中考数学第23题的分类试题.doc

中考数学第23题的分类试题一、动点问题（一）、因动点产生的面积关系QPPAxyBO例1、在平面直角坐标系中，BCD的边长为3cm的等边三角形, 动点P、Q同时从点A、O两点出发，分别沿AO、OB方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s, 当点P到达点O时,P、Q两点停止运动. 设点P的运动时间为t(s), 解答下列问题:(1) 求OA所在直线的解析式;(2) 当t为何值时, POQ是直角三角形;(3) 是否存在某一时刻t，使四边形APQB的面积是AOB面积的三分之二? 若存在, 求出相应的t值; 若不存在，请说明理由例2、 如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作DEOD，交边AB于点E，连接OE记CD的长为t(1) 当t时，求直线DE的函数表达式；(2) 如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；（二）因动直线产生的面积关系例3如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，5）和（2，4） （1）求这条抛物线的解析式 （2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于x轴的直线x=m（0m+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）y=xNPx = mMAxyBO （3）在条件（2）的情况下，连接OM，BM，是否存在m的值，使BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由同步练习1、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），AOC=60，垂直于x轴的直线L从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，设直线L与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方） （1）求A，B两点的坐标； （2）设OMN的面积为S，直线L的运动时间为ts（0t6），试求S与t的函数表达式；（3）在（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？2.正方形ABCD的边长为，BEAC交DC的延长线于E。（1）如图，连结AE，求AED的面积。（2）如图，设P为BE上（异于B、E两点）的一动点，连结AP、CP，请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系？并说明理由。（3）如图，在点P的运动过程中，过P作PFBC交AC于F，将正方形ABCD折叠，使点D与点F重合，其折线MN与PF的延长线交于点Q，以正方形的BC、BA为轴、轴建立平面直角坐标系，设点Q的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式。3、如图，在矩形中，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）求与之间的函数关系式；当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCBPRABADC（备用图1）BADC（备用图2）二、存在性问题(一）、因动点产生的直角三角形问题例4如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；B(0,4)A(6,0)EFxyO（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ 是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由例5. 如图所示, 在平面直角坐标系xOy中, 矩形OABC的边长OA、OC的长分剔为12cm、6 cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且18a+c=0.(1)求抛物线的解析式； (2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.移动开始后第t秒时, 设PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围;QPCAxyBO当S取得最小值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.BOAAC1、已知抛物线与轴相交于两点（点在点的左边），与轴的负半轴相交于点,（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点，使？如果存在，请确定点的位置，并求出点的坐标：如果不存在，请说明理由2、如图,抛物线与轴交于点、B 两点，抛物线的对称轴为直线x=1,(1)求的值及抛物线的解析式； (2) 过A的直线与抛物线的另一交点C的横坐标为2. 直线AC的解析式；QCAxyBO(3)点Q是抛物线上的一个动点, 在x轴上是否存在点F ,使得以点A、C、F、Q为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由yxDCAOB3、如图，已知二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式；（2）抛物线上是否存在一点P，使PBC以BC为直角边的直角三角形？若存，求出点P的坐标；若不存在，说明理由4、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x=2, 该抛物线与x轴交干A、B两点（B在A的右侧）, 与y轴交于点C, 且B、C的坐标分别为（3,0）、(0,3).（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点P，使PAC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由OBCAA(三)、因动点产生的三角形相似问题例6如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线（1）求点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由同步练习AOBCxy1、如图，在直角坐标系中，为原点，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点B，tanACO=（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由. (五)、其它二次函数的综合问题例7、如图，一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点xyA（3，6）QCOBP（1）求此二次函数的解析式（2）设此抛物线的顶点为，对称轴与线段相交于点，求点和点的坐标（3）在轴上有一动点，当取得最小值时，求点的坐标AOBCxy1、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求BCD的面积；（3）在抛物线的对称轴上有一个动点P，当0CP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标.2、如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（3，0）. (1)分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标；（2）设抛物线的顶点为D，求直线CD的解析式；x1234-1-2-1-2-3123yOACDB (3)求tanDAC的值. 3. 已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x（如图所示）与x的另一交点为A现将它向右平移m（m0）位，所得抛物线与x轴交于C、D点，与原抛物线交于点P（1）求点P的坐标（可用含m式子表示）（2）设PCD的面积为s，求s关于m关系式（3）过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E，交平移后的抛物线于点F请问是否存在m，使以点E、O、A、F为顶点的四边形为平行四边形若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由中考数学第23题的分类试题1解： 根据题意：APt cm，BQt cmABC中，ABBC3cm，B60，BP(3t ) cmPBQ中，BP3t，BQt，若PBQ是直角三角形，则BQP90或BPQ90当BQP90时，BQBP即t(3t )，t1 (秒)当BPQ90时，BPBQ3tt，t2 (秒)答：当t1秒或t2秒时，PBQ是直角三角形 过P作PMBC于M RtBPM中，sinB，PMPBsinB(3t )SPBQBQPM t (3t )ySABCSPBQ32 t (3t )y与t的关系式为： y 假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是ABC面积的，则S四边形APQCSABC 32t 23 t30(3) 24130，方程无解无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是ABC面积的2解：(1)易知CDOBED，所以，即，得BE=，则点E的坐标为E(1，)设直线DE的一次函数表达式为y=kx+b，直线经过两点D(，1)和E(1，)，代入y=kx+b得，故所求直线DE的函数表达式为y=(注：用其它三角形相似的方法求函数表达式，参照上述解法给分) (2) 存在S的最大值求最大值：易知CODBDE，所以，即，BE=tt2，1(1tt2)故当t=时，S有最大值 3解：（1）由题意得 解得此抛物线解析式为y=x22x4 （2）由题意得： 解得 点B的坐标为（4，4） 将x=m代入y=x得y=m，点N的坐标为（m，m） 同理，点M的坐标为（m，m22m4），点P的坐标为（m，0） PN=m，MP=m22m4， 0m+1， MN=PN+MP=m2+3m+4 （3）作BCMN于点C， 则BC=4m，OP=m S=MNOP+MNBC， =2（m2+3m+4）， =2（m）2+ 20， 当m=0，即m=时，S有最大值4解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得 解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，y0,y表示点E到OA的距离OA是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是16根据题意，当S = 24时，即化简，得 解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4）点E1（3，4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，4）不满足OE = AE，所以不是菱形 当OAEF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，3） 而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形5 解: (1)据题意知: A(0, 12), B(6, 12) A点在抛物线上, C=12 18a+c=0, a= 由AB=6知抛物线的对称轴为: x=3即: 抛物线的解析式为: (2)由图象知: PB=6t, BQ=2tS=即(0t1)假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.(0t1)当t=时, S取得最小值9. 这时PB=6-3=3, BQ=6, P(3, 12), Q(6, 6) 分情况讨论:A】假设R在BQ的右边, 这时QRPB, P(3, 12)，PB=3, Q(6, 6)R的横坐标为9, R的纵坐标为6, 即(9, 6)代入, 左右两边不相等这时R(9, 6) 不在抛物线上. B】假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则:R的横坐标为3, 纵坐标为6, 即(3, 6)代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上.C】假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则:R(6, 18)代入, 左右两边相等, R(6, 18)在抛物线上. 综上所述, 存点一点R(6, 18)满足题意6解：（1）直线与轴相交于点，当时，点的坐标为又抛物线过轴上的两点，且对称轴为，根据抛物线的对称性，点的坐标为）（2） 过点，易知，（3） 又抛物线过点，解，得（3） 连结，由，得，设抛物线的对称轴交轴于点，在中，由点易得，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得假设在轴上存在点，使得以点为顶点的三角形与相似当，时，即，又，点与点重合，的坐标是当，时，即，的坐标是点不可能在点右侧的轴上（无此判断，亦不扣分）综上所述，在轴上存在两点，能使得以点为顶点的三角形与相似7解：（1）解方程得抛物线与轴的两个交点坐标为：设抛物线的解析式为在抛物线上 抛物线解析式为：（2）由抛物线顶点的坐标为：，对称轴方程为：xyA（3，6）QCOBP设直线的方程为：在该直线上解得直线的方程为：将代入得点坐标为（3）作关于轴的对称点，连接；与轴交于点即为所求的点设直线方程为解得直线：令，则点坐标为（1）原抛物线：y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，则平移后的抛物线为：y=-2（x-1-m）2+2，由题得 ，解得 ，点P的坐标为（ ， ）；（2）抛物线：y=-2x2+4x=-2x（x-2）抛物线与x轴的交点为O（0，0）A（2，0），AC=2，