毕业设计（论文）-几个高次微分方程的精确解及其解的模拟.doc

河南科技大学毕业论文几个高次微分方程的精确解及其解的模拟摘 要高次微分方程(组)的精确求解是非线性偏微分方程的一个重要研究课题本文利用非线性辅助微分方程 ( S U b - ODE)，获得了任意幂次非线性KP方程和广义的发展方程D(m,n)的精确解，包括钟状孤波解，扭状孤波解和三角函数表示的周期波解扩充并完善了以往文献的相关结果，对非线性发展方程(组)的精确求解有一定的意义 第1章 介绍了非线性方程的现状，求其精确解的重要性以及目前常用的求解方法第2章 介绍了辅助方程法的思想，发展过程和应用步骤 第三章 利用高次辅助方程及其精确解，研究含任意次非线性KP方程和D(m,n)方程组，得到其精确解并运用MATLAB两方程（组）精确解进行模拟，得到解的行波图像. 第四章 对本文进行了总结和展望关键词：非线性，辅助方程法，高次微分方程，精确解I EXACT SOLUTIONS FOR SEVERAL HIGH-ORDER DIFFERENTIAL ECOLUTION EQUATIONS WITH ANALOG SOLUTIONABSTRACTFinding the exact solution of high-order differential equations is one of the most important topics in mathematical and physical fields. By using the subsidiary ordinary differential equation(SUb-ODE), we obtain the exact solution of KP equation with power law nonlinearity and exact solution of the D(m,n) equation, including the bell-shaped solitary wave solution, kink solitary wave solution and trigonometric solution. Some interested results are given in this thesis. This thesis is organized as follows:In chapter 1, the development of high-order differential equation and exact solution are introduced, the importance of solving the high-order differential equations are reviewed, and some methods are introduced as well. In chapter 2, the basic idea, deployment and the applying of subsidiary ordinary differential equation are reviewed.In chapter 3, with the aids of the high-order differential equations , the exact solutions of the KP equation and the generalized D(m，n) equations are derived. Using MATLAB,we obtain the figure of the solutions of the two equations.In chapter 4, the major conclusions of this thesis are listed, and the future development of the exact solution for nonlinear evolution equations is presented. KEY WORDS: Nonlinearity，Secondary equation，high-order differential equation, Exact solution III目 录毕业设计(论文)任务书I摘 要II前 言1第一章 高次微分方程的简介2第二章 辅助方程方法的发展及应用32.1 “辅助方程法的思想32.1.1 中国古代数学中的“辅助方程法”思想32.1.2 西方数学中的“辅助方程法”思想32.2 简述辅助方程法的发展历史42.3 辅助方程法的应用步骤6第三章 求高次微分方程的解及其模拟73.1 两个高次微分方程73.2.1 高次辅助方程解题步骤73.2.2 高次辅助方程及其精确解83.2.3 求任意次非线性方程的精确解93.2.4 求D(m,n)方程组的精确解103.3 运用MATLAB对高次微分方程的解进行模拟133.3.1 KP方程的解的模拟133.3.2 D(m,n)方程的解的模拟17第四章 总结19附 录241.KP方程程序：242.D(m,n)方程程序：30III前 言随着生产实践和科学技术的发展，微分方程的理论及其精确解法也不断地向前发展并且成为现代数学的重要分支在化学、生物学、力学、电子技术、自动控制和星际航行等学科和现代技术中，微分方程的理论已经成为不可缺少的工具，并日益显出它的巨大作用，同时，也刺激着微分方程精确解法的向前发展。然而对于一些非线性微分方程，在求精确解时遇到很大的困难。而想要很好的求解这类方程，辅助方程法是一种很有效系统的方法。对于一些高阶、高次微分方程通过行波变换(或其他变换)、形式觯和辅助方程的选择，把非线性发展方程的求解问题转化为非线性代数方程组(或超定微分方程组)的求题。人们为了寻找非线性发展方程的精确解，提出了许多有效的直接方法比如：双曲正切函数展开法，齐次平衡法，Jacobi椭圆函数展开法，辅助方程法等把这些方法直接应用，对高阶、高次强非线性项的发展方程进行求解或对具任意次非线性项的发展方程进行求解比较困难。现在仅有少数十分简单的微分方程问题能直接求得它们的精确解，因此对其精确解法的研究有重要的现实意义。第一章 高次微分方程的简介随着科学技术的发展非线性在自然科学领域的作用越来越重要，在许多领域内很多科学问题的研究最终可用非线性发展方程来描述 ，然而如何求解非线性发展方程的精确解一直是数学家和物理学家们研究的重要课题。到目前人们已经发现精确求解非线性发展方程的基于符号计算的许多直接方法，如齐次平衡法1-4，双曲正切函数法5，扩充的或修正的双曲正切函数法6，sinecosine法7 ，Jacobi椭圆函数法8-10，辅助方程法10-13等。第二章 辅助方程方法的发展及应用2.1 “辅助方程法的思想2.1.1 中国古代数学中的“辅助方程法”思想“几何问题代数化”与“辅助方程法”.其思想是我国古代数学的一个重要特色这种思想是建立解析几何学的坚实基础“辅助方程法10-13”的主要思想是通过行波变换(或其他变换)和辅助方程，把非线性发展方程的求解问题转化为非线性代数方程组(或超定微分方程组)的求解问题2.1.2 西方数学中的“辅助方程法”思想1.笛卡儿的解析几何理论与“辅助方程法”思想1637年，笛卡儿发表了更好地指导推理和寻求科学真理的方法论的哲学著作这本著作的第一附录是几何学(共有三个附录)他在第一附录中通过建立斜坐标系和直角坐标系，把几何学问题转化为代数问题，创立了解析几何理论他比较早发表的一部著作中提出了“通用数学”的想法，即任何问题一数学问题一代数问题一方程求解这里的建立斜坐标系和直角坐标系的思想与“辅助方程法10-13”思想是一致的2.莱布尼茨的特征三角形与“辅助方程法”思想1673年，莱布尼茨推广了帕斯卡提出了特征三角形概念莱布尼茨的特征三角形建立“分析微积分学”的过程中发挥了非常重要的作用这种作用与“辅助方程法”在构造非线性发展方程精确解领域发挥的作用是等同的3.微分中值定理的证明思路与“辅助方程法”思想在拉格朗日中值定理的证明过程中引入辅助函数，在柯西中值的证明过程中引入辅助函数.这两种定理东通过引入“辅助函数”得到证明，这种思想与“辅助方程法”的思想是一致的4. 牛顿一莱布尼茨公式与“辅助方程法”思想牛顿一莱布尼茨公式(微积分基本公式)在解决微积分计算问题的过程中发挥了决定性作用通过引入一种辅助函数(积分上限函数)证明了该公式证明了该公式从而可知牛顿一莱布尼茨公式的证明方法与“辅助方程法”的思想是一致的2.2 简述辅助方程法的发展历史 孤立子理论的研究内容大致分成如下两类(一)提出和发展求解一类非线性发展方程有效系统的方法(二)研究这类可积方程解的一系列的代数和几何性质从发明反散射方法以来，在非线性发展方程求解方面提出各种有效方法从1970年开始孤立子理论的研究进入一个新阶段孤立子的概念和理论被广泛应用于其它科学领域，并发现了一大批具有孤立子解的非线性发展方程，而且已经逐渐建立起比较系统的非线性发展方程的求解方法 1989年，楼森岳提出形变映射法19，构造了非线性发展方程的Jacobi椭圆函数解精确解 1990年，我国学者兰慧彬和汪克林在中国科学技术大学学报上发表“一类非线性方程的函数级数解法”的一篇文章文章里提出双曲正割函数和双曲正切函数幂级数展开法，并获得了非线性发展方程的新精确解20 1992年和1995年，Malfilet和李志斌改进了双曲正割函数和双曲正切函数幂级数展开法，提出了双曲正切方法21-22获得了非线性发展方程的孤立波解 1996年，Parkes E J和Duffy B R给出双曲正切函数展开法23的程序包，获得了一大批非线性发方程的孤立波解 1998年，范恩贵提出推广的双曲正切函数展开法(Riccati方法)4就是把双曲正切函数展开法中的替换成为Riccati方程的五个解，构造了非线性发展方程的精确解5. 2000年，斯仁道尔吉将形变映射方法和Riccati方法中的第一种椭圆辅助方程和Riccati方程替为Bernoulli方程5，构造了KdVBurgersKuramoto方程等非线性发展方程的新精确解 2001年，李志斌等人扩展了Riccati方法的思路，把替换成投影Riccati方程的两个解，造了非线性耦合波动方程的新精确解25 2001年，刘式达等人，把双曲正切函数展开法中的替换成三种Jacobi椭圆函数，获得了线性发展方程的周期波解和孤立波解9 2002年，范恩贵把推广的双曲正切函数展开法中的Riccati方程的解替换为下列方程的解，并根不同的获得了非线性发展方程的多种精确解26-292003年，斯仁道尔吉等人在“辅助方程法10-13”的构造非线性发展方程精确解领域获得了诸多新成果2.3 辅助方程法的应用步骤 辅助方程法的主要思想是通过以下四个步骤来实现 第一步，对已知的非线性发展方程(1+1维常系数非线性发展方程为例) （2-1）行行波变换(也可以利用其它的变换)，转化为如下常微分方程 （2-2）第二步，一般情况下把方程(2)的解选择为如下形式(可以选择其它的形式解) （2-3）这里是待定常数，是由领头项分析法来确定的自然数是下列辅助方来确定 （2-4）其中，是由以下两种多项式来确定当时，是的二次多项式；当时，是的次多项式第三步，将(2-3)，(2-4)一起代入(2-2)，并令或的系数为零后得到一个非线性代数方程组第四步，把非线性代数方程组的每一组解分别与辅助方程(2-4)和(2-3)一起代人方程(2-1)验证获得解的正确性将非线性代数方程组的每一组正确的解分别与辅助方程(2-4)的解一起代入(2-3)后得到非线性发展方程(2-1)的精确解第三章 求高次微分方程的解及其模拟3.1 两个高次微分方程具任意次非线性项方程： （3-1）其中是实常数.当时，方程为一阶KP方程11；当时，方程为二阶KP方程9. 非线性离散DrinfeldSokolov 方程的无穷小量形式，即D（m，n）方程10-13： （3-2） （3-3）其中x和t是独立变量，q和r是非独立变量，D(m,n)方程是共轭非线性方程.3.2 两个高次辅助方程及其精确解 3.2.1 高次辅助方程解题步骤对于含有高次幂项的偏微分方程： （3-4）高次辅助方法主要包含四个解题步骤： 步骤1：为寻找（3-4）的行波解，我们做一个简单的行波约化,令 （3-5） 这里为实数，方程（3-4）可以化简为： 其中 （3-6）方程（3-6）是一个常微分方程。 步骤2：我们假设方程（3-6）的解由如下形式： （3-7）其中，为待定常数，且由齐次平衡原则确定.为已知的高次辅助方程的解. 步骤3：将（3-7）代入（3-6）的左边，利用满足的高次辅助方程，得到关于的多项式.令多项式系数为零，可以得到关于的代数方程组. 步骤4：求解步骤三得到该代数方程的解，把其结果代入方程（3-7），由此就可以得到方程（3-4）的精确解.3.2.2 高次辅助方程及其精确解 考虑高次辅助方程11-12: （3-8）（ODE）其中为待定常数，有下列精确解：情形(1)当时，则（3-8）的解为 （3-9）情形(2)当时，则（3-8）的解为 （3-10）情形(3)当时，则（3-8）的解为 （3-11）情形(4)当时，则（3-8）的解为 （3-12）情形(5)当时，则（3-8）的解为 （3-13）3.2.3 求任意次非线性方程的精确解 首先，对（3-1）进行行波约化，可令 （3-14）将它代入（3-1），积分两次并分别令常数项为零，得到关于的ODE： （3-15） 考虑如下形式： （3-16）这里均为待定常数，经计算有 （3-17）考虑最高阶导数项与非线性项中，与的齐次平衡式知代入（3-15）整理得 （3-18）令式中的系数为零，得到 （3-19） （3-20）由得方程的解为：情形(1)当时，则（3-1）的解为 （3-21）情形(2)当时，则（3-1）的解为 （3-22）情形(3)当时，则（3-1）的解为 （3-23）情形(4)当时，则（3-1）的解为 （3-24）情形(5)当时，则（3-1）的解为 （3-25）3.2.4 求D(m,n)方程组的精确解 首先，对方程（3-2），（3-3）进行行波约化，可令 （3-26）其中 （3-27）将它们代入（3-2），（3-3），积分两次并分别令常数项为零，得到关于的ODE： （3-28） （3-29）对方程（3-28）积分一次，积分常数为零，得 （3-30）将方程（3-30）代入方程（3-29），得 （3-31）对（3-31）积分一次，积分常数为零，得 （3-32）a.当时， （3-33）同样，令，由 （3-34） （3-35）考虑最高阶导数项与非线性项中，与的齐次平衡式知代入（3-33）整理得 （3-36）令式中的系数为零，得到 （3-37） （3-38）由得方程的解为：情形(1)当时，则（3-2），（3-3）的解为 （3-39）情形(2)当时，则（3-2），（3-3）的解为 （3-40）情形(3)当时，则（3-2），（3-3）的解为 （3-41）情形(4)当时，则（3-2），（3-3）的解为 （3-42）情形(5)当时，则（3-2），（3-3）的解不存在.b.当时，暂不考虑。3.3 运用MATLAB对高次微分方程的解进行模拟3.3.1 KP方程的解的模拟利用Matlab模拟KP方程的精确解14-15（1） a. h=5;a=-2;b=5;v=3;n=4;w=6时，当坐标y=2和y=3时，行波随时间t沿x轴方向的传播图像分别为： 图3-1:y=2时KP方程q情形(1)解图 图3-2:y=3时KP方程q情形(1)解图b. h=5;a=-2;b=5;v=3;n=4;w=6时，当坐标t=2和t=3时，行波在x轴和y轴方向的传播图像分别为： 图3-3:t=2时KP方程q情形(1)解图 图3-4:t=4时KP方程q情形(1)解图(2) a.h=5;a=2;b=5;v=3;n=4;w=6时，当坐标y=2和y=3时，行波随时间t沿x轴方向的传播图像分别为： 图3-5:y=2时KP方程q情形(2)解图 图3-6:y=3时KP方程q情形(2)解图b.h=5;a=2;b=5;v=3;n=4;w=6时，当坐标t=2和t=3时，行波随在x轴和y轴方向的传播图像分别为： 图3-7:t=2时KP方程q情形(2)解图 图3-8:t=3时KP方程q情形(2)解图(3) h=5;a=2;b=5;v=3;n=4;w=6时，当坐标t=2和t=4时，行波随在x轴和y轴方向的传播图像分别为： 图3-9:t=2时KP方程q情形(3)解图 图3-3:t=10时KP方程q情形(3)解图(4) .h=5;a=2;b=5;v=3;n=4;w=6时，当坐标t=1和t=4时，行波随在x轴和y轴方向的传播图像分别为： 图3-11:t=1时KP方程q情形(4)解图 图3-12:t=4时KP方程q情形(4)解图(5) h=5;a=2;b=5;v=3;n=4;w=6时，当坐标t=2和t=3时，行波随在x轴和y轴方向的传播图像分别为： 图3-13:t=2时KP方程q情形(5)解图 图3-14:t=3时KP方程q情形(5)解图3.3.2 D(m,n)方程的解的模拟14-15利用Matlab模拟D(m,n)方程的精确解14-15(1) 当h=5;a=2;k=3;b=5;c=2;v=3;m=4时，q，r的matlab图形分别为： 图3-15:D(m,n)方程q情形(1)解图 图3-16:D(m,n)方程r情形(1)解图(2) 当h=5;a=2;k=3;b=-5;c=2;v=3;m=4时，q，r的matlab图形分别为： 图3-17:D(m,n)方程q情形(2)解图 图3-18:D(m,n)方程r情形(2)解图(3) 当h=5;a=-2;k=3;b=-5;c=2;v=3;m=4时，q，r的matlab图形分别为： 图3-19：D(m,n)方程q情形(3)解图 图3-20：D(m,n)方程r情形(3)解图(4) 当h=5;a=-2;k=3;b=-5;c=2;v=3;m=4时，q，r的matlab图形分别为： 图3-21：D(m,n)方程q情形(4)解图 图3-22：D(m,n)方程r情形(4)解图31第四章 总结非线性发展方程的精确求解作为非线性科学的重要组成部分，一直是非线性科学中的前沿研究课题和热点问题，该领域的研究已越来越引起广大力学、物理学、地球科学、生命科学、应用数学和工程技术科学工作者的广泛兴趣在导师的指导下，我对高次非线性发展方程的精确求解进行了一些研究，通过利用给出高次辅助方程及其精确解，求得方程和（，）方程 的精确解并用进行模拟，加深了我对非线性方程的认识通过这次论文的撰写， 我学到了很多东西， 如分析问题解决问题的方法在写论文的同时，我对求高次微分方程辅助方程解法有了一个更深入的了解，对它的求解其他方法也有了涉猎总之，通过撰写本次论文，我对高次微分方程理解的深度和对求解的方法的使用都有了提高.参考文献1 明亮,李志斌,周宇斌.齐次平衡原则及其应用J.兰州大学 学报(自然科学版),1999,(3):815.2 辉群.齐次平衡法的扩展及其应用J.数学物理学报,2001,(3):321325.3 恩贵,张鸿庆.齐次平衡法的若干新应用J.数学物理学报,1999,(19):286292.4 斯仁道尔吉.双曲正切函数展开法的两种推广J.内蒙古师范大学学报.2000,3:4-105 Elwakil S A，E1-labany S K，Zaharan M A and Sabry RModified extended tarafunction method for solvingIIlineaf partial equafionsJ.Phya.Lett.2002,A299: 179- 188.6 Yn CT.A simple transformation for nonlinear wavesJ. phys,Lett.A.1996,(1-2):7784.7 尚亚冬.几个非线性演化方程的准确孤立波解J.宁夏大学学报,1999,(1):2225.8 刘式适,付遵涛,刘式达等.Jacobi椭圆函数展开法及其在求解非线性波动方程中的应用口J.物理学报,2001,50(11):2068-20739 Anjan Biswas,Arjuna Ranasinghe.1-Soliton solution of KadomtsevPetviashvili equation with power law nonlinearityJ. Applied Mathematics and Computation, 2009, 214:645-647.10 Anjan Biswas, Houria Triki.1-Soliton solution of the D(m,n) equation with generalized evolutionJ. Applied Mathematics and Computation(J), 2011, 217:8482-8488.11 李灵晓，张金良.含任意次正幂项的广义五阶KdV方程的精确解J.2010,26(5):811-875.12 陈创锋,张金良.含任意次非线性项的广义Dvey-Stewartson方程组的精确解J. 河南科技大学学报，2009, 30（1）：82-84. 13 王会娴,陈创锋,张金良.含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组的精确解J.新乡学院学报,2011,28(3):193-195.14 张智星.程序设计与应用M. 清华大学出版社，2000:33-4715 张德丰.数值分析与应用M. 国防工业出版社.2009:38-6516 兰慧彬,汪克林.一类非线性方程的函数级数解法J.中国科学技术大学学报,1990,20(1):152617 Malfiet W.Solitary wave solutions of nonlinear wave equationsJ.Am.J.phys.1992,60:650653.18 Parkes E J,Duffy B R.An automated tanh-function method for finding solitary wave solutions to nonlinear evolution equationsJ.Comput.Phys.Commun.1996,98: 288-300.19 Fan E G,Zhang H Q.New exact solutions for system of coupled KdV equationsJ.Phys.Lett.A.1998,245:389- 392.20 李志斌,姚若侠.非线性耦合微分方程组的精确解析解J物理学报,2001,50:2062206721 Fan E GMultiple travelling wave solutions of nonlinear evolution equations using a unified algebraic methodJ.Phys.A:Math.Gen,2002,35:68536856.22 套格图桑,斯仁道尔吉.(2+1)维色散长波方程组和组合-KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解J.工程数学学报，2006,23(5):943946.23 套格图桑,斯仁道尔吉.mKdV方程和mKP方程组的新的精确孤立波解J.高校应用数学学报A辑,2007,22(1):2334.24 套格图桑,斯仁道尔吉.辅助方程构造(2+1)维HybridLattice系统和离散的mKdV方程的精确解J.物理学报,2007,56(2):627636.25 贺锋,郭启波,刘辽.用三角函数法获得非线性Boussinesq方程的广义孤子解J.物理学报,2007,56:4326-4330.26 套格图桑,斯仁道尔吉,旺吉乐.三角函数型辅助方程法与非线性发展方程的精确解J.内蒙古师范大学学报,2008,37(5):579-584.27 Chen Y,Li B,Zhang H Q.Generalized Riccati equation expansion method and its application to the Bogoyavlen- Ski is generalized breaking soliton equationJ.Chin. Phys.2003,12:940945,28 Chen Y,Li B,Zhang H Q.Symbolic Computation and Construction of Soliton-I.ike Solutions tO the(2+1)- Di-mensional Breaking soliton equationJ.Com mun. The or.Phys. 2003，40：137142.29 Li D S,Zhang H Q.some new exact solutions to the dispersive long-wave equation in (2+1)-dimensional spacesJ.Com mun.The or.Phys.2003,40:143146.致 谢 首先，我要感谢我的导师张金良教授，从初期的选读相关资料到论文的开题以及论文的最后成稿都是在导师的严格要求和精心的指导下完成的。论文在研究过程中得到张老师的悉心指导，张老师多次询问研究进程，并为我指点迷津，帮助我开拓研究思路，精心点拨,让我在做论文的路上有了一盏导航灯,看到了前方的光明。张老师治学诲人不倦、循循诱导、和蔼可亲；他有渊博的知识、敏锐的思想、严谨的治学态度和忘我的工作态度，这些高尚品质永远是我学习的榜样。张老师给予的精心指导和教诲将使我铭记在心、终身受益，在此向张老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。 其次，我还要感谢给我提供上机条件的数统学院老师，为我们论文的撰写提供了极大的方便。 最后，衷心感谢所有关心、理解和帮助我的老师、领导、同学和朋友们！ 附 录1.KP方程程序：%图3-1取y=2时情形(1)q的解的程序%(1)a.function z=qiuzhi(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-5,5,100);t=linspace(-5,5,100);y=linspace(-5,5,100);y=2;h=5;a=-2;b=5;v=3;n=4;w=6;xx,tt=meshgrid(x,t);xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(-(n+1)*(n+2)*(v+b*w2)/(2*a).*sec(h.2*(n.*sqrt(v+b.*w.2)/.2*(xx-v*tt-w*y).(1/n);mesh(xx,tt,zz);colormap(zeros(1,3);%图3-2取y=3时情形(1)q的解的程序%function z=qiuzhi(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-5,5,100);t=linspace(-5,5,100);y=linspace(-5,5,100);y=3;h=5;a=-2;b=5;v=3;n=4;w=6;xx,tt=meshgrid(x,t);xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(-(n+1)*(n+2)*(v+b*w2)/(2*a).*sec(h.2*(n.*sqrt(v+b.*w.2)/.2*(xx-v*tt-w*y).(1/n);mesh(xx,tt,zz);colormap(zeros(1,3);%图3-3取t=2时情形(1)q的解的程序%(1)b.function z=qiuzhi(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-5,5,100);t=linspace(-5,5,100);y=linspace(-5,5,100);t=2;h=5;a=-2;b=5;v=3;n=4;w=6;xx,tt=meshgrid(x,t);xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(-(n+1)*(n+2)*(v+b*w2)/(2*a).*sec(h.2*(n.*sqrt(v+b.*w.2)/.2*(xx-v*t-w*yy).(1/n);mesh(xx,yy,zz);colormap(zeros(1,3);%图3-4取y=3时情形(1)q的解的程序%function z=qiuzhi(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-5,5,100);t=linspace(-5,5,100);y=linspace(-5,5,100);t=3;h=5;a=-2;b=5;v=3;n=4;w=6;xx,tt=meshgrid(x,t);xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(-(n+1)*(n+2)*(v+b*w2)/(2*a).*sec(h.2*(n.*sqrt(v+b.*w.2)/.2*(xx-v*t-w*yy).(1/n);mesh(xx,yy,zz);colormap(zeros(1,3);%图3-5取y=2时情形(2)q的解的程序%(2)a.function z=qiuzhi(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-5,5,100);t=linspace(-5,5,100);y=linspace(-5,5,100);y=2;h=5;a=2;b=5;v=3;n=4;w=6;xx,yy=meshgrid(x,y);xx,tt=meshgrid(x,t);zz=(n+1)*(n+2)*(v+b*w2)/(2*a).*csc(h.2*(n.*sqrt(v+b.*w.2)/.2*(xx-v*tt-w*y).(1/n);mesh(xx,tt,zz);colormap(zeros(1,3);%图3-6取y=3时情形(2)q的解的程序%function z=qiuzhi(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-5,5,100);t=linspace(-5,5,100);y=linspace(-5,5,100);y=3;h=5;a=2;b=5;v=3;n=4;w=6;xx,yy=meshgrid(x,y);xx,tt=meshgrid(x,t);zz=(n+1)*(n+2)*(v+b*w2)/(2*a).*csc(h.2*(n.*sqrt(v+b.*w.2)/.2*(xx-v*tt-w*y).(1/n);mesh(xx,tt,zz);colormap(zeros(1,3);%图3-7取t=2时情形(2)q的解的程序%(2)b.function z=qiuzhi(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-5,5,100);t=linspace(-5,5,100);y=linspace(-5,5,100);t=2;h=5;a=2;b=5;v=3;n=4;w=6;xx,tt=meshgrid(x,t);xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(n+1)*(n+2)*(v+b*w2)/(2*a).*csc(h.2*(n.*sqrt(v+b.*w.2)/.2*(xx-v*t-w*yy).(1/n);mesh(xx,yy,zz);colormap(zeros(1,3);%图3-8取t=3时情形(2)q的解的程序%function z=qiuzhi(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-5,5,100);t=linspace(-5,5,100);y=linspace(-5,5,100);t=3;h=5;a=2;b=5;v=3;n=4;w=6;xx,tt=meshgrid(x,t);xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(n+1)*(n+2)*(v+b*w2)/(2*a).*csc(h.2*(n.*sqrt(v+b.*w.2)/.2*(xx-v*t-w*yy).(1/n);mesh(xx,yy,zz);colormap(zeros(1,3);%图3-9取t=1时情形(3)q的解的程序%(3)function z=qiuzhi(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-5,5,100);t=linspace(-5,5,100);y=linspace(-5,5,100);t=1;h=5;a=2;b=-5;v=-3;n=4;w=6;xx,tt=meshgrid(x,t);xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(-(n+1)*(n+2)*(v+b*w2)/(2*a).*sec(n.*sqrt(-v-b.*w.2)/.2*(xx-v*t-w*yy).2).(1/n);mesh(xx,yy,zz);colormap(zeros(1,3);%图3-10取t=2时情形(3)q的解的程序%function z=qiuzhi(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-5,5,100);t=linspace(-5,5,100);y=linspace(-5,5,100);t=1;h=5;a=2;b=-5;v=-3;n=4;w=6;xx,tt=meshgrid(x,t);xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(-(n+1)*(n+2)*(v+b*w2)/(2*a).*sec(n.*sqrt(-v-b.*w.2)/.2*(xx-v*t-w*yy).2).(1/n);mesh(xx,yy,zz);colormap(zeros(1,3);%图3-11取t=1时情形(4)q的解的程序%(4)function z=qiuzhi(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-5,5,100);t=linspace(-5,5,100);y=linspace(-5,5,100);t=1;h=5;a=-2;b=-5;v=-3;n=4;w=6;xx,tt=meshgrid(x,t);xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(n+1)*(n+2)*(v+b*w2)/(2*a).*csc(n.*sqrt(-v-b.*w.2)/.2*(xx-v*t-w*yy).2).(1/n);mesh(xx,yy,zz);colormap(zeros(1,3);%图3-12取t=4时情形(4)q的解的程序%function z=qiuzhi(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-5,5,100);t=linspace(-5,5,100);y=linspace(-5,5,100);t=4;h=5;a=-2;b=-5;v=-3;n=4;w=6;xx,tt=meshgrid(x,t);xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(n+1)*(n+2)*(v+b*w2)/(2*a).*csc(n.*sqrt(-v-b.*w.2)/.2*(xx-v*t-w*yy).2).(1/n);mesh(xx,yy,zz);colormap(zeros(1,3);%图3-13取t=2时情形(5)q的解的程序%(5)function z=qiuzhi(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-50,50,100);t=linspace(-50,50,100);y=linspace(-50,50,100);t=2;a=-2;b=-5;v=-3;n=4;w=6;xx,tt=meshgrid(x,t);xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(a*n2/(2*(n+1)*(n+2).(xx-v*t-w*yy).2).(-1/n);mesh(xx,yy,zz);colormap(zeros(1,3);%图3-14取t=3时情形(5)q的解的程序%function z=qiuzhi(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-50,50,100);t=linspace(-50,50,100);y=linspace(-50,50,100);t=3;a=-2;b=-5;v=-3;n=4;w=6;xx,tt=meshgrid(x,t);xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(a*n2/(2*(n+1)*(n+2).(xx-v*t-w*yy).2).(-1/n);mesh(xx,yy,zz);colormap(zeros(1,3);2.D(m,n)方程程序：%图3-15情形(1)q的解的程序%(1) a.function z=qiuzhi1(x0,t0,y0,x,t,y)x=linspace(-50,50,100);t=linspace(-50,50,100);h=5;a=2;k=3;b=5;c=2;v=3;m=4;xx,tt=m