湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测一数学理试卷含答案.doc

湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测（一）数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D 2.已知，其中为虚数单位，则（ ）A B1 C2 D 3.已知等比数列是递增数列，是的前项和.若，则（ ）A31 B32 C63 D644.如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影)。设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A134 B866 C300 D5005.已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集用区间表示为（ ）A B C D6.展开式中的系数为（ ）A10 B30 C45 D2107.某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）A B C D 8.已知表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A450 B460 C495 D5509.已知函数（为整数）的图像如图所示，则的值可能为（ ）A B C D10.已知的图像关于点对称，且在区间上单调，则的值为（ ）A1 B2 C D 11.已知抛物线和圆，直线与依次相交于四点（其中），则的值为（ ）A1 B2 C D 12.已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，分别交于三点，若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（ ）A B3 C D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是边长为2的等边三角形，为边的中点，则 14.已知实数满足，则的最大值为 15.已知双曲线经过正方形的四个顶点，且双曲线的焦距等于该正方形的边长，则双曲线的离心率为 16. 如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数.则112在这“等差数阵”中出现的次数为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，点在边上，且为锐角，的面积为4.（1）求的值；（2）求边的长.18.如图,在几何体中，四边形为矩形，四边形为梯形,平面与平面垂直，且.（1）求证：平面；（2）若,且平面与平面所成锐二面角的余弦值为,求的长.19.某协会对两家服务机构进行满意度调查，在两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家服务机构进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以 10 为组距分成6 组：，得到服务机构分数的频数分布表，服务机构分数的频率分布直方图：定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下:（1）在抽样的1000人中，求对服务机构评价“满意度指数”为0的人数；（2）从在两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取1人进行调查，试估计其对服务机构评价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率；（3）如果从服务机构中选择一家服务机构，你会选择哪一家？说明理由_20.已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.（1）求椭圆的方程； （2）证明：为等腰三角形.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在区间内有唯一的零点，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (为参数).（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.23.选修4-5:不等式选讲.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围试卷答案一、选择题1-5: ABCAD 6-10:BCBBD 11、12：AC二、填空题13. 3 14. 4 15. 16. 7三、解答题17. 解：（1），.；（2）在中，由余弦定理得：，即，即为直角三角形，. 18.解：（1)证明：因为平面与平面垂直且，平面与平面的交线为 所以面，又面所以，在矩形中， 又四边形为梯形， 所以与相交，故平面 （2）由（1）知，垂直，垂直，又垂直，平行，所以垂直，如图，以为坐标原点，分别为轴建立空间坐标系 又，所以，设 则 设平面的法向量为，令，则所以平面的法向量为易知，平面的法向量为，因为平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则，即，解得，即 19.解：（1）由对服务机构的频率分布直方图，得对服务机构“满意度指数”为0的频率为，所以，对服务机构评价“满意度指数”为0的人数为人.（2）设“对服务机构评价满意度指数比对服务机构评价满意度指数高”为事件.记“对服务机构评价满意度指数为1”为事件；“对服务机构评价满意度指数为2” 为事件；“对服务机构评价满意度指数为0”为事件；“对服务机构评价满意度指数为1”为事件.所以，由用频率估计概率得：，因为事件与相互独立，其中.所以所以该学生对服务机构评价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率为 0.3 .（3）如果从学生对两服务机构评价的“满意度指数”的期望角度看：服务机构“满意度指数”的分布列为：服务机构“满意度指数”的分布列为:因为； ，所以，会选择服务机构.20.解：（1）椭圆的方程为（2）设直线为：，联立:，得 于是 设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需所以为等腰三角形21.解：（1），当时，在上单调递增当时，设的两个根为，且 在单调递増，在单调递减.（2）依题可知，若在区间内有唯一的零点，由（1）可知，且.于是： 由得，设，则，因此在上单调递减，又， 根据零点存在定理，故.22.解：（1）有得，曲线的直角坐标方程为，即. （2）将代入圆的方程得，化简得，