课程设计连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现.doc

武汉理工大学Matlab应用课程设计课程设计任务书学生姓名： 王伟 专业班级：电子科学与技术1001班 指导教师： 梁小宇 工作单位： 信息工程学院 题 目: 连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现 课题内容： 一、用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数，分析其时域特性）。二、用MATLAB实现信号的时域运算三、用MATLAB实现信号的时域变换（参数变化，分析波形变化） 1、反转，2、使移（超时，延时），3、展缩，4、倒相，5、综合变化四、用MATLAB实现信号简单的时域分解 1、信号的交直流分解，2、信号的奇偶分解五、用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形给出几个典型例子，对每个例子，要求画出对应波形。六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形。给出几个典型例子，四种调用格式。七、利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。给出几个典型例子，要求可以改变激励的参数，分析波形的变化。时间安排：学习MATLAB语言的概况 第1天学习MATLAB语言的基本知识 第2、3天学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力 第4、5天课程设计 第6-9天答辩 第10天指导教师签名： 年 月 日目 录摘 要1.绪 论12.对课题内容的分析2 2.1连续时间信号概述2 2.2采样定理2 2.3 总体思路23设计内容 2 3.1用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形2 3.1.1单位阶跃信号和单位冲击信号23.1.2正弦信号43.1.3指数信号53.1.4实指数信号和虚指数信号63.2用MATLAB实现信号的时域运算73.2.1相加73.2.2相乘83.2.3数乘93.2.4微分 103.2.5积分 123.3用MATLAB实现信号的时域变换133.4用MATLAB实现信号简单的时域分解 153.4.1 交直流分解153.4.2 奇偶分解163.5用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形 183.6用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形 193.7利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的 仿真波形 204.心得体会225.参考文献23摘要本文介绍了基于MATLAB的连续时间信号与系统时域分析。首先利用MATLAB分析了系统的时域特性，分别分析了基于连续时间系统的时域波形、时域运算、时域变换、时域分解，并做出了连续时间系统的卷积积分的仿真波形、连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形。在编程过程中分别用到了y=abs( ) 、y=angle( ) 、h=freqs(b,a,w ) 等函数。利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间信号和系统时域分析的仿真波形。关键词：连续时间系统；时域分析；MATLAB；仿真 AbstractThis article introduced based on the MATLAB run-on time system frequency range analysis.First has analyzed the system frequency characteristic using MATLAB, analyzed separately based on the run-on time system low pass filter, has passed the filter, the bandpass filter high, all passes the filter the frequency range characteristic, and has in turn made in their time domain impulse response profile, the frequency range the amplitude-frequency characteristic profile, the frequency characteristic profile.Used y=abs separately in the programming process (), y=angle (), h=freqs (b, a, w) and so on the functions.Then has realized the run-on time signal sampling and restructuring with MATLAB, and take f(t)=Sa(t) as the example, respectively by the sampling, and so on the sampling, has owed the sampling three kind of situations, draws the original signal, the sampling signal, the restructuring signal time domain oscillogram.Key word: Run-on time system; Frequency characteristic; MATLAB; Restructuring241 绪论MATLAB是国际上公认的优秀科技应用软件，它的基本功能是数值计算、符号运算、图形控制，它的出现给“信号与系统”课程的计算机辅助教学带来了福音，使利用计算机辅助学生完成“信号与系统”课程的数值计算、信号与系统分析的可视化建模及仿真调试成为可能。该软件由公司于是1984 年推出，经过十几年的发展与完善，目前已成为科技界最流行的应用软件。它的主要特点是：（）高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来。（）完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化。（）友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握。（）功能丰富的应用工具箱（如信号处理工具箱），为用户提供了大量方便实用的处理工具。运用MATLAB 对信号与线性系统进行分析与实现的具体方法和过程，其目的在于：（） 让学生在学习“信号与系统”课程的同时，掌握MATLAB 的应用，对MATLAB语言在低年级学生中的推广应用起到促进作用。（） 学会应用MATLAB 的数值计算功能，将学生从繁琐的数学运算中解脱出来，从而将便多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考。（） 让学生将课程中的重点、难点及部分课后练习用MATLAB 进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，从而加深对信号与系统基本原理、方法及应用的理解，以培养学生主动获取知识和独立解决问题的能力，为学习后继专业课打下坚实的基础。本文将以MATLAB为工具，对信号与系统在联系时间系统的频域进行分析。2 对课题内容的分析2.1连续时间信号概述在某一时间区间内，除若干个不连续点外，如果任意识可都可给出确定的函数值，则称该信号为连续时间信号，简称为连续信号。从严格意义上讲，MATLAB数值计算的方法并不能处理连续时间信号，然而，可利用连续信号在等时间间隔的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB处理，并且能较好地近似表示连续信号。2.2采样定理对于一个有限频宽信号进行理想采样，当采样频率时，采样值唯一确定；当此采样信号通过截止频率的理想低通滤波器后，原始信号可以完全重建。通常把最低允许的采样频率2称为奈奎斯特频率，把最大允许的采样间隔称为奈奎斯特间隔。2.3总体思路利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间系统时域分析。其中分析系统的时域特性时用到了y=abs( ) 、y=conv ( ) 、h=sconv(b,a,w ) 等函数。3 设计内容3.1用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数，分析其时域特性）3.1.1单位阶跃信号和单位冲击信号 3.1.2正弦信号f(t)=Asin(t+) 函数sin 调用形式f=A*sin(*t+)f(t)=Acos(t+) 函数cos 调用形式f=A*cos(*t+) 程序示例：Frq=50; %信号频率值count=0;fs=1024;N=1024; %采样速率和数据点数df=0.01; %频率分辨率t=1/fs:1/fs:1024/fs;x=sin(2*pi*Frq*t);subplot(2,1,1);plot(x);axis(0,1100,-1.2,1.2);xlabel(N);ylabel(振幅);title(sin函数);grid on;运行结果：3.1.3指数信号f(t)=Aest 函数exp 调用形式f=A*exp(a*t)程序示例：clear, t0=0;tf=5;dt=0.05;t1=1;t=t0:dt:tf; st=length(t);n1=floor(t1-t0)/dt);x1=zeros(1,st);x1(n1)=1/dt;subplot(2,2,1),stairs(t,x1),grid onaxis(0,5,0,22)x2=zeros(1,n1-1),ones(1,st-n1+1);subplot(2,2,3),stairs(t,x2),grid onaxis(0,5,0,1.1)alpha=-0.5;w=10;x3=exp(alpha+j*w)*t);subplot(2,2,2),plot(t,real(x3),grid onsubplot(2,2,4),plot(t,imag(x3),grid on运行结果：3.1.4实指数信号和虚指数信号例：已知负指数序列jkkekf204014)(+=，利用MATLAB绘出其实部和虚部波形。 解：实现该过程的MATLAB命令程序如下：clear all; a=-(1/40)+(pi/20)*i; k=4; n=0:60; x=k*exp(a*n); subplot(2,1,1); stem(n,real(x); ylabel(幅值f(k); title(实部); subplot(2,1,2); stem(n,imag(x); xlabel(时间(k); ylabel(幅值f(k); title(虚部);运行结果为：3.2用MATLAB实现信号的时域运算信号的时域运算包括信号的相加、相乘、数乘、微分、积分。（1）信号的相加和相乘：已知信号和，信号相加和相乘记为；。（2）信号的微分和积分：对于连续时间信号，其微分运算是用diff函数来完成的，其语句格式为：diff(function,variable,n)，其中function表示需要进行求导运算的信号，或者被赋值的符号表达式；variable为求导运算的独立变量；n为求导的阶数，默认值为求一阶导数。连续信号的积分运算用int函数来完成，语句格式为：diff(function,variable,a,b)，其中function表示需要进行被积信号，或者被赋值的符号表达式；variable为求导运算的独立变量；a,b为积分上、下限，a和b省略时为求不定积分。3.2.1相加例1：t=0:0.001:6;y1=2*rectpuls(t-3,2);y2=2*rectpuls(t-3,6);f1=y1+y2;plot(t,f1);grid on;axis(0 7 0 5);函数f1(t)由两个矩形脉冲信号相加。运行程序，得如下图波形。3.2.2相乘例2：t=0:0.001:6;y1=2*rectpuls(t-3,2);y2=2*rectpuls(t-3,6);f1=y1.*y2;plot(t,f1);grid on;axis(0 7 0 5);函数f1(t)由两个矩形脉冲信号相乘。运行程序，得如下图波形。3.2.3数乘例3：t=0:0.001:6;y1=2*rectpuls(t-3,2);y2=2*rectpuls(t-3,6);f1=2*(y1+y2);plot(t,f1);grid on;axis(0 7 0 10);函数f1(t)由两个矩形脉冲信号相加后的数乘。运行程序，得如下图波形。3.2.4微分例1：正弦函数的微分运算syms t y f y=sin(2*t);f=diff(y,t);t=0:0.01:pi;ezplot(f,t);grid on运行结果为：例2：指数函数的微分运算syms t y f y=1*exp(-0.4*t);f=diff(y,t);t=0:0.01:10;ezplot(f,t);grid on运行结果为：3.2.5积分例1：指数函数的积分运算syms t y f y=1*exp(-0.4*t);f=int(y,t);t=0:0.01:10;ezplot(f,t);grid on运行结果为：3.3用MATLAB实现信号的时域变换（参数变化，分析波形变化）信号的时域变换包括信号的反转、使移、展缩、倒相信号的平移包含信号的左移与右移，信号的翻转包含信号的倒相与折叠，平移和翻转信号不会改变信号的面积和能量。信号的尺度变换是对信号在时间轴上的变化，可使信号压缩或扩展。将原波形压缩倍，将原波形扩大倍。设f(t)=(1+t/2)*&(t+2)-&(t-2),用MATLAB来求f(t+2),f(t-2),f(-t),f(2t),并绘出其时域波形。程序如下：syms tf=sym(t/2+1)*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2)subplot(2,3,1),ezplot(f,-3,3)title(f(t)y1=subs(f,t,t+2)subplot(2,3,2),ezplot(y1,-5,1)title(f(t+2)y2=subs(f,t,t-2)subplot(2,3,3),ezplot(y2,-1,5)title(f(t-2)y3=subs(f,t,-t)subplot(2,3,4),ezplot(y3,-3,3)title(f(-t)y4=subs(f,t,2*t)subplot(2,3,5),ezplot(y4,-2,2)title(f(2t)运行结果：利用Matlab实现f(t)=e-0.5t(t)向右移2和向左移2的波形源程序如下：clear;close all;t=-5:0.01:5;x=exp(-0.5*t).*stepfun(t,0)x1=exp(-0.5*(t+2).*stepfun(t,2); %信号右移两个单位波形x2=exp(-0.5*(t-2).*stepfun(t,-2); %信号左移两个单位波形subplot(311) %输出第一个图形plot(t,x) grid on,title (原信号 x(t)subplot(312) %输出第二个图形plot(t,x1) grid on,title(右移信号 x(t)subplot(313) %输出第三个图形plot(t,x2) grid on,title(左移信号 x(t)xlabel(时间 t);运行结果见下图：3.4用MATLAB实现信号简单的时域分解时域分解包括信号的交直流分解和奇偶分解3.4.1交直流分解信号的交直流分解即将信号分解成直流分量和交流分量两部分之和，其中直流分量定义为：程序如下：t=-1:0.001:1;f=sin(2*pi*t)+2;g=mean(f);h=f-g;subplot(311);plot(t,f);axis(-110.53.5);subplot(312);plot(t,g);axis(-111.52.5);subplot(313);plot(t,h);axis(-11-1.51.5);运行结果为：3.4.2奇偶分解程序如下：syms t;f=sym(sin(t-0.1)+t);f1=subs(f,t,-t)g=1/2*(f+f1);h=1/2*(f-f1);subplot(311);ezplot(f,-8,8);subplot(312);ezplot(g,-8,8);subplot(313);ezplot(h,-8,8);运行结果为：3.5用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形例：已知 f1(t)=2t+1 ,f2(t)=6t 计算卷积 f1(t)*f2(t) 的波形 源程序如下：s=0.01;k1=0:s:2;k2=k1;f1=2*k1+1;f2=6*k2;f=conv(f1,f2); %求卷积f=f*s;k0=k1(1)+k2(1);k3=length(f1)+length(f2)-2;k=k0:s:k3*s;subplot(3,1,1); %输出第一个波形plot(k1,f1);title(f1(t);subplot(3,1,2); %输出第二个波形plot(k2,f2);title(f2(t);subplot(3,1,3); %输出第三个波形plot(k,f);title(f(t)卷积波形);运行结果：3.6用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形(1)调用函数impulse可求解系统冲击响应，调用形式为：y=impulse(sys,t)(2)调用函数step可求解阶跃响应，调用形式为：y=step(sys,t)例：某线性时不变系统的方程为 ，试求系统的冲激响应和阶跃响应并画出波形。程序如下：a=1 5 6;b=0 2 8;subplot(2,1,1); impulse(b,a,10);grid onsubplot(2,1,2);step(b,a,10);grid on运行结果为：3.7利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。调用函数lsim可求解系统零状态响应，调用形式为：y=lsim(sys,x,t)式中：t表示计算系统响应的抽样点向量；x是系统输入信号向量例1：求解系统的零状态响应y(t)+2y(t)+ y(t)=2x(t),x(t)=e(t)解：MATLAB程序如下 ：t1=0:0.01:5a=1,2,1;b=2,0;ht=impulse(b,a,t1);t2=0:0.01:5xt=exp(2*t2)t3=0:0.01:10Rzs=conv(ht,xt)subplot(3,1,1),plot(t1,ht);grid;xlabel(t1);ylabel(ht);subplot(3,1,2),plot(t2,xt);grid;xlabel(t2);ylabel(xt);subplot(3,1,3),plot(t3,Rzs);grid;xlabel(t3);ylabel(Rzs(t);运行波形：例2：某线性时不变系统的方程为 ，输入，求系统的零状态响应。程序如下：a=1 5 6; b=2 8; t=0:0.01:9; f=exp(-t); y=lsim(b,a,f,t)