全国通用版2018-2019高中数学第二章函数检测B新人教B版必修1 .doc

第二章 函数检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设函数f(x)=x2+1,x1,2x,x1,则f(f(3)等于()A.B.3C.D.139解析因为31,所以f(3)=.又因为231,所以f23=232+1=139.所以f(f(3)=f23=139,故选D.答案D2已知函数f(x)=1x2+mx,且f(1)=-1,则f(x)的定义域是()A.(0,2)B.(-,0)(0,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-,0)(0,2)(2,+)解析由f(1)=-1可得11+m=-1,解得m=-2,故f(x)=1x2-2x.令x2-2x0得x0,且x2,即f(x)的定义域为(-,0)(0,2)(2,+).答案D3若函数f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且当x(0,+)时,函数y=f(x)为增函数,则实数a的值为()A.1B.-1C.1D.0解析函数f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a为偶函数,f(-x)=f(x),即f(-x)=ax2-(1-a2)x-a=ax2+(1-a2)x-a.1-a2=0,解得a=1.当a=1时,f(x)=x2-1,在(0,+)内为增函数,满足条件.当a=-1时,f(x)=-x2+1,在(0,+)内为减函数,不满足条件.故a=1.答案C4函数f(x)对于任意xR,都有f (x+1)=2f(x),当0x1时,f(x)=x(1-x),则f(-1.5)的值是()A.116B.C.D.-154解析2f(-1.5)=f(-1.5+1)=f(-0.5),2f(-0.5)=f(0.5).又f(0.5)=0.5(1-0.5)=14,f(-1.5)=14f(0.5)=116.答案A5设f(x)是奇函数且在(0,+)内为减函数,f(2)=0,则满足不等式3f(-x)-2f(x)5x0的x的取值范围是()A.(-,-2)(0,2)B.(-2,0)(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,0)(0,2)解析因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-3f(x)-2f(x)5x0,即xf(x)0.f(x)的函数图象示意图如图所示,故xf(x)0时,x的取值范围是(-2,0)(0,2).答案D6已知函数f(x)=ax+bx+1,若f(1)=,f(2)=1,则函数f(x)的值域是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,2)(2,+)D.(-,-2)(-2,+)解析由f(1)=,f(2)=1可得a+b2=12,2a+b3=1,解得a=2,b=-1,即f(x)=2x-1x+1.故f(x)=2x+2-3x+1=2-3x+1.当x-1时,3x+10,即2-3x+12.故函数f(x)的值域是(-,2)(2,+).答案C7若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内B.(-,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+)内D.(-,a)和(c,+)内解析由题意ab0,f(b)=(b-c)(b-a)0.显然f(a)f(b)0,f(b)f(c)x11时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)abB.cbaC.acbD.bac解析根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且在(1,+)上是减函数.由a=f-12=f52,故bac.答案D10设f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=g(x),f(x)g(x),f(x),f(x)0,f(a)=15,则a=.解析若当a0时,有f(a)=a2-1=15,解得a=-4(a=4舍去);若当a0时,有f(a)=-3a=15,解得a=-5舍去.综上可知,a=-4.答案-412用二分法求方程x3+4=6x2的一个近似解时,已经将一个根锁定在区间(0,1)内,则下一步可断定此根所在的区间为.解析设f(x)=x3-6x2+4,显然f(0)0,f(1)0,所以下一步可断定方程的根所在的区间为12,1.答案12,113已知函数f(x)=x2-6x+8,x1,a的最小值为f(a),则实数a的取值范围是.解析函数f(x)=x2-6x+8在(-,3上是减函数,3,+)上是增函数.f(x)=x2-6x+8在1,a上最小值为f(a),1,a(-,3,1a3.答案(1,314在如图所示的锐角三角形空地上,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.解析如图所示,设DE=x m,MN=y m,由三角形相似得,x40=ADAB=ANAM=40-y40,即x40=40-y40,得x+y=40,即y=40-x(0x40).故S=xy=x(40-x)=-x2+40x,当x=20时,S取最大值.答案2015已知函数f(x)=x2+4x,x0,4x-x2,xf(3a),则实数a的取值范围是.解析画出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)在R上是增函数,由f(4-5a)f(3a)可得4-5a3a,解得a0,解得a0.(1)求f(1)的值;(2)若f(x+6)2,求x的取值范围.解(1)在f(x1x2)=f(x1)+f(x2)中,令x1=1,得f(x2)=f(1)+f(x2),故f(1)=0.(2)在f(x1x2)=f(x1)+f(x2)中,令x1=x2=4,得f(16)=f(4)+f(4)=2.因为当x1x2时,f(x2)-f(x1)x2-x10,所以f(x)在(0,+)内是增函数.又因为f(x+6)2,所以f(x+6)f(16),即x+616,解得x10.故x的取值范围是(10,+).18(9分)已知函数f(x)=x|x-a|(aR).(1)当a=2时,在给定的平面直角坐标系中作出f(x)的图象,并写出f(x)的单调区间;(2)当a=-2时,求函数y=f(x)在区间(-2-1,2上的值域.解(1)当a=2时,f(x)=x|x-2|=x2-2x,x2,-x2+2x,x2,函数f(x)的图象如图所示,由图象可知,f(x)的单调递增区间是(-,1和2,+),单调递减区间是1,2.(2)当a=-2时,f(x)=x|x+2|=x2+2x,x-2,-x2-2x,x0).(2)该班学生买饮料每年总费用为51120=6 120(元),当y=380时,380=-40x+720,得x=8.5,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为3808.5+228=3 458(元),故饮用桶装纯净水的年总费用少.(3)设该班每年购买纯净水的费用为P元,则P=xy=x