两圆的公切线(二)

1 / 5 两圆的公切线 (二 ) 教学目标： 1、使学生学会两圆内公切线长的求法 2使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角 2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中，探索规律，培养学生的总结、归纳能力 3、培养学生会根据图形分析问题，培养学生的数形结合能力 教学重点： 使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念，会求两圆内公切线长及切线夹角 教学难点： 两圆内公切线和内公切线长容易搞混 教学过程： 一、新课引入： 上一节我们学会了求两圆的外公切线长，这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法 实际上，我们首先要清楚，什么样的两圆的位置关系存在两圆内公切线？有几条？什么样的两圆位置关系有内公切线长？请同学们打开练习本，动手画一画，结合图形，考虑上面的问题 学生动手画图，教师巡视，当所有学生都画完图后，教师打2 / 5 开计算机或幻灯作演示，演示过程由学生回答上述三个问题，并认定只有两圆外离时，存在内公切线长 二、新课讲解： 有了上一节求两圆外公切线长的基础，学 生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成，只要稍加提示，学生便会作出直角三角形，同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法中，三角形的边有所不同 例 2 如图 7-106， P 142已知 o1 、 o2 的半径分别为 4cm和 2cm，圆心距为 10cm， AB 是 o1 、 o2 的内公切线，切点分别为 A、 B 求：公切线的长 AB 分析：仿照上节的辅助线方法作辅助线，我们会发现，不论从 o1或 o2向另一条半径作垂线，垂足都落在半径的延长线上，因此 o2c是两圆半径之和 例题解法参照教材 P 142例 2 结论：由于圆是轴对称图形， 1两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长相等 2如果两圆有两条外 (或内 )公切线，并且它们相交，那么交点一定在连心线上 练习一，如图 7-107，已知 o1 、 o2 的半径分别为和，o1o2=6cm 3 / 5 求内公切线的长 此题分析类同于例题 解：连结 o2A、 o1B，过点 o2 作 o2co1B 交 o1B 的延长线于 c 在 Rto2co1 中： o1o2=6 ， o1c=o1B+Bc=4， 结论：在由公切线长、圆心距、两圆半径的和或差构成的Rt 中，已知任意两量，都可以求出第三量来，同时，我们也可以求出所需角来 例 3P 143要做一个如图 7-108那样的 V 形架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为 20mm和 80mm，求 V 形角 的度数 分析：首先指导学生将实际问题转化为两圆外公切线问题，V 形角 实际上就是求两圆公切线的夹角由矩形、外公切线的基本图形知，矩形 ABo2c 的边 o2cAB ，则 Rto1co2中的锐角 co2o1= 4 / 5 解：设两圆管的圆心分别为 o1、 o2，它们与 V 形架切于点 A、B， AB与 o1o2交于点 P，连结 o1A， o2B，过点 o2作 o2co1A ，垂足为 c co2o1=2523 =5046 练习二， P 145 中 1如图 7-109， A 、 B 外切于点 c，它们的半径分别为 5cm， 2cm，直线 l 与 A 、 B 都相切求直线 AB 与 l 所成的角 分析：这是两圆外公切线与两圆连心线夹角问题，属于两圆外公切线的基本图形，只要在 RtADB 中求出 ABD 的度数即可 解：设 l 与 A 、 B 分别切于点 m、 N，连结 Am、 BN，过点B 作 BDAm ，垂足为 D ABD=2523 1=2523 5 / 5 答：直线 AB与 l 所成的角为 2523 三、课堂小结： 为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材 P 142 P 145，从中总结出本 课主要内容： 1求两圆的内公切线，仍然归结为解直角三角形问题，注意基本图形中的直角三角形，圆心距仍然为斜边，内公切线长、两半径之和作直角边，三个量中已知任何两个量，都可以求出第三个量来 2如果两圆有两条外 (或内 )公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上 3求