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1 / 5 二次函数与一元二次方程之间的关系第 1课时学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 二次函数与一元二次方程 第 1 课时二次函数与一元二次方程之间的关系 出示目标 1.理解二次函数与一元二次方程的关系 . 2.会判断抛物线与 x 轴的交点个数 . 3.掌握方程与函数间的转化 . 4.会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解 . 预习导学 阅读教材第 43 至 46 页，自学 “ 问题 ” 、 “ 思考 ” 与 “ 例题 ” ，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与 x 轴的交点情况，会利用二次函数的图 象求对应一元二次方程的近似解 . 自学反馈学生独立完成后集体订正 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是x，那么当 x=x0 时，函数的值是 0，因此 x=x0 就是方程ax2+bx+c=0 的一个根 . 二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种 :当b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2-4ac=0时，2 / 5 抛物线与 x 轴有一个交点；当 b2-4ac0 ，即(4k+1)2-42(2k2 -1)0,解得 k-. 3 / 5 根据交点的个数来确定 b2-4ac 的正、负是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系 . 活动 2 跟踪训练 (独立完成后展示学习成果 ) 1.抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是 (-1， 0)、 (3， 0)，求抛物线的对称轴 . 解：直线 x=1 可根据二次函数的对称性来求 . 2.画出函数 y=x2-2x-3 的图象，根据图象回答 : 方程 x2-2x-3=0 的解是什么？ x 取什么值时，函数值大于 0;x取什么值时，函数值小于0？ 解： x1= -1,x2=3； 当 x3 时，函数值大于 0；当 -1x3 时，函数值小于 0. x2-2x-3=0 的解，即求二次函数 y=x2-2x-3 中函数值 y=0时自变量 x 的值 . 3.已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 c，与 x 轴交于点A(x1， 0)、 B(x2,0)(x10 只有一个公共点有两个相等的实数根 b2-4ac=
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