《简谐运动的描述》教学案例分析

1 / 10 简谐运动的描述教学案例分析 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 简谐运动的描述教学案例分析 1.理解振幅、周期和频率的概念 ,知道全振动的含义。 2.了解初相位和相位差的概念 ,理解相位的物理意义。 3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义 ,能依据振动方程描绘振动图象。 4.理解简谐运动图象的物理意义 ,会根据振动图象判断振幅、周期和频率等。 重点难点 :对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解 ,相位的物理意义。 教学建议 :本节课 以弹簧振子为例 ,在观察其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时 ,引入描绘简谐运动的物理量 (振幅、周期和频率 ),再通过单摆实验引出相位的概念 ,最后对比前一节得出的图象和数学表达式 ,进一步体会这些物理量的含义。本节要特别注意相位的概念。 导入新课 :你有喜欢的歌手吗 ?我们常常在听歌时会评价 ,歌手韩红的音域宽广 ,音色嘹亮圆润 ;歌手王心凌的声音甜美 ;歌手李宇春的音色沙哑 ,独具个性 但同样的歌曲由大多2 / 10 数普通人唱出来 ,却常常显得干巴且单调 ,为什么呢 ?这些是由音色决定的 ,而音色又与频率等有关。 1.描述 简谐运动的物理量 (1)振幅 振幅是振动物体离开平衡位置的 最大距离。振幅的 两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。 (2)全振动 振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为一次 全振动 ,这一过程是一个完整的振动过程 ,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于 4 倍的振幅。 (3)周期和频率 做简谐运动的物体 ,完成 一次全振动的时间 ,叫作振动的周期 ;单位时间内完成 全振动的次数叫作振动的频率。在国际单位制中 ,周期的单位是 秒 ,频率的单位是 赫兹。用T 表示周期 ,用 f 表示频率 ,则周期和频率的关系是 f= 。 (4)相位 在物理学中 ,我们用不同的 相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式 (1)根据数学知识 ,xoy 坐标系中正弦函数图象的表达式为3 / 10 y=Asin(x+) 。 (2)简谐运动中的位移 (x)与时间 (t)关系的表达式为x=Asin(t+), 其中 A代表简谐运动的振幅 , 叫作简谐运动的 “ 圆频率 ”,t+ 代表相位。 1.弹簧振子的运动范围与振幅是什么关系 ? 解答 :弹簧振子的运动范围是振幅的两倍。 2.周期与频率是简谐运动特有的概念吗 ? 解答 :不是。 描述任何周期性过程 ,都可以用这两个概念。 3.如果两个振动存在相位差 ,它们振动步调是否相同 ? 解答 :不同。 主题 1:振幅 问题 :(1)同一面鼓 ,用较大的力敲鼓面和用较小的力敲鼓面 ,鼓面的振动有什么不同 ?听上去感觉有什么不同 ? (2)根据 (1)中问题思考振幅的物理意义是什么 ? 解答 :(1)用较大的力敲 ,鼓面的振动幅度较大 ,听上去声音大 ;反之 ,用较小的力敲 ,鼓面的振动幅度较小 ,听上去声音小。 (2)振幅是描述振动强弱的物理量 ,振幅的大小对应着物体振动的强弱。 4 / 10 知识链接 :简谐运动的振幅是物 体离开平衡位置的最大距离 ,是标量 ,表示振动的强弱和能量 ,它不同于简谐运动的位移。 主题 2:全振动、周期和频率 问题 :(1)观察课本 “ 弹簧振子的简谐运动 ” 示意图 ,振子从P0 开始向左运动 ,怎样才算完成了一次全振动 ?列出振子依次通过图中所标的点。 (2)阅读课本 ,思考并回答下列问题 :周期和频率与计时起点(或位移起点 )有关吗 ?频率越大 ,物体振动越快还是越慢 ?振子在一个周期内通过的路程和位移分别是多少 ? (3)完成课本 “ 做一做 ”, 猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定 ?假如我们能看清楚振子的整个运动过程 ,那么从什么位置开始计时才能更准确地测量振动的周期 ?为什么 ? 解答 :(1)振子从 P0 出发后依次通过 o、 m、 o、 P0、 m、 P0的过程 ,就是一次全振动。 (2)周期和频率与计时起点 (或位移起点 )无关 ;频率越大 ,周期越小 ,表示物体振动得越快。振子在一个周期内通过的路程是 4 倍的振幅 ,而在一个周期内的位移是零。 (3)影响弹簧振子周期的因素可能有振子的质量、弹簧的劲度系数等 ;从振子经过平衡位置时开始计时能更准确地测量振动周期 ,因为振子经过平衡位置时速度最大 ,这样计时的误差最小。 5 / 10 知识链接 :完成一次全振动 ,振 动物体的位移和速度都回到原值 (包括大小和方向 ),振动物体的路程是振幅的 4 倍。 主题 3:简谐运动的表达式 问题 :阅读课本有关 “ 简谐运动的表达式 ” 的内容 ,讨论下列问题。 (1)一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动 ? (2)若采用国际单位 ,简谐运动中的位移 (x)与时间 (t)关系的表达式 x=Asin(t+) 中 t+ 的单位是什么 ? (3)甲和乙两个简谐运动的频率相同 ,相位差为 ,这意味着什么 ? 解答 :(1)相位每增加 2 就意味着完成了一次全振动。 (2)t+ 的单位是弧度。 (3)甲和乙两个简谐运动的相位差为 ,意味着乙 (甲 )总是比甲 (乙 )滞后个周期或次全振动。 知识链接 :频率相同的两个简谐运动 ,相位差为 0 称为 “ 同相 ”, 振动步调相同 ;相位差为 称为 “ 反相 ”, 振动步调相反。 1.(考查对全振动的理解 )如图所示 ,弹簧振子以 o 为平衡位6 / 10 置在 B、 c 间做简谐运动 ,则 ( )。 A.从 Boc 为一次全振动 B.从 oBoc 为一次全振动 c.从 coBoc 为一次全振动 D.从 DcoBo 为一次全振动 【解析】选项 A 对应过程的路程为 2 倍的振幅 ,选项 B 对应过程的路程为 3 倍的振幅 ,选项 c 对应过程的路程为 4 倍的振幅 ,选项 D 对应过程的路程大于 3倍的振幅 ,又小于 4倍的振幅 ,因此选项 A、 B、 D 均错误 ,选项 c 正确。 【答案】 c 【点评】要理解全振动的概念 ,只有振动物体的位移与速度第一次同时恢复到原值 ,才是完成一次全振动。 2.(考查简谐运动的振幅和周期 )周期为 T=2s 的简谐运动 ,在半分钟内通过的路程是 60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为 ( )。 次 ,2cm 次 ,1cm 次 ,次 ,2cm 【解析】振子完成一次全振动经过 轨迹上每个位置两次 (除最大位移处外 ),而每次全振动振子通过的路程为 4 个振幅。 【答案】 B 【点评】一个周期经过平衡位置两次 ,路程是振幅的 4 倍。 7 / 10 3.图示为质点的振动图象 ,下列判断中正确的是 ( )。 A.质点振动周期是 8s B.振幅是 4cm 末质点的速度为负 ,加速度为零 末质点的加速度为正 ,速度为零 【解析】由振动图象可得 ,质点的振动周期为 8s,A 对 ;振幅为 2cm,B错 ;4s末质点经平衡位置向负方向运动 ,速度为负向最大 ,加速度为零 ,c 对 ;10s 末质点在正的最大位移处 ,加速度为负值 ,速度为 零 ,D错。 【答案】 Ac 【点评】由振动图象可以直接读出周期与振幅 ,可以判断各个时刻的速度方向与加速度方向。 4.(考查简谐运动的表达式 )两个简谐运动分别为x1=4asin(4bt+) 和 x2=2asin(4bt+), 求它们的振幅之比、各自的频率 ,以及它们的相位差。 【解析】根据 x=Asin(t+) 得 :A1=4a,A2=2a,故振幅之比=2 由 =4b 及 =2f 得 :二者的频率都为 f=2b 它们的相位差 :(4bt+) -(4bt+)=, 两物体的振动情况始终反相。 【答案】 21 2b 2b 【点评】要能根据简谐运动的表达式得出振幅、频率、相位。 8 / 10 拓展一 :简谐运动的表达式 1.某做简谐运动的物体 ,其位移与时间的变化关系式为x=10sin5tcm, 则 : (1)物体的振幅为多少 ? (2)物体振动的频率为多少 ? (3)在时间 t=时 ,物体的位移是多少 ? (4)画出该物体简谐运动的图象。 【分析】简谐运动位移与时间的变化关系式就是简谐运动的表达式 ,将它与教材上的简谐运动表达式进行对比即可得出相应的物理量。 【解析】简谐运动的表达式 x=Asin(t+), 比 较题中所给表达式 x=10sin5tcm 可知 : (1)振幅 A=10cm。 (2)物体振动的频率 f=Hz=。 (3)t=时位移 x=10sin(5)cm=10cm 。 (4)该物体简谐运动的周期 T=,简谐运动图象如图所示。 【答案】 (1)10cm (2) (3)10cm (4)如图所示 【点拨】在解答简谐运动表达式的题目时要注意和标准表达式进行比较 ,知道 A、 、 各物理量所代表的意义 ,还要能和振动图象结合起来。 9 / 10 拓展二 :简谐振动的周期性和对称性 甲 2.如图甲所示 ,弹簧振 子以 o点为平衡位置做简谐运动 ,从 o点开始计时 ,振子第一次到达 m点用了的时间 ,又经过第二次通过 m 点 ,则振子第三次通过 m 点还要经过的时间可能是( )。 【分析】题目中只说从 o 点开始计时 ,并没说明从 o 点向哪个方向运动 ,它可能直接向 m点运动 ,也可能向远离 m点的方向运动 ,所以本题可能的选项有两个。 乙 【解析】如图乙所示 ,根据题意可知振子的运动有两种可能性 ,设 t1=,t2= 第一种可能性 :=t1+=(+)s=,即 T= 所 以 振 子 第 三 次 通 过 m 点 还 要 经 过 的 时 间t3=+2t1=(+2 )s= 第二种可能性 :t1-+=,即 T=s 所 以 振 子 第 三 次 通 过 m 点 还 要 经 过 的 时 间t