三角函数应用题.docx

中考三角函数应用题1（2011遵义）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，ABC=45，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使ADC=30（如图所示）（1）求调整后楼梯AD的长；（2）求BD的长（结果保留根号）2（2011资阳）在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处如图1，已知点A在O的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处，且机器人在射线AO及其右侧（AO下方）区域的速度为20cm/秒，在射线AO的左侧（AO上方）区域的速度为10cm/秒（1）分别求机器人沿AOB路线和沿AB路线到达B处所用的时间（精确到秒）；（2）若OCB=45，求机器人沿ACB路线到达B处所用的时间（精确到秒）；（3）如图2，作OAD=30，再作BEAD于E，交OA于P试说明：从A出发到达B处，机器人沿APB路线行进所用时间最短（参考数据：1.414，1.732，2.236，2.449）3（2011昭通）如图所示，若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60，船从A到B处需时间2分钟，求该船的速度4（2011张家界）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离5（2011玉溪）张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中AB）高度比底座（图中BD）高度多1米，且聂耳山的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄张明随后用高度为1米的测角仪（图中EF）测得铜像顶端点A的仰角=5124，底座顶端点B的仰角=2636请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度及聂耳遇难时的年龄（把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如图）【参考数据：tan26360.5，tan51241.25】6（2011益阳）如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）（参考数据：sin67.4，cos67.4，tan67.4）7（2011扬州）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：1.414，1.73）8（2011盐城）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）10（2011仙桃天门潜江江汉油田）五月石榴红，枝头鸟儿歌一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处从A处看房屋顶部C处的仰角为30，看房屋底部D处的俯角为45，石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD11（2011芜湖）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30求该古塔BD的高度（1.732，结果保留一位小数）12（2011无锡）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60和30飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30，而山头D恰好在飞机的正下方求山头C、D之间的距离13（2011铜仁地区）如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：1.732）14（2011天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC（取1.73，结果保留整数）15（2011遂宁）在“我爱家乡”的主题活动中，某数学兴趣小组决定测量灵泉寺观音塔DC的高度（如图）在广场A处用测角仪测得塔顶D的仰角是45，沿AC方向前进15米在B处测得塔顶D的仰角是60，测角仪高1.5米求塔高DC（保留3个有效数字）（，）16（2011随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，1.732）17（2011苏州）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，巳知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于_度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）18（2011沈阳）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO=2米当吊臂顶端由A点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，紧绷着的吊缆AB=ABAB垂直地面OB于点B，AB垂直地面OB于点C，吊臂长度OA=OA=10米，且cosA=，sinA=（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离BC（结果保留根号）19（2011绍兴）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75，如图2（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到 1cm参考数据：sin750.9659，cos750