毕业设计（论文）-基础图像去噪算法研究与实现.doc

河北农业大学现代科技学院 毕业论文（设计） 题目： 基础图像去噪算法研究与实现 学 部： 工程技术学部 专业班级 ：计算机科学与技术 1001班 学 号： 二 一 四 年 六 月 一 日摘要 图像是一种重要的信息源,通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。图像中的噪声会妨碍人们对图像的理解,而图像去噪的目的就是去除图像中的噪声,提高人们对图像的认知程度,以便对图像作进一步地处理。数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域,是一门综合性很强的边缘科学,如今其理论体系已十分完善,且其实践应用很广泛,在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且成熟的应用。MATLAB是一种高效的工程计算语言,在数值计算、数据处理、图像处理、神经网络、小波分析等方面都有广泛的应用。MATLAB是一种向量语言,它非常适合于进行图像处理。本论文的主要工作就是对图像的几种去噪算法进行了一定的介绍,并对其中的一些算法作了进一步地研究,对它们进行仿真实验分析它们的去噪效果。 文章第一章介绍了数字图像去噪算法的发展概况和研究现状。在总结一些传统去噪算法的同时指出了去噪算法中最新的研究领域。第二章介绍了图像噪声类型和评价标准，常见的噪声分为脉冲噪声和高斯噪声，图像的质量评价方法有两种:一种是主观评价,另一种是客观评价。一般客观评价的方法应用更广泛。第三章详细介绍了传统的图像去噪算法，包括邻域平均法、空域低通滤波法、多幅图像平均法、中值滤波法、自适应中值滤波法以及维纳滤波法。介绍了这些算法的原理,滤波过程,对中值滤波器、自适应中值滤波器和维纳滤波的特性,滤波过程以及其存在的缺陷和优点进行了详细的分析和讨论,并且通过MATLAB对以上算法进行了详细的仿真实验,分析了它们的去噪性能。并介绍了非局部均值的去噪。关键词：图像去噪；非局部均值；加权平均；高斯噪声AbstractImage is an important source of information, through the connotation of image processing can help people understand the information. The noise in the image will interfere with peoples understanding of images, and the image denoising is to remove the image noise, enhance the perception of the image, in order to make further processing of images. Digital image noise removal relates to the field of computer optics, microelectronics, science, mathematical analysis, is a boundary science comprehensive very strong, now its theoretical system has been perfect, and its application is very extensive, have wide application and mature in the medical, military, art, agriculture etc. MATLAB is an efficient engineering calculation language, in the numerical calculation, data processing, image processing, neural network, wavelet analysis has been widely used. MATLAB is a vector of language, it is very suitable for image processing. The main work of this paper is on several image denoising algorithms are introduced, and some methods for the further research, simulation experiment is carried out their denoising effect analysis of them.The first chapter introduces the general situation of denoising algorithm for digital image of development and current research situation. At the conclusion of some traditional denoising algorithm also pointed out to the new research fields in the noise reduction algorithm. The second chapter introduces the types of image noise and evaluation standard, there are two kinds of image quality assessment methods: one is the subjective evaluation, another is the objective evaluation. Methods the general objective evaluation of the more widely used. The third chapter spatial domain image denoising methods and transform domain denoising method are introduced. Including the neighborhood average method, spatial low-pass filtering, image averaging, median filtering, adaptive median filter and Wiener filter. The paper introduces the principle, the algorithm of filtering process, characteristics of the median filter, adaptive median filter and Wiener filtering, the filtering process and the existing defects and advantages are analyzed and discussed in detail, and through the MATLAB to the above algorithm simulation in detail, analyzes their denoising performance. And introduced the nonlocal means denoising.Key words: non-local means; weighted average; Gaussian noise目录1 绪论11.1选题的背景和选题的意义11.2图像去噪国内外的研究现状21.2.1空域图像去噪算法与频域图像去噪算法21.2.2小波图像去噪算法32 图像噪声类型与评价标准42.1常见噪声的分类以及它们的数学模型42.1.1脉冲噪声42.1.2高斯噪声52.2滤波器去噪效果评价63 传统的图像去噪算法83.1多幅图像平均法83.2中值滤波法83.2.1中值滤波器的原理83.2.2中值滤波的特性93.3邻域平均法123.4自适应中值滤波123.5空域低通滤波法143.6 Wiener 滤波153.6.1 Wiener 滤波原理153.6.2 Wiener 滤波去噪算法及其实验效果分析153.7非局部均值去噪算法163.7.1非局部均值去噪算法的思想173.7.2经典权值函数的缺点183.7.3改进的权值函数184 结论205 致谢21参考文献221 绪论1.1选题的背景和选题的意义21世纪,科学技术的飞跃发展推动了多媒体技术的快速发展,使得图像与人类各个领域内的活动联系得越来越密切,同时计算机硬件特别是芯片技术的飞跃发展,使得图像数字化设备以及图像显示技术得以大量应用,这些都为图像处理的进一步发展提供了非常成熟的条件。数字图像处理是一门古老的学科,比如图片的修复,但也是一门新兴的学科,其近年来才得以非常迅速的发展。由于数字图像处理的学科特性,使得其成为了计算机科学、图形图像学以及生理学等多方面研究视觉感知的一种十分有效的方法和途径,另外,数字图像处理在科学研究、医疗卫生、教育、工业生产、通信、安全管理等领域中也都发挥着及其重要的作用:它在许多领域都有非常广泛的应用。人们获取或传输图像过程中由于一些不可抗拒因素的影响如光照、温度、天气和图像设备等外界条件的影响以及电阻、电磁和元器件干扰等内部条件的影响,都会产生图像噪声,而使图像质量受到了影响,偏离了原始图片。这样得到的图像与原始图像相比,质量下降,图像的特征模糊,给后续的图像分析、信息的正确传播带来很大的麻烦。为了改善图像的质量,就必须抑制由某些特殊因素产生的图像噪声,因此图像去噪有着非常重要的实际作用和意义。为此,因此图像去噪在图像处理领域一直是一个基础性且不可缺少的研究课题,具有非常重要的实际意义和理论价值。随着图像复原技术的飞速发展图像去噪这个重要问题也随之发展距离现在大概有60年的历史了。伴随着科技发展,人们在上个世纪50年代就开始进行登月等空间探索活动,随着空间探索活动的深入,迫切需要一种就期望有一种能弥补由于图像捕捉系统的不完善而出现图像效果不好的新技术。例如,为了探索火星美国水手4号飞船总耗资接近1000万美元进行试验,却仅仅只是获得了22幅图像,如果因为某些因素让图像效果不好而影响了它的科研价值的话,就会对经济造成非常巨大的损失。为了恢复质量下降的图像中的原始信息迫切需要一种新的方法和技术。在这种需求下,也就产生了图像复原技术。自从20世纪60年代后期开始,人类的许多重要的科技方面的成果例如阿波罗登月,火星及月球表面的考察探测及其它许多天文观测方面得成果都离不幵图像复原技术。图像去噪不仅在科学研究方面有了重要突破,而且在刑事案件中有了很重要的贡献。肯尼迪总统遇刺后,美国政府在1978年重新调查了该事件,在调查中需要现场图片作为辅证。于是,人们利用图像复原技术对那些图片进行了复原。图像复原技术飞跃发展也带动了图像去噪技术快速的发展,在算法上和理论上日趋完善和成熟,它所包含的范围也更加的广泛,下面介绍一些利用图像去噪技术比较多的领域。在医学领域中,为了得到肉眼看不到的情形或封闭区域内的状况,就必须用到X光、CT等成像方式以便于获取图像,但其同时也将会受到各种干扰而形成的噪声的侵袭。为了医生能作出准确的诊断,就一定要有能够反映真实情况的医学图像。所以医学的很多领域充分的利用图像去噪技术来提高所获取的医学图像的分辨率,抑制因为各种图像捕捉系统或医学成像系统而引起的噪声干扰。在天文领域中,大气及射线会干扰地面上的图像捕捉系统,从地面上得到的图像将会被干扰而模糊不清。而在太空中,虽然其成像系统受到各种因素的干扰较小,但由于宇宙飞船的速度比相机快门的速度要快许多,得到的图像将比原始图片模糊。还有其它许多因素都会破坏到图像的质量。比如,图像的成像过程和传输过程也会产生噪声;所以,我们一方面必须尽量减少噪声的来源,另一方面我们应该应用图像去噪技术去除由于各种因素引起的图像噪声,以便得到我们想要的满意的图片。而在视频及图像编码领域,如果图像含有噪声,将会让图像变得模糊并造成细节的丢失,这将严重影响到后面的图像处理结果。所以对图像作去噪处理是非常有必要的尤其是在对图像进行编码处理时及编解码之前。在公共安全领域,比如为了抓捕犯罪分子,需要对犯罪分子血型和DNA的鉴定,那意味着更加需用到图像去噪的技术。以上仅仅给出了图像去噪技术在医学、天文、公共安全等方面的应用,显而易见,图像去噪技术的应用远远不止这些方面。随着新的客户需求的增加图像去噪技术拓展的领域范围越来越大,因此会对整个图像去噪技术提出更多的新要求,从而不断促进和推动它的发展;比如由于通信技术的飞速发展,远程诊断、可视电话等高科技都已经进入到人们的日常生活,而这些技术能够实现的前提就是必须图像的质量能够得到保证。1.2图像去噪国内外的研究现状图像复原技术中最重要的问题之一就是图像去噪技术,随着图像复原技术的发展图像去噪技也得到了蓬勃发展,由于每次新的技术革新都离不幵数学,图像去噪技术的也不例外,特别离不开离散数学理论,计算机技术的广泛应用,特别是在林业、军事、工业和医学等学科应用的新的需求的增加,让图像去噪技术的应用更加广泛,相应的也就出现了许多新的图像去噪方面的想法和算法。1.2.1空域图像去噪算法与频域图像去噪算法从处理域的角度出发,图像去噪可以划分为在空间域进行的去噪和在频率域的去噪两个方面,空间域去噪分为非线性的空间域去噪和线性的空间域去噪,它是在图像的二维空间之中对图像进行去噪处理。图基(Turky)在1971年最早提出了中值滤波算法,它是最典型的非线性算法之一。中值滤波算法主要是基于像素点和噪声点之间的灰度值差别很大这一特性,原理是中心像素点的灰度值被局部像素点灰度值的中值所取代。虽然图像中的噪声能够有效地被这种算法消弱,但是也同时带来了另外的麻烦图像的模糊和一些细节的丢失。为了使得图像的细节部分被保留下来,于是我们对中值滤波算法作了适当的修改得到了一些更好的改进算法,如中心加权中值滤波算法和加权中值滤波算法 (由Justusson提出的),但以上这些算法的原理都是一样的,那就是对图像的整体进行处理而不考虑图像的细节,细节丢失和图像模糊的问题依然没有得到改善，此后又有人提出了开关中值滤波算法和极值中值滤波算法,开关中值滤波算法存在着很大的缺陷,一是虽然对于含有较低噪声的图像的滤波效果非常理想,但是如果图像含的噪声较低的话,它的去噪性能却急剧下降，二是如何设置阈值会对滤波的结果产生极其严重的影响。由于椒盐噪声与图像像素点灰度值相差极大,极值中值滤波算法正是考虑到了这一特性,根据图像局部灰度值与像素点的灰度值的极值是否近似来判断该像素点是否为噪声点，由于在图像局部总是存在极小值和极大值,但不一定存在噪声点。频率域去噪主要是基于有的图像在空间域处理结果并不理想因此想到转换到频率域进行处理,即用一组正交的函数系去逼近要处理的目标函数,从而进一步得到相应级数的系数;其最主要的数学理论基础就是傅里叶级数,由著名数学家Fourier在1822年提出。它是Fourier在研究热传导理论时的副产品,其主要思想是将周期函数展开成正弦级数。傅里叶变换的提出奠定了图像的理论基础。由于ft傅里叶变换存在一定局限性所以1946年提出了加窗傅里叶变换。加窗傅里叶变换方法的一个典型就是低通滤波器。受到加窗傅里叶变换的启发,Morlet于1984年提出了小波分析的概念。1986年著名数学家Meyer和Mallat合作构建了图像小波函数的统一方法一多尺度分析;目前图像去噪应用小波变换理论取得了非常好的效果。1.2.2小波图像去噪算法为了将图像的空间域变换到其它的用起来更方便的变换域中,人们必须要找寻新的理论作为支撑。自上世纪90年代起,Gabor在原有的傅里叶变换理论的基础上提出了加窗傅里叶变换理论,其原理是:为了更好的处理细节,需要提取信号的局部信息去提高时间分辨的能力。将加窗傅里叶变换这一理论运用于图像去噪的问题中,得到了非常理想的效果。小波变换同傅里叶变换相比具有许多特点比如去相关性、多分辨率、低熵性和选基灵活等,因此相对来说,小波变换对图像去噪相比于其他方法而言,更具有优越性。Johnstone和Donoho在1995年提出了信号去噪的软阈值和硬阈值这两种方法,推导出 VisiiShrink 阈值公式 。Zhang XiaoPing 又提出了 Sure Shrink 阈值公式,Gao和Bruce对软阈值和硬阈值函数进行改进,提出了 Semisoft阈值函数和Garrote阈值函数Mallet根据信号及噪声在小波系数中的模随着尺度变换的特点提出了模极大去噪法，为了解决因为各个尺度间的小波系数的偏移导致的判断准确率不高的难题等问题,国内有赵瑞珍等人想到了一种基于区域相关的小波滤波算法,现在有很多人研究小波去噪方法,相信在不远的未来必将会有更多更好的方法出现。2 图像噪声类型与评价标准在这一章,我们将主要介绍几种常见的噪声模型和几类比较典型的图像去噪算法,应用这些算法对一些比较典型的图片进行去噪处理,验证其去噪效果,并对它们的优缺点进行分析。2.1常见噪声的分类以及它们的数学模型不管是图像的获取还是图像的传输都会产生一定噪声。图像传感器在工作时会受到传感元器件自身的质量和图像在获取时的环境条件等很多因素影响,甚至在传输过程中也受到所使用的传输信道的干扰而出现噪声污染。按照数学的角度,从图像与噪声之间的关系出发,噪声基本上被归为两大类:乘性噪声和加性噪声。我们所常见的噪声大多数都是前者,而高斯噪声和脉冲噪声则是其中非常具有代表性的两种噪声,本文也将重点讨论这两种噪声,下面将分别介绍它们的分布函数、概率密度以及一些特性。2.1.1脉冲噪声脉冲噪声的概率密度函数可由下面的式子给出： (2.1)如果ba,灰度值a在噪声图像中将显示为一个暗点,相反,灰度值b显示为一个亮点。若或为0,则脉冲噪声为单极脉冲。假若和均不可能为0,尤其是当的时候,脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒,由于这个原因,双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。脉冲噪声可以是正的,也可以是负的。标定通常是图像数字化过程的一部分。因为脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大,因此,在一幅图像中,脉冲噪声总是数字化为最大值。这样,在图像处理中,通常假定a,为饱和值。即在数字化图像中,它们等于所允许的最大值和最小值。这样,负脉冲以一个黑点出现在图像中,对于一个8位图像,a=0;正脉冲以白点出现在图像中,对于一个8位图像,b=255。如下图：图2.1脉冲噪声概率函数 图2.2原图 图2.3附加脉冲噪声后的图像 图2.4 图像的直方图2.1.2高斯噪声由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性,这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被用于实践中。事实上,这种易处理性非常方便,使高斯模型经常用于临界情况下。设高斯噪声随机变量z的概率密度函数为，则： (2.2)见下图：图2.5高斯白噪声概率函数 图2.6原图图2.7附加高斯噪声后的图像 图2.8图像的直方图2.2滤波器去噪效果评价一般我们都是利用各种滤波器对图像进行去噪。对于不同的滤波器,其去噪效果是否理想需要进行评价。由于它处理的对象是图像,那么衡量处理结果的第一个重要的指标就是图像去噪后的质量。其次是尽可能的用最小的空间来存储处理后的图像。第三,处理图像的系统的方法比较合理。最后,必须要求通过特定的图像实验,比较原始图像与实际处理后的图像的效果。在图像信息学科中,图像质量评价研究是一项非常基础的研究,主要包括两方面:一个是图像的真实度,即处理后的图像和原始图像之间的差异;另一个是图像的信息量,是指人或机器能从图像中获得信息的能力的大小。理想的情况是能够通过一定的方法来定量的分析图像可懂度和图像逼真度,并依据它来评价图像;但是,由于对于同一事物的评价不同的人存在不同的看法,即人体对同一事物的评价由于心理因素和环境的原因存在差异。因此,最理想的情况是可以定量检验,以作为衡量的标准和依据。问题是人的内心心理一直没有得到比较全面的揭示,更谈不上对内层次的心理的定量分析,所以还是无法进行定量分析。在比较各种方法后,发现主观评价方法用得最多且最具有权威性。由于主观能动性,不同的人对主观评价的标准不一样,大致上有两种评价的方法:(1)从直观上去感受去噪后的图像的效果。由于人眼对平缓区域的噪声一般会比较敏感,因此可以仔细观察这些区域。而我们噪声滤波进行主要也是滤除这些地方的噪声。(2)观察是否有效的保护了图像的结构。我们用滤波方法去除脉冲噪声的同时会损坏图像的结构成分如边缘以及细节等。主要是细节丢失、边缘模糊或者边缘形状失真等方面的破坏。人眼对图像的结构成分也是很敏感的。人们最想达到的效果是能够通过定量描述图像逼真度,对图像质量和设计图像系统做出准确的评价。但是想仅仅通过人眼来定量描述图像逼真度目前来说是不可能的,所以客观质量评价方法用得较多,也是一种具有较高权威的体系。在图像质量的客观评价方法中图像逼真度的测量常常被用到。人们常常通过统计原来的图像与去噪后的图像之间的误差来度量图像的逼真度,从统计学的角度来看,如果误差大则说明去噪后的图像与原来的图像的差异就大,反映出来图像的逼真度就差,得到的图像质量也就很低,反之,图像质量就好。常用的图像逼真度计测参数有平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE),均方误差(MeanError, MSE),归一化均方误差(Normalized Mean Square Error, NMSE)、信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR).峰值信噪比(Peak Signal toNoise Ratio, PSNR)等。我们以和分别代表原始图像和处理后的图像：其中原始图像中坐标为（i,j）的像素点我们习惯用来标记；处理后图像中坐标为的像素点我们常常标记为。其中假定图像大小为。归一化军方误差： (2.3)峰值信噪比; (2.4)3 传统的图像去噪算法传统意义上的图像去除噪声的方法主要包括空域去噪算法及频域去噪算法这两种算法,下面我们从这两种算法中具体选择一些进行详细的介绍。3.1多幅图像平均法多幅图像平均法是采集同意参考物的多幅图像后，利用图像的平均来消除噪声的一种方法。设f(x,y)为原始图像，n(x,y)为其图像噪声的加性噪声，则现在的图像（设为g(x,y)）可表示为： g(x,y)=f(x,y)+n(x,y) (3.1)如果n(x,y)是相互独立的加性噪声，并且其数学期望为0，则 (3.2)其中是g(x,y)的均值。取M幅有噪声的图像的算术平均则有： (3.3)多幅图像取平均处理常用于摄像机的视频图像中,用以减少电视摄像机光电摄像管或CCD器件所引起的噪声.这时对同一景物连续摄取多幅图像并数字化,再对多幅图像平均,一般选用8幅图像取平均,这种方法的实际应用中的难点在于如何把多幅图像配准起来,以便使相应的像素能正确地对应排列。3.2中值滤波法 中值滤波法属于是非线性的平滑滤波技术的一种。由于它在实际运算过程中只需通过从图像中的某个釆样窗口取出奇数个数据进行排序,并不需要对图像的点进行统计,所以思路比较简单,构造算法比较明了。考虑到中值滤波的统计特性,首先是被应用到一维区间点的取舍上的,后来被引用到数字信号处理技术中。它可以对一维函数即数字信号进行技术处理,考虑到二维图像的函数特性,也可以利用它对二维图像进行处理。在一定的条件下,它可以消除孤立的噪声点,克服线性滤波器所引起的图像细节方面的模糊。而且其对滤除图像扫描造成的噪声和脉冲干扰是比较理想的。但是对一些边缘或孤点的图像则不宜采用中值滤波的方法,但是可以考虑方向导数去噪。3.2.1中值滤波器的原理 中值滤波器是一个滑动窗口,它有奇数个点。它的去噪原理是将窗口正中那个像素点的值用该点某邻域窗口内各点灰度的中值来进行代替。例如窗口有7个点,其灰度值分别为70,100, 220,130,150,90,180那么此窗口内7个点的中值即为130,那么中值滤波器实验的结果是该点的灰度值被换为130。 设序列，取一个长度为奇数m的窗口，对该序列进行种植滤波，即从输入的序列中有序的抽取出m个数，其中窗口的中心位置为i，t=(m-1)/2,再将这m个点依照自身数值的大小去进行排列，取正中间的那一个数的序号作为滤波的输出结果。其数学公式为： (3.4) 中值滤波和平均滤波存在很大的差异，例如我们取一个序列，为0,4,5,0,8，中值滤波会对此数列重新排列，重新排列后的序列0,0,4,5,8，得到中间的点为4，则中值滤波的输出为4.此列若用平均滤波，由于含有5个点，则窗口长度取5，那么输出为。一般情况下平均滤波的公式为： (3.5) 一般用二维滤波窗口对二维序列进行中值滤波处理，二维数据的中值滤波公式为： (3.6)其中A为滤波窗口。 在实际应用二维滤波窗口时,为了得到清晰的图像,滤波窗口的尺寸一般从小到大进行选取,合适即可,一般先使用3x3的格式,如果效果不理想,再取5x5进行增大,直到达到满意效果为止。对于一般的情形,即图像变化较缓慢且较长轮廓线物体的,一般采用方形或圆形作为滤波窗口较好;但是对于包含尖顶角物体即图像在某些部分发生了突变,适宜用十字形作为滤波窗口。一定要注意的是在应用二维中值滤波时必须要保留原始图像中表示细节的细线状物体。与平均滤波器相比,中值滤波器从总体上来说,能够较好地保留原图像中的跃变部分。3.2.2中值滤波的特性(1)对某些特殊输入信号其经过中值滤波后的保持不变。如单调减少或单调增加的序列,比如: (3.7)则其通过滤波后输出结果不变。对于阶跃信号，通过中值滤波后其输出结果与原信号相同。经过中值滤波后还有一类序列也具有保持不变性，这就是在一维的情况之下，周期性的二值序列。例如： 我们选取合适的窗口长度，中值滤波对该序列保持不变性，比如选取窗口长度为9，也就是说，一周期为4的输入序列输入窗口长度为9中值滤波时，结果不变。对于一个二维序列来说，这种不变性会更加复杂，但它们一般也是二值的周期性结构，即周期性网络结构的图像。(2)中值滤波去噪声性能:中值滤波处理脉冲干扰和随机干扰比较有效。由于中值滤波是非线性平滑滤波,因此对随机输入信号数学分析比较复杂。考虑到大多数的信号近似服从正态分布,我们来对输入噪声满足数学期望为零的正态分布进行分析,经过计算可知道,中值滤波输出的噪声的方差近似为: (3.8)而另外的方法平均值滤波的输出噪声功率为： (3.9) 比较上面的两个式子,很容易想到中值滤波的输出结果和输入的噪声的密度函数有很大的关系。而平均值滤波的输出与输入信号的密度函数是无关的。对于抑制随机噪声的能力,平均值滤波比中值滤波的性能可能要好一些。而对抑制脉冲干扰而言,尤其是脉冲宽小于n/2且周期较人的窄脉冲干扰时,中值滤波的效果是很好的。 (3)中值滤波的频谱特性:中值滤波是一种非线性的滤波,因此输入的像素点与输出的像素点之间不存在一对一的对应关系,所以不能像线性滤波器那样来研究它的频率特性。如果想比较直观的了解中值滤波输入时和输出后的频谱变化的状况,在实际处理过程中一般都会采用总体试验观察的方法。设G为滤波前输入的信号频谱,F为滤波后输出的信号频谱,中值滤波器的频率响应的特性一般定义为: (3.10)实际结果表明,/与G是有关的,表现出来的是一条起伏不大而且不规则的曲线。由于其均值非常平缓,所以图像经过中值滤波之后,它的频谱大致上保持不变。这一特点对从事设计和使用中值滤波器的工作是很有意义的。下面我们在计算机上制作了一组图像平滑噪声的实验图像。如图所示。图3.1原图 图3.2 原图加高斯噪声图3.3原图加椒盐噪声 图3.4高斯3*3窗算术平均平滑图3.5 椒盐3*3窗算术平均平滑 图3.6高斯5*5窗口中值滤波 图3.7 椒盐5*5窗口中值滤波从实验结果中可以看出,中值滤波对于高斯噪声的抑制效果并不是非常的理想。这是因为高斯噪声对图像中的所有的点都进行了干扰,因此无论怎样对数据蹄选,得到数据的始终还是无法彻底被还原。中值滤波对于去除强制加入的椒盐噪声能够起到一定的效果。这是因为椒盐噪声是一种脉冲噪声。中值滤波其原理是先找到噪声点,然后计算出图像中未被噪声污染的点的中值,来代替噪声点的值,进而来抑制噪声。因此抑制噪声的效果非常好,同时也大致上保持了画面的清晰度。从以上的实验结果分析得出的结论是,中值滤波方法在去除脉冲噪声会造成图像细节信息的丢失,从而使图像变得模糊,特别是当噪声干扰较大时表现得尤为突出。我们根据以上实验结果进行对比分析,可以得到以下的观点:在实际应用中值滤波处理噪声图像之前应该明确下面两点:1.图像受到噪声干扰的噪声类型;2.考虑图像受噪声干扰的程度,选择合适的滤波技术,从而可以避免盲目的进行图像去噪。3.3邻域平均法领域平均法是一种局部空间域处理的算法。设有一副大小为的图像，去噪后的图像为，它的每个像素的灰度级由包含点（x,y）的领域所有像素点的灰度级的平均值所决定，由下式得到去噪后的图像:。以点为中心的一个领域；该领域内的所有点构成的集合记为s，集合s内坐标点的总个数为M。 下图给出了 4个邻域点和8个邻域点的集合。 图3.8 4领域点 图3.9 8领域点图像邻域平均法的处理效果由邻域半径大小决定。半径越大,则图像的模糊程度也越大。另外,图像邻域平均法算法简单,计算速度快,但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊,特别在边沿和细节处,邻域越大,模糊越厉害。为了减少这种效应,可以采用阈值法。3.4自适应中值滤波中值滤波器滤除脉冲噪声的功能与滤波器的窗口有很大的关系,较大的窗口可以比较好地抑制噪声,但会使图像变得模糊;窗口小则可以很好地保持原图像的细节,但脉冲噪声不能被有效地滤除掉。因此可以视图像受到脉冲噪声污染的程度,去自动地调节滤波窗口,那么就能很好地滤除掉密集的脉冲噪声的侵扰,保持原图像的细节。详细的方法如下:假设在含有噪声的图像中图像点的灰度值为是大小为，以点为中心的窗口内所有图像像素点的中值：。 (3.11)那么： (3.12)式中是预先设定的门阀值，当时表示图像点是一个噪声点，而当则表示图像点是一个未受污染的点。则应用自适应中值滤波检测脉冲噪声之后，图像中的全部像素点被分成两类，即没有收到噪声污染的点和噪声点。进行自适应中值滤波的各部分中值滤波窗口的大小取决于图像悲剧不污染的程度，具体处理方法如下：(1)进行脉冲噪声的检测,区分出噪声点和未受污染的点。(2)把整幅图像划分成若干个区域子图像。(3)分别计算各子图像中的噪声点和没有受到噪声污染的点数,及没有受到噪声污染的点在子图像中所占有的比例: (3.13)式中n是子图像中的噪声点数，m是像素数，是第i(i=1,2,.,k)个子图像中噪声点占总的像素点的比例。（4）如果，那么对该子图像采用大小为的窗口作中值滤波处理；但假设，则对该子图像利用大小为的窗口作中值滤波处理。但当时，就不对该子图像做出处理。假设对所有的子图像都不进行中值滤波，则继续进入下一步，否则的话将k个子图像进行合成，返回第一步。（5）将利用中值滤波去噪后的k个子图像进行合成，就可获得滤除了脉冲噪声的处理后的图像。上述算法的实现基于两点假设：第一是从局部来看，受脉冲噪声污染的点的灰度值应该很明显低于或高于它的领域中的其他图像像素点；第二是未受干扰的图像局部理论上应该是平稳的，应该只是划分的区域的边缘部分会有比较大的波动。在上面的方法中，对于子图像如何进行分割并没有具体的要求。要想依据图像局部被污染的情况来决定滤波窗口的大小以达到保护图像细节的效果的话，要求k应当适当的取得大一些。但是,k又不能取得太大，否则图像去噪的效果会受到影响，因为中值滤波会使其边缘区域出现斑点化。要想解决这个问题，只是随机的对子图像进行分割，具体方法是让子图像连续迭代两次，但其边缘部分不重复。例如（下标表示迭代次数），另一种方法是为了消除严重的脉冲噪声干扰，滤波窗口应该取得稍大一点，例如，这样达到了对多次重复的子图像的边缘进行更进一步的处理的目的。是进行处理前预先设定好的门限值，其取值直接影响着去噪的效果，通过一系列的实验发现当时可以让含噪图像得到理想的恢复效果。实验结果下列试验中所选取的原始图像为灰度级为256的图像“Lena”，实验测试的是脉冲噪声，脉冲噪声中的噪声点是取值很小的负脉冲和取值很大的正脉冲，用来表示图像被污染的程度的噪声所占有的比例。例如一副被的噪声污染的图像，意味着的图像点被负脉冲噪声干扰，而另外的图像点被正脉冲噪声干扰。用峰值信噪比PSNR作为滤波结果的客观评价。 （3.14）图3.10原图 图3.11椒盐脉冲噪声图像（R=0.5)图3.12自适应中值滤波 图3.13 迭代中值滤波3.5空域低通滤波法低通滤波的原理比较简单:我们预先给定一个门限阈值,即设定一个频率点,当大于这个值时去掉这个部分,也就是信号频率高于这个频率时不能通过,我们称这个频率阈值为截止频率,当频率高于这频率阈值时,将其值赋为0。由于在此过程中,低频信号能够全部得以保留,所以称其为低通滤波。由于低通滤波具有这种特性可以利用它对图像进行平滑去噪处理。从信号频谱角度来看,信号的缓慢变化部分在频率域届于低频部分,而信号的迅速变化部分在频率域属于高频部分。对图像来说,它的边缘频率分量都处于频率域较高部分。因此可以采用低通滤波的方法来去除噪声,而频域的滤波又很容易从空间域的卷积来实现,为此只要适当地设计空间域系统的单位冲激响应矩阵就可以达到滤除噪声的效果。即采用下式: (3.14)式中：为图像矩阵，g为通过滤波后的图像结果，为低通滤波矩阵。我们经常使用的用于去除噪声的单位冲激响应矩阵为：， (3.15)以上几个矩阵h也叫做低通卷积模板。3.6 Wiener 滤波3.6.1 Wiener 滤波原理与中值滤波不同，维纳滤波作为一种经典的线性滤波方法，在信号和图像处理领域具有比较广泛的应用。其设计原理依据的是最小均方误差准则，即将含噪信号G（t）运用滤波变换后得到，与原信号f(t)相比较，它们之间的均方误差最小。若输入的信号为一幅二维图像,且假设原图像和噪声互不相关,原图像和噪声之间有一个的均值为零且估计的灰度级是退化图像灰度级的线性函数。3.6.2 Wiener 滤波去噪算法及其实验效果分析去除图像中的高斯白噪声，中值滤波比维纳滤波的效果要差一些。设输入一副原始图像，将方差为，均值为零的高斯白噪声加入该图像后，再通过维纳滤波器g（x,y）对它进行滤波，可用下列卷积运算式来表示该过程，即： (3.16) 依据为纳滤波的准则，即要使得=min，可将上式改写成矩阵形式，则为： (3.17) 设f（x,y）的尺寸为，用H表示为纳滤波器，则 (3.18) 其自相关函数），I为单位矩阵，设是的特征向量，对应的特征值为，令）是特征矩阵，其中，则： (3.19)通过上面的运算可以知道,数据经特征域变换就是维纳滤波器的实质,即对滤波器的每一个系数单独的利用最小均方误差加权化方法进行处理,最后再通过U变换把得到的数据转换到原先的数据域上。在实际应用中的值一般不知道,所以一般由下式估计: (3.20) (3.21)下面以boat图像为例,将不同标准方差下的高斯噪声加入到原图像中,利用维纳滤波进行去噪实验,以下为加入标准方差 = 10高斯白噪声图像及去除噪声后的效果图:图3.14原图 图 3.15加入高斯白噪声 图3.16维纳滤波去噪图维纳滤波能有效的去除高斯白噪声同时对于由于运动而引起的图像模糊的情况也能很好的还原出來。下面是clock图像运动模糊后,运用维纳滤波处理后所得到的效果图:图3.17原图像 图3.18 沿45度角运动模糊图 图3.19维纳滤波去噪图像维纳滤波器可应用于任何平稳随机过程,无论是离散的还是连续的,是向量的还是标量的。但其缺点也比较明显:那就是必须预先知道输入过程的统计特性。可是因为周围环境和外界的信号经常会图像的形成,而这种环境的干扰的统计特性通常是时时变化的、未知的,所以难以达到我们的要求。同时对于噪声为非平稳的随机过程的情况它也不太适用,所以,有必要研究适应更加广泛的去噪算法。3.7非局部均值去噪算法传统的去噪算法是基于单个像素的灰度相似性如双边滤波或单个像素的梯度信息如PDE方法，均不能很好地保留若边缘和纹理细节。自从2005年Buades等人提出非局部均值（NLM）去噪算法，领域相似性被广泛的应用在图像去噪中。3.7.1非局部均值去噪算法的思想NLM 算法基本思想是: 当前像素值由图像中所有与它结构相似的像素加权平均得到。对于每个像素的权值，采用以它为中心的图像块与以当前像素为中心的图像块之间的高斯加权欧氏距离来计算。其优势是在估计当前像素值时，局部结构上与它相似的像素权重较大，而结构相似像素上叠加的噪声是随机的，因而通过加权均值可有效去除噪声。一幅图像中总有许多冗余的信息，利用这些冗余信息去噪是一种典型的去噪思想，邻域滤波算法即基于此种思想，NLM 算法的思想起源于邻域滤波算法，是对邻域滤波算法的一种推广，但是该方法的权值不再是由图像单个像素灰度值和其他像素作对比而得到，而是对像素周围整个区域的灰度分布做整体对比，根据灰度分布的相似性决定权值。NLM 算法本质仍与空域经典去噪算法相似，即每个像素值通过加权得到。每种去噪算法的不同点在于权值确定的方法不同，权值函数一般都取高斯函数，不同点只是变量不同。如高斯滤波，变量为像素空间欧氏距离，离中心像素点近的像素权重大，距离远的像素权重小。如邻域滤波，变量为像素灰度距离，与中心像素点灰度差小的像素权重大，灰度差大的权重小。双边滤波算法综合考虑了空间距离和灰度距离，滤波效果优于高斯滤波和邻域滤波。基于 PDE 的方法，权值由中心像素与相邻像素的梯度获得，本质上与邻域滤波相似。他们都是利用单个像素信息进行去噪。NLM 算法则利用图像块信息进行权值计算，综合考虑了像素空间欧氏距离和灰度距离，故去噪效果优于上述方法。国内外众多学者对经典 NLM 算法进行了各种改进。NLM 算法计算权值过程中，存在一定的不合理，即对图像块中心像素的关注度不高，造成边缘模糊。本文在分析 NLM 权值缺点的基础上，着重考虑了图像块中心像素作用，获得了性能较大的提高。NL