人教版高一数学《函数奇偶性》教案

1 / 6 人教版高一数学函数奇偶性教案 人教版高一数学函数奇偶性教案 指对数的运算 一、反思数学符号： “”“” 出现的背景 1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。 2.方程的根是多少？ ; . 这样的数存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？描述出来。 . 那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？怎样描述呢？ 我们发明了新的公认符号 “” 作为这样数的 “ 标志 ” 的形式 .即是一个平方等于三的数 . 推广 :则 . 后又常用另一种形式分数指数幂形式 3.方程 的根又是多少？ 也存在却无法写出来？同样也发明了新的公认符号 “” 专门作为这样数的标志，的形式 . 即是一个 2 为底结果等于 3 的数 . 推广 :则 . 二、指对数运算法则及性质： 1.幂的有关概念 : (1)正整数指数幂 :=().(2)零指数幂 :). (3)负整数指数幂 :(4)正分数指数幂 : 2 / 6 (5)负分数指数幂 :(6)0 的正分数指数幂等于 0,负分指数幂没意义 . 2.根式 : (1)如果一个数的 n次方等于 a,那么这个数叫做 a的 n次方根 .如果 ,那么 x 叫做 a的次方根 ,则 x=(2)0的任何次方根都是 0,记 作 .(3)式子叫做根式 ,n叫做根指数 ,a叫做被开方数 . (4).(5)当 n 为奇数时 ,=.(6)当 n 为偶数时 ,=. 3.指数幂的运算法则 : (1)=.(2)=.3)=.4)=. 二 .对数 1.对数的定义 :如果 ,那么数 b叫做以 a为底 N的对数 ,记作 ,其中 a 叫做 ,叫做真数 . 2.特殊对数 : (1)=;(2)=.(其中 3.对数的换底公式及对数恒等式 (1)=(对数恒等式 ).(2);(3);(4). (5)=(6)=.(7)=.(8)=;(9)= (10) 三、经典体验： 1.化简根式 :； ； 2.解方程： ;； 3.化简求值 : 3 / 6 ； 4.【徐州六县一区 09-10高一期中】 16.求函数的定义域。 四、经典例题 例： 1 画出函数草图 :. 练习： 1.“ 等式 log3x2=2 成立 ” 是 “ 等式 log3x=1 成立 ”的 必要不充分条件 例： 2.若则 练习： 1.已知函数求的值 . 例 3：函数 f(x)=lg()是（奇、偶）函数。 点拨： 为奇函数。 练习：已知则 练习：已知则的值等于 . 练习：已知定义域为 R 的函数在是增函数，满足且 ，求不等式的解集。 例： 4 解方程 解：设，则，代入原方程，解得，或（舍去）由，得经检验知，为原方程的解 练习：解方程 练习：解方程 练习：解方程： . 4 / 6 练习：设，求实数、的值。 解：原方程等价于，显然，我们考虑函数，显然，即是原方程的根又和都是减函数，故也是减函数 当时，；当时，因此，原方程只有一个解分析：注意到，故倒数换元可求解 解：原方程两边同除以，得设，原方程化为，化简整理，得，即 解析：令，则， 原方程变形为，解得，。由得， ， 即， ， 。由得， ， ， 此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。 解析：由题意可得，原方程可化为，即。 ， 。 由非负数的性质得，且， ，。 评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。 例 5：已知关于的方程有实数解，求的取值范围。 已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。 反思提炼： 1.常见的四种指数方程的一般解法 （ 1）方程的解法： （ 2）方程的解法： （ 3）方程的解法： 5 / 6 （ 4）方程的解法： 2常见的三种对数方程 的一般解法 （ 1）方程的解法： （ 2）方程的解法： （ 3）方程的解法： 3方程与函数之间的转化。 4通过数形结合解决方程有无根的问题。 课后作业： 1.对正整数 n，设曲线在 x 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为，则数列的前 n 项和的公式是 答案 2n 1 2 解析 y xn(1 x)， y (xn)(1 x) (1x)xn nxn 1(1 x) xn. f(2) n2n 1 2n ( n 2)2n 1. 在 点 x 2 处点的纵坐标为 y 2n. 切线方程为 y 2n ( n 2)2n 1(x 2) 令 x 0 得， y (n 1)2n， an (n 1)2n， 数列 ann 1 的前 n 项和为 2(2n 1)2 1 2n 1 2. 2在平面直角坐标系中，已知点 P 是函数的图象上的动点，该图象在 P 处的切线交