高中数学课时作业18新人教A选修.doc

课时作业(十八)一、选择题1.下列表示图中f(x)在区间a，b的图像与x轴围成的面积总和的式子中，正确的是()A.f(x)dxB.C.f(x)dxf(x)dxf(x)dxD.f(x)dxf(x)dxf(x)dx答案D2若(2x)dx3ln2，则a的值是()A6B4C3 D2答案D3 (1cosx)dx等于()A B2C2 D2答案D4f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，那么f(x)的解析式是()A4x3 B3x4C4x2 D3x4答案A解析设ykxb(k0)，(kxb)dx(kx2bx)|kb5，x(kxb)dx(kx3bx2)|，得kb.解得5下列各式中正确的是()A.x2dx1B.dx1C.x3dx1D0dx0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)答案C解析由题意知x0，且f(x)2x2，即f(x)0，x2x20，解得x2.又x0，x2.4(2011新课标全国)由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4C. D6答案C解析由得其交点坐标为(4,2)因此y与yx2及y轴所围成的图形的面积为(x2)dx(x2)dx(xx22x)81624.5(2011山东)函数y2sinx的图像大致是()答案C解析因为y2sinx是奇函数，所以其图像关于原点对称，因此可排除A.为求解本题，应先研究2sinx，即sinxx，在同一坐标系内作出y1sinx与y2x的图像，如下图，可知，当x0时，y1sinx与y2x只有一个交点，设其交点坐标为(x0，y0)，则当x(0，x0)时，sinxx，即2sinxx，此时，yx2sinx0时，可以有f(x)0，也可以有f(x)0，即函数有增有减，有多个极值点，且极值点呈周期性，因此可排除B、D，故选C.6(2010山东)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件答案C解析yf(x)x381x234，yx281.令y0，得x9，x9(舍去)当0x0，函数f(x)单调递增；当x9时，y1.y.再令m，则0m1.y4m24m4(m)21，m(0,1)容易求得1y0，1tan0，得0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.答案解析利用定积分的几何意义求解Sdxxaa2，a.10(2011广东)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值答案2解析由f(x)x33x21，可得f(x)3x26x3x(x2)当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为增函数，故当x2时，函数f(x)取得极小值11(2011北京)已知函数f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围解析(1)f(x)(x2k2)e.令f(x)0，得xk.当k0时，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以，f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k)当k0时，因为f(k1)e，所以不会有x(0，)，f(x).当k0时，由知f(x)在(0，)上的最大值是f(k).所以x(0，)，f(x)等价于f(k).解得k0.故当x(0，)，f(x)时，k的取值范围是，0)1(2012辽宁)设f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b为常数)，曲线yf(x)与直线yx在(0,0)点相切(1)求a，b的值；(2)证明：当0x2时，f(x)0时，2x11x2，故1.记h(x)f(x)，则h(x).令g(x)(x6)3216(x1)，则当0x2时，g(x)3(x6)22160.因此g(x)在(0,2)内是递减函数，又由g(0)0，得g(x)0，所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)内是递减函数，又h(0)0，得h(x)0.于是当0x2时，f(x)0时，2x11x2，故1.令k(x)ln(x1)x，则k(0)0，k(x)10.故k(x)0，即ln(x1)0时，f(x)x.记h(x)(x6)f(x)9x，则当0x2时，h(x)f(x)(x6)f(x)9x