中考数学总复习矩形、菱形、正方形导学案（湘教版）

1 / 6 中考数学总复习矩形、菱形、正方形导学案（湘教版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 第 27课矩形、菱形、正方形 （一） 【知识梳理】 1矩形的性质：（ 1）矩形的四个角都是直角；（ 2）矩形的对角线相等 . 2.矩形的判定：（ 1）有一个角是 90 的平行四边形；（ 2）三个角是直角的四边形；（ 3）对角线相等的平行四边形 . 3.菱形的性质：（ 1）四边相等；（ 2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 4.菱形的判定：（ 1）一组邻边相等的平行四边形；（ 2）四边相等的四边形；（ 3）对角线互相垂直的平行四边形 . 5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质 . 6.正方形的判定：（ 1）一组邻边相等的矩形；（ 2）有一个角是直角的菱形 . 【例题精讲】 例题 1.将平行四边形纸片 ABcD按如图方式折叠，使点 c 与A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF（ 1）求证：2 / 6 ABEADF ； （ 2）连接 cF，判断四边形 AEcF 是什么特殊四边形？证明你的结论 . 例题 2.如图，正方形 ABcD和正方形 AoBc 是全等图形，则当正方形 AoBc 绕正方形 ABcD 的中心 o 顺时针旋转的过程中 （ 1）证明： cF=BE；（ 2）若正方形 ABcD 的面积是 4，求四边形 oEcF的面积 例题 3.如图，将矩形纸片 ABcD 沿对角线 Ac 折叠，使点 B 落到点 B 的位置， AB 与 cD交于点 E. （ 1）试找出一个与 AED 全等的三角形，并证明 . （ 2）若 AB=8， DE=3， P 为线段 Ac 上的任意一点， PGAE于 G， PHEc 于 H，试求 PG+PH的值，并说明理由 . 例题 4.如图，在矩形 ABcD 中， AB=12,Ac=20，两条对角线相交于点 o以 oB、 oc为邻边作第 1 个平行四边形 oBB1c，对角线相交于点 A1，再以 A1B1、 A1c为邻边作第 2 个平行四边形 A1B1c1c，对角线相交于点 o1；再以 o1B1、 o1c1 为邻3 / 6 边作第 3 个平行四边形 o1B1B2c1 依次类推 （ 1）求矩形 ABcD的面积； （ 2）求第 1 个平行四边形 oBB1c、第 2 个平行四边形 A1B1c1c和第 6 个平行四边形的面积 【当堂检测】 1.如果菱形的边长是 a，一个内角是 60 ，那么菱形较短的对角线长等于（） A aB ac aD a 2.在菱形 ABcD 中， AB=5， BcD=120 ，则对角线 Ac 等于（） A 20B 15c 10D 5 3.如图，菱形 ABcD的周长为 20cm， DEAB ，垂足为 E，则下列结论 DE=3cm ； EB=1cm ； 中正确的个数为（） A 3个 B 2 个 c 1 个 D 0 个 4.如图，矩形纸片 ABcD中， AB=4， AD=3，折叠纸片使 AD边与对角线 BD重合，折痕为 DG，则 AG的长为（） A 1B c D 2 6.如图，在菱形 ABcD中， A=110 ， E， F 分别是边 AB和Bc的中点， EPcD 于点 P，求 FPc 的度数 . （二） 【例题精讲】 例题 1.如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在4 / 6 上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （ 1）求证：四边形是菱形； （ 2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？ 例题 2.如图，将矩形 ABcD沿对角线 Ac剪开，再把 AcD 沿cA方向平移得到 （ 1）证明； （ 2）若，试问当点在线段 Ac上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由 例题 3.如图：平行四边形 ABcD的对角线 Ac、 BD相交于点 o，BD=12cm， Ac=6cm，点 E 在线段 Bo 上从点 B 以 1cm/s的速度运动，点 F 在线段 oD上从点 o 以 2cm/s 的速度运动 . （ 1）若点 E、 F 同时运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，四边形 AEcF是平行四边形； （ 2）在（ 1）的条件下， 当 AB为何值时，四边形 AEcF是菱形； 四边形 AEcF可以是矩形吗？为什么？ 5 / 6 例题 4.已知正方形 ABcD中， E 为对角线 BD上一点，过 E 点作 EFBD 交 Bc于 F，连接 DF， G 为 DF中点，连接 EG， cG （ 1）求证： EG=cG； （ 2）将图 中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45º，如图 所示 ，取 DF中点 G，连接 EG， cG问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （ 3）将图 中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 所示，再连接相应的线段，问（ 1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 【当堂检测】 1.已知菱形的周长为 20，两对角线之和为 14，则菱形的面积为 2.如图所示，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点 D， c 分别落在 D ， c 的位置若 EFB 65 ，则 AED 等于（） 3.菱形在平面直角坐标系中 的位置如图所示，则点的坐标为（） A B c D 4.将矩形纸片 ABcD 按如图所示的方式折叠， AE、 EF为折痕，BAE 30 ， AB，折叠后，点 c 落在 AD 边上的 c1 处，并且点 B 落在 Ec1 边上的 B1处则 Bc的长为（） 6 / 6 A B 2c 3D 5.已知四边形 ABcD， AD/Bc，连接 BD. （ 1）小明说： “ 若添加条件 B