一元二次方程学案_1

1 / 6 一元二次方程学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 一元二次方程学案 学习目标： 1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。 2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 课堂研讨： 探究新知 【例 1】小明把一张边长为 10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为 81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？ 设剪去的正方形的边长为 xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？ 合作交流 动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。 列出的方程是 . 自主学习 2 / 6 【做一做】根据题意列出方程： 1、一个正方形的面积的 2 倍等于 50，这个正方形的边长是多少？ 2、一个数比另一个数大 3，且这两个数之积为这个数，求这个数。 3、一块面积是 150cm 长方形铁片，它的长比宽多 5cm,则铁片的长是多少？ 观察上述四个方程结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳 出一元二次方程的定义。 【我学会了】 1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式： ,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。 展示反馈 【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。 【例 2】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （ 1）（ 2） 【挑战自我】 3 / 6 1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （ 1） 3x2 x=2；（ 2） 7x 3=2x2; （ 3） (2x 1) 3x(x 2)=0（ 4） 2x(x 1)=3(x 5) 4. 2、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； （ 1） 12 ； （ 2） 2 ， 4 3、要使是一元二次方程，则 k=_. 4、已知关于 x 的一元二次方程有一个解是 0，求 m 的值。 拓展提高 1、已知关于 x 的方程。问 （ 1）当 k 为何值时，方程为一元二次方程？ （ 2）当 k 为何值时，方程为一元一次方程？ 归纳小结 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、学习过程中用了哪些数学方法？ 3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 作业： 课本第 19页习题第 1、 2、 3 题。 课后反思： 4 / 6 一元二次方程的解法（一） 教学目标 1.会用直接开平方法解形如（ a0,a0 ）的方程； 2.灵活应用直接开平方法解一元二次方程。 3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用。 研讨过程 一、复习导学 1.什么叫做平方根 ? 2.平方根有哪些性质？ 二、探索新知 试一试： 解下列方程，并说明你所用 的方法，与同伴交流。 （ 1） x2=4（ 2） x2-1=0 解（ 1） x 是 4 的平方根 x 即原方程的根为： x1=， x2= （ 2）移向，得 x2=1 x 是 1 的平方根 x= 即原方程的根为： x1=， x2= 概括总结： 5 / 6 就是把方程化为形如 x2=a（ a0 ）或（ a0,a0 ）的形式，然后再根据平方根的意义求解的过程，叫做直接开平方法解一元二次方程。 如：已知一元二次方程 mx2+n=0(m0), 若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则 m、 n 必须满足的条件是（） =、 n 异号 是 m 的整数倍、 n 同号 例 1 解下列方程 （ 1） =0（ 2） 4x2-1=0 解：（ 1）移项，得 x2=（ 2）移项，得 4x2= x 是的平方根两边都除以 4，得 x=x 是的平方根 即原方程的根为： x1=， x2=x= 即原方程的根为： x1=， x2= 例 2 解下列方程： （ x 1） 2=2 （ x 1） 2 4=0 12 （ 3 2x） 2 3=0 练一练： 6 / 6 1.解下列方程： （ 1） =0（ 2） 9x2=4 2.解下列方程： （ 1）（ x+2） 2=3（ 2）（ 2x+3） 2-5=0 （ 3）（ 2x-1） 2=（ 3-x） 2 4、一个正