安徽省江南十校2018届高三数学冲刺联考二模试题文.doc

2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则下列关系正确的是（ ）A B C D2.若复数（是虚数单位），则的共轭复数是（ ）A B C D3.已知向量与为单位向量，若也是单位向量，则向量与的夹角为（ ）A B C D4.已知，则，的大小关系是（ ）A B C D5.下列命题中，真命题的个数是（ ）已知直线：，：，则“”是“”的充要条件；“若，则”的逆否命题为真命题；命题“若，则”的否命题是“若，则，至少有一个不等于”；命题：，则：，.A B C D6.已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（ ）A B C D7.已知实数，满足，则的最大值是（ ）A B C D8.已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为（ ）A B C D9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（ ）A B C D11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A B C D12.在中，角，所对的边分别为，且是和的等差中项，则周长的取值范围是（ ）A BC D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.下表提供了某学生做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：（道）（分钟）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值等于 14.已知双曲线：的左右焦点为、，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点，则的面积为 15.已知为坐标原点，动点满足，、，则的最小值为 16.已知函数的定义域是，（为小于的常数），设且，若的最小值大于，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内） 17.已知等差数列前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.18.距离年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：男女总计正常焦虑总计（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取人，再从被抽取的人中随机抽取人，求这两人中有女生的概率.附：，.19.如图，三棱锥中，是等边三角形且以为轴转动.（1）求证：；（2）当三棱锥体积最大时，求它的表面积.20.如图所示，已知抛物线的焦点为，是抛物线上第一象限的点，直线与抛物线相切于点.（1）过作垂直于抛物线的准线于点，连接，求证：直线平分；（2）若，过点且与垂直的直线交抛物线于另一点，分别交轴、轴于、两点，求的取值范围.21.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：当时，.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点，直线和曲线相交于，两点，求.23.选修4-5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取最大值时，解关于的不等式.2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学参考答案一、选择题1-5: CDACC 6-10: BBCAD 11、12：BB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1），当时，当时，又是等差数列，；（2）.当且逐渐增大时，增大.18.解：（1）假设该学校学生的考前焦虑与性别无关，在犯错误的概率不超过的前提下，该学校学生的考前焦虑情况与性别有关；（2）男生、女生分别抽取人，人.记为，.基本事件为：，.满足条件的有：，.19.（1）证明：取的中点，连接，；（2）解：，若最大，则最大.平面平面.此时.20.（1）证明：设则，直线的斜率，由得，直线的斜率，.又由抛物线定义，平分；（2）解：当时，的方程：，.，由，.21.（1）解：的定义域为，且.由，在单调递增，在单调递减；（2）解：，令，由，在单调递增，在单调递减，；（3）证明：等价于.令，则，令则，在单调递增，在单调递增，令，则，在单调递减，当时，即.22.解：（1）的直角