中位线教案

1 / 5 中位线教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 中位线 【知识与技能】 1.经历三角形中位线的性质定理形成过程 . 2.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题 . 3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理的能力 . 【过程与方法】 通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯 . 【情感态度】 进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想 . 【教学重点】 三角形中位线的性质定理 . 【教学难点】 三角形中位线的性质定理的应用 . 一、情境导入，初步认识 在前面节中，我们曾解决过如下的问题：如图， ABc 中，DEBc, 则 ADEABc. 由此可以进一步推知，当点 D 是 AB2 / 5 的中点时，点 E 也是 Ac的中点 .现在换一个角度考虑，如果点 D、 E 原来就是 AB与 Ac的中点，那么是否可以推出 DEBc呢？ DE与 Bc之间存在什么样的数量关系呢？ 二、思考探究，获取新知 1.猜想：从画出的图形看，可以猜想： DEBc, 且 DE=Bc. 2.证明：如图， ABc 中，点 D、 E 分别是 AB 与 Ac的中点，. A=A,ADEABc （如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似） ,ADE=ABc, 相似三角形的对应角相等，对应边成比例）， DEBc 且 DE=Bc. 思考：本题还有其他的解法吗？ 已知：如图所示，在 ABc 中， AD=DB， AE=Ec.求证：DEBc,DE=Bc. 【分析】要证 DEBc,DE=Bc, 可延长 DE到 F，使 EF=DE，于是本题就转化为证明 DF=Bc， DEBc, 故只要证明四边形 BcFD为平行四边形 . 还可以作如下的 辅助线 . 3 / 5 【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 . 【教学说明】介绍中位线时，强调它与中线的区别 . 例 1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 . 已知：如图，在 ABc 中， AD=DB， BE=Ec， AF=Fc. 求证： AE、 DF互相平分 . 【分析】要证 AE、 DF互相平分，即要证四边形 ADEF 为平行四边形 . 证明：连结 DE、 EF.AD=DB,BE=Ec, DEAc ，同理可得 EFBA. 四边形 ADEF是平行四边形 . AE 、 DF互相平分 . 例 2 如图，在 ABc 中， D、 E 分别是边 Bc、 AB的中点， AD、cE相交于点 G.求证： . 【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线 . 思考：在例 2 的图中取 Ac 的中点 F，假设 BF 与 AD 相交于4 / 5 点 G ，如图，那么我们同理可得，即两图中的 G 与 G 是重合的，由此我们可以得出什么结论 ? 归纳：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 . 三、运用新知，深化理解 1.如图，在 ABcD 中，有 E、 F 分别是 AD、 Bc 上的点，且DE=cF， BE 和 AF 的交点为 m， cE 和 DF 的交点为 N.求证：mNAD,mN=12AD. 2.如图，在四边形 ABcD中，对角线 Ac、 BD交于点 o， E、 F分别是 AB、 cD的中点，且 Ac=BD.求证： om=oN. 【答案】 1.解：连结 EF，证四边形 ABFE 和四边形 DcFE 均为平行四边形，得 Fm=Am， FN=DN， mNAD,mN=AD. 2.解：取 Bc的中点 G，连接 EG， FG， BG=cG ， BE=AE， GE=Ac ， EGAc oNm=GEF ， 同理 GF=BD， omN=GFE ， Ac=BD ， GE=GF,GEF=GFE ， oNm=omN ， om=oN. 【教学说明】引导学生取 Bc的中点，构造中位线 . 四、师生互动，课堂小结 5 / 5 1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 . 2.三角形中位线定理的应用 . 3.三角形重心的性质 . 1.布置作业：从教材相应练习和 “ 习题 ” 中选取 . 2.完成练习册中本课时练习的 “ 课时作业 ” 部分 . 本课时从学过的知识入手