辽宁省凌源二中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理.doc

2017-2018高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足=2，则z2的虚部是 （ ） A-2 B-2i C2i D22设数列是等比数列，且，为其前项和已知，则等于 （ ）A B C D3两个相关变量满足如下关系：x23456y25505664 根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是 （ ） A37 B385 C39 D4054.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （）A144个B120个C96个D72个5把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （ ） A B C D6一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（ ）A BC D7已知双曲线 (a0，b0)的焦距为2，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为 （ ）A BC D8. 已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意 ()，都有，则()A B C D9. 某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）种 A B C 50 D 10.已知，若三棱锥的最长的棱，且，则此三棱锥的外接球的体积为 （ ）A. B. C. D. 11.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A. B. C. D.12. 已知函数，.若它们的图象上存在关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知，则向量的夹角为 14在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有 种15.设，则 .16. 椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，已知分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，则此椭圆的离心率为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设数列满足，（）求的通项公式及前项和；（）已知是等差数列，且满足，求数列的通项公式.18(本小题满分12分) 已知函数 (I)求的最小正周期及时的值域； ()在ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，c=2，求a,b的值19(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AD/BC，ADCD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上 (I)求证：ABPC； ()若二面角M-AC-D的余弦值为，求BM与平面PAC所成角的正弦值20.(本小题满分12分)已知抛物线，焦点到准线的距离为4，过点的直线交抛物线于两点.（）求抛物线的方程；（）如果点恰是线段的中点，求直线的方程.21.（本小题满分12分） 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是（）求小球落入袋中的概率；（）在容器入口处依次放入4个小球，求恰好有3个球落入袋中的概率22.（本小题满分12分）设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）若对恒成立，求实数的取值范围；（）求整数的值，使函数在区间上有零点高二期中数学（理）考试答案1、D 2、C 3、C 4、B 5、A 6、B 7、D 8、A 9、A 10、B 11、C 12、A13、 14、10 15、256 16、17.（）由题设可知是首项为1，公比为3的等比数列，2分所以，4分6分（）设数列的公差为，8分10分18、（本小题满分12分）20.（）由题设可知，所以抛物线方程为4分（）方法一：设，则又，相减整理得8分所以直线的方程是，即.12分方法二：由题设可知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去，得，6分易知，又所以，8分所以直线的方程是，即.12分21.解：（）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入袋中，故5分（）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件与事件为对立事件，从而9分于是恰有3个小球都落入袋中的概率12分22. 解：（），所求切线方程为，即4分（），对