《真分数和假分数》教学设计——12.10.doc

指导思想与理论依据皮亚杰的儿童智力发展阶段理论认为，儿童形象思维活跃，逻辑思维较弱。所以在我们平时教学过程中，要符合孩子们心理特点和认知规律，要根据不同的教学内容有所变化，合理运用直观的教学手段，要尽量具体化、形象化。数学课程标准也指出：“学生的数学学习内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的需求。所以我在教学中采用数线模型（数轴）和面积模型加强对比，通过一系列的操作活动帮助学生理解真分数和假分数的意义。小学数学教学要求教师整体把握教材，把握教材不仅是指理解教材中的每个知识点，更是对教材的整体把握。要求教师熟悉本学科的课程标准，了解教材编写者的意图，清楚整个学段教材的逻辑线索，理解呈现的内容及内容的变化在数学中的地位与作用，做到把前后相关的内容进行整合，这样才能解数学知识的本质。所以我在本课中设计了数数的活动，如：数整数数分数总结时数小数，体会了计数单位的作用，沟通了知识的联系。数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。在整个小学阶段，概念教学是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。因此，在教学中我从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分从事数学活动的机会和空间。致力于改变学生的学习方式，关注学习过程，通过观察、操作、猜测、思考、讨论等多种活动，让学生亲历概念的形成过程，主动获取知识。教学背景分析教材分析： 真分数和假分数一课隶属于数与代数领域的数的认识部分的内容。数学课程标准对小学阶段数与代数领域的总目标：1.经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。2.经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。小学生学习数的概念一般分为四个阶段：依赖实物操作，并能对数进行分类和组合；形成十进位概念和数位概念；掌握十进位运算符号；建立分数的概念，从而将数概念由自然数扩展到正有理数的范围。真分数和假分数一课是人教版五年级下册第四单元分数的意义和性质中的教学内容。课标对本单元的要求是：1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，能把假分数化成带分数或整数，能比较熟练的进行约分和通分，会进行分数与小数的互化。2.使学生经历分数的意义、性质和相关概念的理解、掌握、和运用的过程，体验观察比较、发现概括、知识迁移的学习方法，发展学生的抽象思维。3.使学生感受到数学知识的内在联系，以及在生活中的应用价值，体验解决问题成功的快乐，培养学生勇于探索的精神和热爱数学的情感。教材对比： 横向对比（不同版本教材）面积模型揭示概念（有的练习中使用了数线模型） 人教版 北师大版 江苏版 西南师大版 北京版京版教材直接出示真分数和假分数的概念，而其它版本教材在揭示概念之前都利用了面积模型，直观上帮助学生理解真分数和假分数的意义，只是呈现的方式不同。如：人教版：借助直观图，利用分数中分子和分母的大小，引出真分数和假分数的概念；北师大版：结合”分饼”情境，让学生经历真分数和带分数的产生过程，理解真分数、假分数、带分数的含义；江苏版：以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数；西南师大版：利用分数与1的大小关系，通过分类揭示真分数和假分数的概念。纵向对比（人教版教材）后续学习知识分数加减法计算分数乘法和除法百分数比和比的应用比例解决实际问题本单元知识分数的意义分数与除法的关系真分数和假分数分数的基本性质约分和通分分数和小数的互化知识基础认识几分之一比较几分之一大小认识几分之几比较同分母分数大小同分母分数简单计算1减去几分之几因数与倍数2、3、5的倍数的特征学情分析：学生在三年级已经初步认识了分数，知道各个部分的名称，会读、写简单的分数，前一段又学习了分数的意义，熟悉了单位“1”、分数单位、分数与除法的关系等知识，为学习本节课知识打下了基础。但都是从部分与整体的关系角度来学习的，认识的分数都是真分数，另外本课的概念比较抽象，假分数表示什么？在单位“1”不够的时候怎样理解？学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。在数学教学中，化抽象为具体、直观，对于顺利开展教学是十分必要的。教学前测：（30人）前测题目：1表示的意义是（ ）。表示的意义是（ ）。2.用分数表示下面图形的阴影部分。 3.的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个就是1。4. 23100= 64= 287=2008= mn = (n0)（）（）（）27=5. 用小数表示直线上的点。6.用分数表示直线上的点。7.在下面的里填上“=”、“”或“”符号。38 1 77 1 83 1 1 1 1 8.判断并说明理由。（1）小数都比1小。 （ ）（2）大于0.67而小于0.69的数只有0.68。 （ ） 数据统计：情况 题目12345678正确人数28430292732126正确率93.3%13.3%100%96.7%90%10%70%86.7%错误人数226132794错误率16.7%86.7%3.3%10%90%30%13.3%情况分析：1.学生对旧知识掌握较好，如：分数的意义、分数单位的概念、分数中分数单位的个数、小数的意义和性质、分数和除法的关系。可以根据数线模型表示出小数、并可以根据旧知识判断分数、除法算式与1的大小关系。2.学生受已有知识经验和基础的影响认为分数和单位“1”的关系是部分与整体的关系，如： 1；（错6人，占20%）3.虽然数轴对小学生是难点，但是利用数轴可以使学生更好的理解和区别真分数和假分数的概念。我教学分数的意义时就适当渗透了数轴（只局限于0到1），通过前测可以看出学生对分数与数轴的结合已经完全掌握。但是学生受分数意义的影响认为“一个物体”和“多个物体”都可以看做单位“1”，当出现1以后的数时就不知所措了。如：题目2.用分数表示下面图形的阴影部分。（错25人，占83.3%） （错1人，占3.3%） 题目6.用分数表示直线上的点。（错14人，占46.7%） 或 （错8人，占26.7%） 我的思考：1.概念的建立应直观概念形成主要凭借事物的具体形象和表象进行抽象，小学生的逻辑思维在很大程度上需要具体形象的支持，特别是在引入新概念时，除了复习有关的已有概念，还要重视学生的原认知以及生活经验，使学生在已有的知识和经验中自主尝试，由具体到抽象地引人新概念。2.避免面积模型的干扰通过研读不同版本教材和参考其它的教学设计，都是以面积模型来建立真分数和假分数的概念，这样给学生的认知造成了障碍：把一个单位“1”平均分成4份，怎么表示出这样的5份呢？误把2个面积模型看做单位“1”，不能理解假分数表示的意义，如果利用数线（数轴）这一模型的连续性，通过数计数单位的个数，这样问题就迎刃而解了。此外，可以通过数线（数轴）模型看出数的等价性，从数线（数轴）模型的稠密性（无数个点的集合）体会数的无穷多等。本课的数学核心思想：在一系列的探索学习过程中，通过观察、动手操作、独立思考和交流合作，培养学生的观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透数形结合的思想以及分类思想。在研究问题的过程中，提高学生的学习兴趣及乐于探究的学习态度，进一步培养学生的数感，同时为带分数的学习打下基础。教学方式及教学手段说明：本课从具体情境入手，借助数轴数分数单位初步建立假分数的表象，利用面积模型加深对分数意义理解，最后在分类过程中，通过整体观察，建构真假分数的模型。使新概念在已有的概念中精确深化，产生新的认识。通过学生自主探究、独立思考、合作交流、抽象概括，从而让学生在讨论交流中得到不同层次的发展，同时提高学生的思维水平、抽象、概括等能力，最终明确真分数和假分数的内涵。 教学目标(内容框架)知识与技能：经历真分数和假分数的产生过程，理解真分数和假分数的意义，掌握真分数和假分数的特征，能辨别真分数和假分数。过程与方法：经历探索的过程，在动手操作、自主探索与交流合作中，培养学生的观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透数形结合的思想。情感态度与价值观：在研究问题的过程中，进一步培养学生的数感，提高学生的学习兴趣及乐于探究的学习态度。教学重点：理解真分数和假分数的意义、能正确判断出真分数和假分数。教学难点：建立假分数的表象，理解其概念，掌握其特征。问题框架(可选项)问题意图1.你能在直线上数出这个分数吗？体会分数单位的作用，为数其它分数准备。2.为什么等于1？体会假分数与“1”的关系，为分子比分母大的假分数做准备。3. 一个这样的单位“1”为什么不能表示呢？从分数单位的角度体会假分数的特点。4.你能把所有的分数分类吗？想一想分类标准是什么？为建构真分数和假分数的意义做准备。5.在分数这个大家庭里，是真分数多，还是假分数多？拓展学生思维，渗透极限思想，体会数的稠密性。教学流程示意(可选项)从度量的角度，在数数的过程中，初步感知假分数。学生按照老师提示数整数学生借助直线（数轴），初步感知假分数的产生。借助数轴和圆面积模型，初步建立假分数的表象。学生利用涂色方式表示分数。再次利用数轴表示其它分数。在分类活动中构建真分数、假分数的模型。学生尝试把所有的分数分类学生建构真分数和假分数的概念学生整体观察直线上分数的特点。分层练习，教师总结全课，沟通知识之间的联系。学生通过数形结合理解整数和分数都是通过数计量单位得出来的。感受单位在数的建立过程中所起的重要作用。让学生经历数的过程，丰富他们的数学体验。分类是对分数意义的拓展，是为了全面理解分数，使学生更准确的把握概念的内涵和外延。学生回忆学习过程，谈谈体会和收获。对知识和学习方法进行梳理，沟通知识之间的联系，培养学生学习能力，分类是对分产生学习兴趣。备注： 为教师行为； 为学生行为； 为设计意图教学过程(文字描述)一、操作观察，初步感知同学们，这是我国著名的数学家华罗庚，他曾经说过：“数起源于数”，读一读这句话，你们会数数吗？1.数整数，体会单位的累加（1）谁给大家数一数咱们这一行有多少个学生？师：你是一个一个数的，数的真清楚。（2）数学离不开数，同样也离不开形。请同学们看大屏幕： 这是一个长方形的小纸条，可以用哪个自然数来表示？（用自然数1来表示）（3）问：如果以上面这张纸条的长度为标准，那么下面这个纸条可以用哪个数来表示？出示： 你是怎么想的？小结：以1为标准，看 有几个这样的长度，有4个1就是4。（4）如果我们把这个纸条看作一条线段，那么起点用哪个数来表示？（5）我们利用这条线段数出了自然数1、2、3、4，如果把这条线段向两端无限延伸就形成了一条直线，你还能继续数下去吗？你有什么发现？预设1：有几个这样的单位就是几；预设2：如果继续数下去，还可以表示5、6、7师：看来自然数的个数是无限的，有几个1就是几。（课件：出现表示方向的箭头）【设计意图：学生通过活动直观形象地感受到单位是可以累加的，以及不同的自然数是由不同个1组成的，为分数单位的累加做好铺垫，初步体会单位在数的建立过程中所起的重要作用。遵循了建构主义理论，学习是学习者主动建构的过程，引导学生从原有的经验出发，建构新的经验。】2.数分数，初步感知假分数（1）理解的意义。出示直线（数轴）：如果我们把01之间看做单位“1”，仔细观察，平均分成了几份？（4份）（指着这个点）这个点用哪个数来表示？说说你的想法。预设：分数的意义。引导：回忆一下，刚才的自然数是1、2、3、4是一个一个地数出来的，那么这个分数你会数出来吗？（、）师：看来有几个就是四分之几。（2）理解的意义。这一点用分数怎样表示？你怎么想的？追问：这个分数有什么特点？你能从不同的角度说一说为什么等于1吗？(学生从不同角度阐述：分数意义、图形、分数与除法关系。)师：你能再举几个这样的分数吗？（3）理解的意义。我们把01之间看做单位“1”，那12之间也可以看做单位“1”。（课件演示：把12之间平均分成4份，后面的一个点）我们一起用数的方法来数一数这个点用哪个数来表示？师生齐数：1个，2个 ，3个，4个，5个 ，5个就是。（4）（结合数轴）继续数下去：数、，你们还能表示多少个四分之几的数？【设计意图：把“自然数1”作为建立单位“1” 的台阶，学生容易接受，先理解可以用自然数1 表示， 再提升成单位 “1”，降低了认知的坡度。体现了分数与自然数是有联系的，都可以通过数计数单位的个数得到，并且通过01线段的扩张感悟到假分数的产生过程。】（5）小组合作：用面积模型表示、和这四个分数我们已经借助直线上的点，非常直观清楚地表示出分母是4的分数，下面以小组为单位，利用手中的圆形纸片，把一个圆片看做单位“1”，用涂色的方式表示出、和这四个分数。小组活动：利用手中的圆形纸片涂色。小组汇报：预设1 ：分数意义的角度。预设2：数分数单位的角度。追问：、分别有几个？一个这样的单位“1”为什么不能表示呢？你还有什么问题吗？如果学生没问题，教师提问：利用2个圆平均分成了8份，阴影部分表示了其中的5份，为什么不是，而用来表示？引导：和是分别把几个圆看做单位“1”？把一个圆看做单位“1”，平均分成4份，最多可以表示。如果要表示这样的5份，那么就要再把这样的一个单位“1”平均分成4份，表示其中的1份，合起来就是。追问：如果表示，那么需要几个这样的圆形纸片？师：看来我们学习分数首先要确定谁是单位“1”，（结合圆纸片）把一个圆看做单位“1”，我们一起数一数：、,继续数下去【设计意图：这一活动再次抓住教学契机，让学生在思考和动手操作中通过另一个角度（和“1”的对比），再次感受假分数表示的不同方法，领悟假分数与真分数的不同。在此，学生第一次接触分子等于分母或分子比分母大的分数，才完善了分数的意义，让学生真正理解到前面表述分数的意义时，为什么说表示了这样的几份，而不是说成取其中的几份。这一活动还帮助学生感受到了单位“1”和分数单位的作用，帮助学生感受到分数与整数相同，可以通过分数单位的“累积”得到（即可以通过分数单位的度量可以得到），再一次感受用分数单位数分数，自然而然地体会到了假分数的产生过程。】二、借助数轴，建立表象看来，我们利用圆形和直线上的点，都能通过数分数单位的个数表示出了分母是4的分数，想一想：分母是其它数的分数是不是也可以在这条直线上表示出来呢？你能举例说说吗？教师在黑板上画一条数轴，师生共同在数轴上表示分数。【设计意图：“材料”是学生借以获取知识的桥梁，为学生探究提供现实的物质保证，并为学生提供了充分思考和交流的时间和空间。在认识四分之几基础上，进一步认识不同分母的分数，从而帮助学生建立对分数的深层次认识。同时让学生在用分数表示直线上的点的过程当中，进一步体验分数单位在分数中起的作用，强化学生对概念表象的建立。】三、自主分类，理解意义(一)尝试分类1独立思考 小组交流 我们利用直线上的点分别表示了不同分母的分数，你们还可以再想出一些分数吗？为了进一步研究，我们不妨把写出来的和你想到的所有分数分一分类，分类前要先想一想你是按什么标准分的请同学们先独立思考，有了想法再和同组同学进行交流。2展示汇报哪组同学愿意和大家交流一下你的分类标准和结果？预设1：把分数分为三类：分子小于分母，分子等于分母，分子大于分母。师：这位同学是按分子和分母比较大小的关系来把分数进行分类的预设2：把分数分为两类：真分数一类（分子小于分母，或者小于1），假分数一类（分子大于等于分母或大于等于1）。师：这位同学给大家介绍了两个新名词：真分数和假分数。你认为什么样的分数是真分数？举例说一说。预设3：把分数分为两类：真分数一类（分子小于、等于分母，或小于等于1），假分数一类（分子大于分母或大于1）。生4：3.以为“突破点”，解决为什么分为两类及的归属。问：这几组同学的分类有没有相同的地方？师：其实他们都是根据分子与分母的大小关系进行的分类，今天我们就对这种分类标准进行重点研究。不同的地方在哪里？师：仔细观察，这类特殊的分子和分母相等的分数有什么特点？预设1：都等于1,1是什么数？（整数）直线上还有表示整数的分数吗？预设2：分子和分母有倍数关系。追问：如果把分数分为两类，那么分子和分母相等的分数放在哪里更合适？【设计意图：通过经历前面数整数、数分数的过程后，把分数进行分类对学生而言已不是难点。设计层层追问目的是解决分子等于分母这种情况的分数的归属问题，使学生经历真分数和假分数的产生过程，理解“真分数”和“假分数”的意义。】（二）理解概念，强化分类依据1.其实这两类分数在数学上都有自己的名字，你们知道吗？这就是我们这节课研究的内容-真分数和假分数。（板书课题）2.哪位同学能用自己的话说说什么是真分数？什么是假分数？3.你还能分别再举几个真分数和假分数的例子吗？4.判断一个分数是真分数还是假分数，关键看什么？小结：通过比较分数的分子是否小于分母，我们把分数分成了两类真分数、假分数。【设计意图：让学生自己再说出几个真分数、几个假分数的实例，从具体到抽象又回到具体，符合小学生的认知规律，使学生更准确的把握概念的内涵和外延，正确、灵活地运用概念、理解概念，并且掌握了真分数和假分数的判断方法。真分数、假分数与“1”的关系，主要是通过数形结合来分析真、假分数与单位“1”的关系。因为学生是学习的主人，小学生的思维方式处于具体形象思维向抽象思维的过渡期，设计这样的活动，能使学生“人人有所得，个个有收获”。】（三）探究特征，渗透极限思想1.我们再次观察这条直线上所有的分数，真分数和假分数分别在直线的哪一段上？（生：真分数在01之间，假分数在1的右边包括1。）2.在0-1之间说明什么？（真分数小于1）你还能从其他角度举例说一说真分数小于1吗？那假分数呢？板书：小于1；大于或等于1；红色弧线。小结：我们根据分子是否小于分母把分数分为了两类，分子小于分母的是真分数，除此之外，分子不小于分母的是假分数。分子不小于分母还可以怎么说？分子大于或者等于分母。3.在分数这个大家庭里，真分数多还是假分数多？师：（结合数轴）当分母确定时，真分数的个数是有限的；当分母不确定时，真分数的个数是无限的。（屏幕出示）一尺之锤，日取其半，万世不竭【设计意图：通过学生观察、探究直线上所有分数的特征，在自主探索与交流合作中，培养学生的观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透数形结合的思想。在研究问题的过程中，进一步培养学生的数感，体会数学中无限的不可比性，让学生充分感受到无限的思想，体会数学的神奇，从而提高学生的学习兴趣及乐于探究的学习态度，丰富他们的数学体验。】四、分层练习，拓展提升（一）基本练习1在真分数下面的（ ）里划“”。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）你是怎么想的？那其它分数是什么分数？一定是假分数吗？小结：看来判断真分数和假分数关键是看分子是否小于分母。一个分数不是真分数就是假分数。2.判断，正确的在（ ）里画“”，错误的在（ ）里画“”。（1）所有的真分数一定小于1。 ( )师：举例说说你的想法。生1：分数的意义角度。生2：直观模型角度。生3：分数和除法的关系。（2）假分数都大于1。 ( ) （二）综合练习：选择正确答案的序号填在（ ）里。（1）a是不为零的整数，是（ ）。 A. 真分数 B. 假分数 C.无法确定（2）如果M=,那么M（ ）2。A.大于 B. 小于 C.等于（三）拓展练习：照样子连线。你是怎样想的？【设计意图：练习由浅入深，使不同的人在数学上得到不同的发展，为学有余力的同学提供空间，使每一个人体验到成功的快乐。学生通过自己的理解积极动脑，同时结合以前的知识解决问题。使学生明确数学知识间是相互联系的，培养学生运用多种策略解决问题的意识，进一步培养学生数形结合的思想，增强学生的数感。】五、回顾总结，沟通联系1.回顾学习历程（1）同学们，回顾一下我们学习的过程，我们从数数开始，先数自然数：0、1、2,然后又数分数如：、。如果将单位“1”平均分成10份，就分别得到 、（2）你们还学过什么数？（小数）小数可以数出来吗？小结：看来数确实起源于数数计数单位的个数。2.交流学习收获通过本节课的学习，你对分数有了哪些新的认识？还有哪些困惑？3.还想研究有关分数的哪些知识？【设计意图：通过学生谈收获，引导学生进行知识的梳理，培养学生的归纳能力，使学生知道原来整数、分数都是通过数计数单位数出来的，数学里有很多值得大家探索的奥妙，从而激发学生学习数学的兴趣。】板书设计： 真分数和假分数真分数：分子小于分母的分数 。 假分数：分子大于或等于分母小于1 大于或等于1 0 1 2学习效果评价设计评价方式：笔试后测题目：1. 用分数表示出下面各图的涂色部分。 2.读出下面的分数,并说说哪些是真分数，哪些是假分数。 真分数： 假分数： 3.用分数表示直线上的点。4.两个真分数的和一定（ ）2。A.大于 B.等于 C.小于写出你是怎么想的？ 评价量规：数据统计：30人情况 题目1234正确人数28302425正确率93.3%100%80%83.3%错误人数265错误率16.7%20%16.7%情况分析：根据学生的笔试情况可以看出：1.个别学生在理解分数时没有关注单位“1”的指向。没有理解大括号和集合圈的含义。如： 2.学生掌握了真分数和假分数的概念。3.绝大多数学生可以根据分