2019高考数学 复数算法推理与证明第4讲直接证明与间接证明分层演练文.docx

第4讲 直接证明与间接证明一、选择题1用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是()A自然数a，b，c中至少有两个偶数B自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C自然数a，b，c都是奇数D自然数a，b，c都是偶数解析：选B“恰有一个偶数”反面应是“至少有两个偶数或都是奇数”故选B2分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：选Cab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0故选C3设a，b，c，则a、b、c的大小顺序是()Aabc BbcaCcab Dacb解析：选A因为a，b，c，且0，所以abc4设x，y，z0，则三个数，()A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2解析：选C假设三个数都小于2，则b0，m，n，则m，n的大小关系是()Amn BmnCmn Dmn解析：选Ca0，显然成立，故mn选C二、填空题7已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)的函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，所以cn随n的增大而减小，所以cn1cn答案：cn1cn8关于x的方程axa10在区间(0，1)内有实根，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，方程无解当a0时，令f(x)axa1，则f(x)在区间(0，1)上是单调函数，依题意，得f(0)f(1)0，所以(a1)(2a1)0，所以ab，则f(f(b)f(b)b，与题意不符，若f(b)b，则f(f(b)f(b)b，与题意也不符，故f(b)b，即f(x)x在0，1上有解所以x，aexx2x，令g(x)exx2x，g(x)ex2x1(ex1)2x，当x0，1时，ex12，2x2，所以g(x)0，所以g(x)在0，1上是增函数，所以g(0)g(x)g(1)1g(x)e，即1ae答案：1，e10若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1，1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：法一：(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的取值范围为法二：(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故满足条件的p的取值范围是答案：三、解答题11在ABC中，设a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且直线bxycos Acos B0与axycos Bcos A0平行，求证：ABC是直角三角形证明：法一：由两直线平行可知bcos Bacos A0，由正弦定理可知sin Bcos Bsin Acos A0，即sin 2Bsin 2A0，故2A2B或2A2B，即AB或AB若AB，则ab，cos Acos B，两直线重合，不符合题意，故AB，即ABC是直角三角形法二：由两直线平行可知bcos Bacos A0，由余弦定理，得ab，所以a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，所以c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，所以(a2b2)(a2b2c2)0，所以ab或a2b2c2若ab，则两直线重合，不符合题意，故a2b2c2，即ABC是直角三角形12已知数列an满足a1，且an1