2019届九年级数学下册第二章2.2圆心角圆周角练习新版湘教版.docx

专题课件2.2圆心角、圆周角22.1圆心角基础题知识点1认识圆心角1下面四个图中的角，是圆心角的是(D)A B CD2将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4457，则这四个扇形中，圆心角最大的是(D)A54 B72 C90 D126知识点2圆心角、弧、弦之间的关系3下列说法中，正确的是(B)A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等所对的圆心角相等4如图，在O中，AOB122，则AOC的度数为(A)A122 B120 C61 D58 5如图，A，B，C，D是O上的四点，且ADBC，则AB与CD的大小关系为(B)AABCD BABCDCABCEAB，AB2CD，故选B.14如图，A，B，C是O上的三点，且有.(1)求AOB，BOC，AOC的度数；(2)连接AB，BC，CA，试确定ABC的形状解：(1)，AOBBOCAOC.又AOBBOCCOA360，AOBBOCAOC120.(2)，ABBCCA.ABC是等边三角形15如图，AB，CD是O的两条直径，过点A作AECD交O于点E，连接BD，DE，求证：BDDE.证明：连接OE，OAOE，AOEA.AECD，BODA，DOEOEA.BODDOE.BDDE.16如图，已知AB是O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CMAB，DNAB.求证：.证明：连接OC，OD，AB是O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，OMON.CMAB，DNAB，OMCOND90.在RtOMC和RtOND中，RtOMCRtOND(HL)COMDON.综合题17如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为E，F.(1)如果AOBCOD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？(2)如果OEOF，那么与的大小有什么关系？为什么？解：(1)OEOF.理由：OEAB，OFCD，OAOB，OCOD，OEBOFD90，EOBAOB，FODCOD.AOBCOD，EOBFOD.在EOB和FOD中，EOBFOD(AAS)OEOF.(2).理由：OEAB，OFCD，AOBO，CODO，OEBOFD90.点E，F分别是AB，CD的中点在RtBEO和RtDFO中，RtBEORtDFO(HL)BEDF.AB2BE，CD2DF，ABCD.2.2.2圆周角第1课时圆周角定理及其推论1基础题知识点1认识圆周角1下列四个图中，x是圆周角的是(C)知识点2圆周角定理2(2018衢州)如图，点A，B，C在O上，ACB35，则AOB的度数是(B)A75 B70 C65 D35 3如图，ABC内接于O.若A，则OBC等于(D)A1802 B2C90 D904如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点(与A，B不重合)，则APB30 5(2018广东)在同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100，则弧AB所对的圆周角是50知识点3圆周角定理推论16如图，点A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于点E，则ABD(A)AACD BADB CAED DACB 7如图，已知AB，CD是O的两条直径，ABC28，那么BAD(A)A28 B42 C56 D848(教材P52练习T3变式)如图，在O中，弦AB，CD相交于点P.若A30，APD70，则B等于(C)A30 B35 C40 D50 9如图，BD是O的直径，点A，C在O上，AOB60，则BDC的度数是(D)A60 B45 C35 D3010如图所示，弦AB，CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是答案不唯一，如：AC，BD，AODBOC，AOCBOD11如图，已知A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分ADC.证明：ABBC，.BDCADB.DB平分ADC.易错点忽略弦所对的圆周角不唯一而致错12已知某个圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为30或150中档题13如图，P是O外一点，PA，PB分别交O于C，D两点，已知和所对的圆心角分别为90和50，则P(D)A45 B40 C25 D20 14(2018菏泽)如图，在O中，OCAB，ADC32，则OBA等于(D)A64 B58 C32 D2615如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正弦值等于 16如图所示，在O中，已知BACCDA20，则ABO的度数为5017(教材P52练习T3变式)如图，在O中，A，B是圆上的两点，已知AOB40，直径CDAB，连接AC，则BAC3518如图，点A，B，C三点在O上，过C作CDAB与O相交于D点，E是上一点，且满足ADDE，连接BD与AE相交于点F.求证：AFDABC.证明：ABCD，BACACD.ADDE，.DAEAED.DAEAEDACDBAC.ADFACB，DAEBAC，AFDABC.综合题19如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60.(1)判断ABC的形状，并证明你的结论；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论证明：(1)ABC是等边三角形在O中，BAC与CPB是所对的圆周角，ABC与APC是所对的圆周角，BACCPB，ABCAPC.又APCCPB60，ABCBAC60.ABC为等边三角形(2)在PC上截取PDAP，连接AD，APC60，APD是等边三角形ADAPPD，ADP60，即ADC120.又APBAPCBPC120，ADCAPB.在APB和ADC中，APBADC(AAS)BPCD.又PDAP.CPCDPDBPAP.第2课时圆周角定理推论2及圆内接四边形的性质基础题知识点1圆周角定理推论21(2017福建)如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点则下列四个角中，一定与ACD互余的角是(D)AADC BABDCBAC DBAD 2如图，小华同学设计了一个量直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE8个单位长度，OF6个单位长度，则圆的直径为(B)A12个单位长度 B10个单位长度C4个单位长度 D15个单位长度3如图，已知AB是O的直径，D40，则CAB的度数为(C)A20 B40 C50 D70 4如图，CD是O的直径，已知130，则2(C)A30 B45 C60 D705如图，把直角三角形的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM8 cm，ON6 cm，则该圆玻璃镜的半径是(B)A. cmB5 cmC6 cmD10 cm6如图，AB是O的直径，点D在O上，AOD130，BCOD交O于C，求A的度数解：AOD130，BOD50.BCOD，BBOD50.AB是O的直径，ACB90.A90B40.知识点2圆内接四边形对角互补7如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点若BAD105，则DCE的大小是(B)A115 B105 C100 D95 8(教材P55例4变式)(2018邵阳)如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD120，则BOD的大小是(B)A80 B120 C100 D909如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD110，则BAD7010如图，已知EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且BDDC.求证：AD平分EAC.证明：EADBAD180，DCBBAD180，EADDCB.BDDC，DBCDCB.又DBCDAC，EADDAC，即AD平分EAC.易错点对圆内接四边形的概念理解不清导致错误11如图，在O中，点A，B，C在O上，且ACB110，则140中档题12在圆内接四边形ABCD中，若ABC125，则D等于(B)A60 B120 C140 D15013如图，AB为O的直径，关于角p，q，r，s之间的关系：p2q；qr；ps180中，正确的是(A)A只有和 B只有和C只有和 D 14(2018白银)如图，A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方A上的一点，连接BO，BD，则OBD的度数是(B)A15 B30 C45 D6015(2018北京)如图，点A，B，C，D在O上，CAD30，ACD50，则ADB7016如图，已知点A，B，C，D均在O上，CD为ACE的平分线(1)求证：ABD为等腰三角形；(2)若DCE45，BD6，求O的半径解：(1)证明：CD平分ECA，ECDDCA.ECDDCB180，DCBBAD180，ECDDAB.又DCADBA，DBADAB.DBDA.ABD是等腰三角形(2)DCEDCA45，ECAACB90.BDA90.AB是直径BDAD6，AB6.O的半径为3.17(2018宜昌)如图，在ABC中，ABAC.以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EFAE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD7，BE2，求半圆和菱形ABFC的面积解：(1)证明：AB为半圆的直径，AEB90，ABAC，CEBE.又EFAE，四边形ABFC是平行四边形又ABAC，(或AEB90)平行四边形ABFC是菱形(2)连接BD.AD7，BECE2，设CDx，则ABAC7x.AB为半圆的直径，ADB90.AB2AD2CB2CD2.(7x)27242x2.x11或x28(舍去)S半圆428.BD.S菱形ABFC