让静止的图形动起来

1 / 6 让静止的图形动起来 六年级数学活动课纪实 （北京市顺义县第二教师进修学校 周爱东 贾福禄 设计 北京市顺义县马坡中心小学 献臣 执教） 教学内容 几何图形的面积计算 教学目标 1.培养学生的观察力、想象力，使学生有意识地把题目的条件看活，用动态的观点解答几何图形的题目。 2.渗透“事物之间是互相联系的，可以互相转化”的观点。 教学过程 一、出示准备题 用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形的地面，两条对角线上铺黑的，其它地方铺白色的，如图所示。如 果铺满这块地面共用 101 块黑色的瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？ （附图 图 ） 1.学生读题、提出问题、弄清题意。 2.师：这是以前我们研究过的一个问题，请大家回想一下，当时我们是用什么方法来研究解答这个问题2 / 6 的 ？ 生：我们是在一个 5 5 的网格内，沿两条对角线方向摆放硬币，用硬币代表黑色瓷砖。再通过旋转、平移 的方法，改变硬币的摆放位置，从中发现规律，来解答这个问题的。 3.生：独立操作，解答 问题。 操作： （附图 图 ） 指名说操作过程。 先在两条对角线上放满硬币（如图 1）共放了 9枚硬币；然后旋转每条对角线上的硬币，使其进入到 5 5网 格中的行与列中（如图 2）， 在旋转过程中，硬币的摆放位置发生了改变，但是枚数没有变；最后再将硬币平 移到两条边上（如图 3）。 此时没有摆放硬币的小格由原来的被分成四块，而合并成了一块，且恰好组成了一 个正方形，其边长恰好与原来大正方形的边长相差 1。 解答准备题： 同样道理我们可以通过 旋转、平移两次动态处理，把题中两条对角线上的黑色瓷砖移到两条边上（如图） 。在这一转化过程中瓷砖的摆放位置发生了变化，但数量都没有变。此时便容易求解： （附图 图 ） 3 / 6 （ 101 1） 2 51（大正方形每边瓷砖数） 51 1 50（白色正方形每边瓷砖数） 502 2500（块） 答：白色瓷砖共用了 2500 块。 4.教师小结导入新课： 刚才，我们在研究这个问题时，是通过旋转和平移把对角线上的瓷砖移到了边上，也就是把题目的 条件看 活了。用动态的思维来考虑问题，这种动态解答问题的方法，在解答几何图形题时是常常用到的。今天，我们 就用动态考虑问题的方法，来研究几道几何图形的问题（板书课题：让静止的图形动起来）。 二、新授 3 （二） 1.例 1 图中三角形 AED 的面积占梯形 ABCD面积的，且 AB 7 5cm、 BC 8cm，求三角形 AED 的面积？ （附图 图 ） 指名读题。 3 简要分析：三角形 AED 的面积占梯形 ABCD 面积的，也可以理解 4 / 6 7 梯形 ABCD 面积是 7 份，三角形 AED 面积占 3 份， 两个空白三角形面积的和占 4 份， AB 是梯形和三角形的高，要 求三角形 AED 的面积，知道了高，需要先求出底 AD 的长。 空白面积：三角形面积 4 3 引导解答 师：在梯形 ABCD 中，你能否画出一个与 AED 面积相等的三角形来？这样的三角形可以画出多少个？ 让学生独立思考，使他们体会到这样的三角形可以画出无数个，只要在 BC 边上任取一点，和 AD 连起来所构 成的三角形就知道 和 AED 的面积相等，因为它们是同底等高的三角形。 师：通过上述分析，我们就可以把 E 点理解成为一个“动点”， 它可以沿 BC 边来回移动。在移的过程中三 角形 AED 的形状发生了变化， 但面积不变。那么大家想一想，我们把点移到哪里，图形就更简单，题目就更容 易解答呢？ （附图 图 ） 生：将 E 点移到 B 或 C 点处。 师：画出 E 点移到 C 点时的图形（见右图）并提问题：三角形 ABC 的面积与原来两个空白三角形面积是否相 等？为什么？ 生：相等。因为移动 E 点的过程 中，梯形面积没5 / 6 有变， 阴影三角形 AED 的面积也没有变，所以三角形 ABC的 面积与原来两个空白三角形面积的和相等。 生解答： 方法 1 阴影部分与空白部分的面积分别是 3份和4 份， 它们的高相 8 3 等，所以底是 3 份 BC 就是 4 份，因为 BC 8cm，所以 AD 6cm， 三角 4 形 AED 的面积是： 6 5 2 15（ cm2）。 1 3 3 方法 2 8 5（ 1） 15（ cm2） 2 7 7 师小结：这道题，我们除了把 E 点移到 B 点或 C点， 还可以移到一个特殊的点上，来解答，而且也可以通过 添加辅助线的方法求解，这些解法留给大家在课下进行研究。 在解答这道题的过程中，我们通过点的移动，寻找到了解题的突破口，可见这种“动态考虑问题”的思想 可以使解题的方法更灵活，更巧妙。这种解题思路还有更广泛的应用呢，下面我们来看例 2。 例 2 有红黄绿三块大小一样的正方形纸片， 放6 / 6 在一个盒内它们之间相互叠合（如图，教师备