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1 / 4 不等式证明 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 第七教时 教材：不等式证明二（比较法、综合法） 目的：加强比商法的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。 过程： 一、比较法： 1复习：比较法，依据、步骤 比商法，依据、步骤、适用题型 2例一、证明：在是增函数。 证：设 2x10,x1+x240 又 y10 ， y1y2 在 是增函数 二、综合法： 定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。 例二、已知 a,b,c是不全相等的正数， 求证： a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc 证： b2+c22bc,a0,a(b2+c2)2abc 2 / 4 同理： b(c2+a2)2abc,c(a2+b2)2abc a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc 当且仅当 b=c,c=a,a=b 时取等号，而 a,b,c是不全相等 的正数 a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc 例三、设 a,b,cR， 1求证： 2求证： 3若 a+b=1,求证： 证： 1 2同理：， 三式相加： 3由幂平均不等式： 例四、 a,b,cR,求证： 1 2 3 证： 1法一： ,两式相乘即得。 法二：左边 3+2+2+2=9 3 / 4 2 两式相乘即得 3由上题： 即： 三、小结：综合法 四、作业： P15 16练习 1， 2 P18习题， 2， 3 补充： 1已知 a,bR+且 ab，求证：（取差） 2设 R， x,yR，求证：（取商） 3已知 a,bR+，求证： 证： a,bR+
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