等式选讲（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足，求的最小值.2017届高三师大附中、临川一中联考数学理科试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BDACBABDBCAD二、填空题：13. 14. 15. 16. 17.试题解析：（3分）（1）最小正周期：， （4分） 由得：所以的单调递增区间为：; （6分）（2）由可得：所以, （8分）又因为成等差数列，所以， 而 （10分）， . （12分）18. 试题解析:（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则（4分）所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（5分）（2）的可能取值为0，10，20，30， （6分）则 （7分）（8分） （9分） （10分） 所以的分布列为0102030所以，的数学期望 （12分）19. 试题解析： （1）在图1中，取的中点，连接交于，则，在图2中，取的中点，连接，因为，所以，且，（2分）在中，由余弦定理有，（3分）所以，所以（4分）又，所以平面，又平面，所以平面平面 （6分）（2）因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，则，（8分）设平面的法向量为，则由得；（10分）同理可求得平面的法向量为，（11分）故所求角的余弦值.（12分）20. 试题解析：（1）设，则 ，（1分），即，（2分），即，（3分）由得，又，（4分）椭圆的方程为（5分）（2）设直线方程为：，由得，为重心，（7分）点在椭圆上，故有，可得，（8分）而，点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到），（9分），（10分）当直线斜率不存在时，的面积为定值（12分）21. 试题解析：（1）由，得，由题意，所以 （1分）（2），因为对任意两个不等的正数，都有，设，则，即恒成立，问题等价于函数，即在为增函数（3分）所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，即实数的取值范围是（5分）（3）不等式等价于，整理得设，由题意知，在上存在一点，使得（6分）由因为，所以，即令，得（7分） 当，即时，在上单调递增，只需，解得 （8分） 当，即时，在处取最小值令，即，可得考查式子，因为，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立（10分） 当，即时，在上单调递减，只需，解得综上所述，实数的取值范围是 （12分）22. 试题解析：（）曲线化为普通方程为：,（2分）由，得，（4分）所以直线的直角坐标方程为.（5分）（2）直线的参数方程为（为参数），（