安徽省滁州市民办高中2017-2018学年高二数学下学期第一次联考试题 文.doc

滁州市民办高中2017-2018学年下学期第一次联合考试高二文科数学注意事项：1. 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。4. 本次考题主要范围：必修2、选修1-1等第I卷（选择题）一、选择题1.设集合， ，则“xA”是“xB”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ） A. B.2 C. D.43.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )A. 4 B. C. 2 D. 4. 已知 是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ， ，则 ；若 是异面直线， ， ， ，则 其中真命题是（ ）A.和B.和C.和D.和5. 离心率为，且过点的焦点在轴上的椭圆的标准方程是（ ）A. B. C. D. 6.已知双曲线（， ）的实轴的两端点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 7. 在中， ， 为的中点，将沿折起，使间的距离为，则到平面的距离为A. B. C. D. 8.已知抛物线 的准线经过点，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交该抛物线于、两点，则（ ）A. 4 B. C. 2 D. 19. 如图4，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为（ ）A. B. C. 1 D. 10.抛物线y2=4x的焦点为F，点A,B在抛物线上，且 ， 弦AB中点M在准线l上的射影为M，则的最大值为( )A. B. C. D.11.设函数在上可导，其导函数为，如图是函数的图象，则的极值点是( )A. 极大值点，极小值点 B. 极小值点，极大值点C. 极值点只有 D. 极值点只有12.如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题13.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上， ，且上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为_14.已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为 ， 则该双曲线的离心率为15. 如图，已知点为圆与圆在第一象限内的交点过的直线被圆和圆所截得的弦分别为， （， 不重合），若，则直线的方程是_16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：0451221则下列关于的命题：函数的极大值点为2；函数在上是减函数；如果当时， 的最大值是2，那么的最大值为4；当，函数有4个零点.其中正确命题的序号是_三、解答题17. 已知：正三棱柱中， ， ， 为棱的中点（）求证： 平面（）求证：平面平面（）求四棱锥的体积18.已知函数为奇函数（1）比较的大小，并说明理由.（提示：）（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.19. 已知和点.过作的两条切线，切点分别为且直线的方程为(1)求的方程； (2)设为上任一点，过点向引切线，切点为， 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由20.已知双曲线： （）的离心率为，虚轴长为（1）求双曲线的标准方程；（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于两点， 为坐标原点，求的面积21.如图所示，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T（）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F22.在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为， 也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点N满足，直线，且与交于A,B两点，若，求直线的方程.参考答案一、选择题1.A2.A3.A4.A5.D6.C7.B8.A9.D10.B11.C12.B二、填空题13.14.15. 16.三、解答题17. （）证明：连接，交于点，连接，在中， 分别是， 中点，平面，平面，平面，（）证明：在等边中，是棱中点，又在正三棱柱中，平面，平面，点， 平面，平面，平面，平面平面（）作于点，是四棱锥高，底面积，18.（1）函数为奇函数，对恒成立，又， 在上递减，（2）由为奇函数可得，又在上递减，即对恒成立，在上递增，又，19.（1）以为直径的圆为： ，设圆的半径为，故的方程为，切点弦的方程为： ，解得，故的方程为（2）假设存在这样的点，点的坐标为，相应的定值为，根据题意可得，即 （*），又点在圆上，即，代入（*）式得：，若系数对应相等，则等式恒成立，解得，可以找到这样的定点，使得为定值. 如点的坐标为时，比值为；点的坐标为时，比值为20. (1)依题意可得，解得，双曲线的标准方程为(2)直线的方程为，由可得，设、，则， ，又原点到直线的距离为，。21.（）解：由直线l的斜率为1，可设直线l的方程为y=x ，与抛物线C的方程联立，化简得x23px+ =0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，x1+x2=3p，|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，抛物线C的方程为y2=2x（）证明：设直线l的方程为x=my+ ，与抛物线C的方程联立，化简得y22pmyp2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，y1+y2=2pm，x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，点N的坐标为（pm2+ ，pm），点T的坐标为（ ，pm）， =（p，pm）， =（pm2，pm）， =p2m