七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版

1 / 5 七年级数学上册有理数及其运算知识点归纳北师大版 七年级数学上册有理数及其运算知识点归纳北师大版 1.有理数 : 有理数 =整数 +分数 (包括有限小数 +无限循环小数 ) 整数 =正整数 +0+负整数分数 =正分数 +负分数 有理数 =正有理数 +0+负有理数 正有理数 =正整数 +正分数负有理数 =负整数 +负分数 l 正数的概念：数轴上 0 右边的数即比 0 大的数叫正数，形如 +1， +， +， l 负数的概念：数轴上 0 左边的数，形如 -3， -， -100 （负号不能省略） . l0既不是正数也不是负数， 0 是整数也是偶数 . 正负数的表示方法： 盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降； 不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准 . 用 0 表示； 2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线 2 / 5 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度； 画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度； 数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可 以用数轴上的点来表示。 有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数 . 3.相反数： （ 1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等）， 0的相反数是 0； a,b互为相反数 a+b=0; （ 2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号 “ -” 即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添 “ -” ；下面的 a,b 即可以是数字，字母，也可以是代数式； （ 3）一般地，数 a 的相反数是 -a,这里的 a 表示任意一个数，可以是正数、负数、 0. 4.绝对值： （ 1）几何定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距3 / 5 离叫做数 a 的绝对值； （ 2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0；互为相反数的两个数的绝对值相等 . （ 3）对于任何有理数 a，都有 a 的绝对值 0, 即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数同时为 0； （ 4）比较两个负数，绝对值大的反而小； 5.倒数：（ 1）乘积为 1 的两个数互为倒数，所以数 a(a0)的倒数是 1/a， 0 没有倒数； （ 2）求 一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数 . （ 3）用 1 除以一个非 0 数，商就是这个数的倒数 . 6.有理数的四则运算： 加法法则： 同号两数相加，符号不变，把绝对值相加； 异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 . 一个数同 0 相加，仍得这个数； 有理数加法运算律 ：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符4 / 5 号相同的可先相加；易于通分的可先相加） . 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则 加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式； 减法没有交换律 . 乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘； 任何数同 0 相乘，得 0；（另外 1 乘任何数都等于这个数本身； -1 乘以任何数都等于这个数的相反数 .） 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正 . 乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律 . 除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除； 0 除以任何非 0 的数都得 0. 除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即 . 乘方： 求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示 n 个相同因数乘积的运算； 负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当5 / 5 指数是 1 时，可省略不写； 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数（奇次幂 2n+1,2n-1;偶次幂 2n）； 0 的正整数次幂都是 0. 混合运算： 从左到右的顺序进行； 先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的； 7.科学记数法 （ 1）把一个大于 10的数表示成的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数 ,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法； （ 2）准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数； （ 3）精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个