2018-2019学年高二数学上学期元旦竞赛试题.doc

2018-2019学年高二数学上学期元旦竞赛试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题，则为（ ）A B C D2.抛物线的焦点坐标是 （ ）A B C D3.已知复数满足（为虚数单位），其共轭复数为，则为（ ）A B C D4已知，那么下列不等式一定正确的是A BCD5设等比数列的公比,前n项和为,则 A. 2 B. 4 C. D. 6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里7.已知命题 ：若 ，则 ，下列说法正确的是（ ）A命题 的否命题是“若 ，则 ”8命题的逆否命题是“若 ，则”C. 命题是真命题D命题的逆命题是真命题8.“双曲线的方程为 ”是“双曲线的渐近线方程为 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.曲线 与 的关系是( )A.有相等的焦距，相同的焦点 B.有相等的焦距，不同的焦点C.有不等的焦距，不同的焦点 D.以上都不对10.在空间四边形 中，设 ， ， ，点 是 的中点，点 是 的中点，用向量 ， ， 表示 ，则（ ）A B C. 11. 在正方体中，分别是中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C. D 12. 设分别是双曲线的左、右焦点圆与双曲线的右支交于点，且，则双曲线离心率为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.数列 的前 项和 ，则通项公式是 14已知0， 0，且，则的最小值是 15.某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是 米16.在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第 行第 列的数为 ，则数列 的前 项的和为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分)已知：函数的定义域是，：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是真命题，是真命题.求实数的取值范围.18.（本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面是正方形，点是的中点，作交于点.()求证：平面；()求二面角的大小.19. （本小题满分12分) 已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .（1）求数列 通项公式；（2）设 为数列 的前 项和，求证： .20. （本小题满分12分)已知四棱锥，四边形是正方形，（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值21. （本小题满分12分)十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22. （本小题满分12分)椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当