不等式的性质3

1 / 7 不等式的性质 2 不等式的性质 2 第二课时 教学目标 1.理解同向不等式 ,异向不等式概念 ; 2.把握并会证实定理 1,2,3; 3.理解定理 3 的推论是同向不等式相加法则的依据 ,定理 3是移项法则的依据 ; 4.初步理解证实不等式的逻辑推理方法 . 教学重点 :定理 1,2,3 的证实的证实思路和推导过程 教学难点 :理解证实不等式的逻辑推理方法 教学方法 :引导式 教学过程 一、复习回顾 上一节课 ,我们一起学习了比较两实数大小的方法 ,主要根据的是实数运算的符号法则 ,而这也是推证不等式性质的主要依据 ,因此 ,我们来作一下回顾 : 这一节课 ,我们将利用比较实数的方法 ,来推证不等式的性质 . 二、讲授新课 在证实不等式的性质之前 ,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念 . 1.同向不等式 :两个不等号方向相同的不等式 ,例如 :是同向2 / 7 不等式 . 异向不等式 :两个不等号方向相反的不等式 .例如 :是异向不等式 . 2.不等式的性质 : 定理 1:若 ,则 定理 1 说明 ,把不等式的左边和右边交换 ,所得不等式与原不等式异向 .在证实时 ,既要证实充分性 ,也要证实必要性 . 证实 :, 由正数的相反数是负数 ,得 说明 :定理 1 的后半部分可引导学生仿照前半部分推证 ,注重向学生强调实数运算的符号法则的应用 . 定理 2:若 ,且 ,则 . 证实 : 根据两个正数的和仍是正数 ,得 说明 :此定理证实的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数 . 定理 3:若 ,则 定理 3 说明 ,不等式的两边都加上同一个实数 ,所得不等式与原不等式同向 . 证实 : 3 / 7 说明 :(1)定理 3 的证实相当于比较与的大小 ,采用的是求差比较法 ; (2)不等式中任何一项改变符号后 ,可以把它从一边移到另一边 ,理由是 :根据定理 3 可得出 :若 ,则即 . 定理 3 推论 :若 . 证实 :, 由 、 得 说明 :(1)推论的证实连续两次运用定理 3然后由定理 2证出 ; (2)这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加 ,即 :两个或者更多个同向不等式两边分别相加 ,所得不等式与原不等式同向 ; (3)两个同向不等式的两边分别相减时 ,就不能作出一般的结论 ; (4)定理 3 的逆命题也成立 .(可让学生自证 ) 三、课堂练习 1.证实定理 1 后半部分 ; 2.证实定理 3 的逆定理 . 说明 :本节主要目的是把握定理 1,2,3 的证实思路与推证过4 / 7 程 ,练习穿插在 定理的证实过程中进行 . 课堂小结 通过本节学习 ,要求大家熟悉定理 1,2,3 的证实思路 ,并把握其推导过程 ,初步理解证实不等式的逻辑推理方法 . 课后作业 1.求证 :若 2.证实 :若 板书设计 不等式的性质 1.同向不等式 3.定理 24.定理 35.定理 3 异向不等式证实证实推论 2.定理 1 证实说明说明证实 第三课时 教学目标 1.熟练把握定理 1,2,3 的应用 ; 2.把握并会证实定理 4 及其推论 1,2; 3.把握反证法证实定理 5. 教学重点 :定理 4,5 的证实 . 教学难点 :定理 4 的应用 . 教学方法 :引导式 教学过程 : 一、复习回顾 5 / 7 上一节课 ,我们一起学习了不等式的三个性质 ,即定理 1,2,3,并初步熟悉了证实不等式的逻辑推理方法 ,首先 ,让我们往返顾一下三个定理的基本内容 . (学生回答 ) 好 ,我们这一节课将继续推论定理 4、 5 及其推论 ,并进一步熟悉不等式性质的应用 . 二、讲授新课 定理 4:若 若 证实 : 根据同号相乘得正 ,异号相乘得负 ,得 当 说明 :(1)证实过程中的关键步骤是根据 “ 同号相乘得正 ,异号相乘得负 ” 来完成的 ; (2)定理 4 证实在一个不等式两端乘以同一个正 数 ,不等号方向不变 ;乘以同一个负数 ,不等号方向改变 . 推论 1:若 证实 : 又 由 、 可得 . 6 / 7 说明 :(1)上述证实是两次运用定理 4,再用定理 2 证出的 ; (2)所有的字母都表示正数 ,假如仅有 ,就推不出的结论 . (3)这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘 .这就是说 ,两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘 ,所得不等式与原不等式同向 . 推论 2:若 说明 :(1)推论 2 是推论 1 的非凡情形 ; (2)应强调学生注重 nN 的条件 . 定理 5:若 我们 用反证法来证实定理 5,因为反面有两种情形 ,即 ,所以不能仅仅否定了 ,就 “ 归谬 ” 了事 ,而必须进行 “ 穷举 ”. 说明 :假定不大于 ,这有两种情况 :或者 ,或者 . 由推论 2 和定理 1,当时 ,有 ; 当时 ,显然有 这些都同已知条件矛盾 所以 . 接下来 ,我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用 . 例 2 已知 证实 :由 例 3 已知 证实 : 两边同乘以正数 7 / 7 说明 :通过例 3,例 4 的学习 ,使学生初步接触不等式的证实 ,为以后学习不等式的证实打下基础 .在应用定理 4 时 ,应注重题目条件 ,即在一个等式两端乘以同一个数时 ,其正 负将影响结论 .接下来 ,我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用 . 三、课堂练习 课本 P7 练习 1,2,3. 课堂小结