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Buck电路闭环控制器设计15121501曾洋斌作业要求:1、 建立Buck电路的状态平均模型,设计系统闭环控制器;2、 分析稳态误差产生原因,并提出改进措施,并进行仿真;3、完成作业报告。4、Buck电路参数:输入电压为20V,输出电压5V,负载电阻4欧姆,电感110-3H,电容510-4F,开关频率20kHz。一、Buck电路的状态平均模型根据题目所给参数,容易计算得其占空比为25%,Buck电路如图1所示:图1:Buck电路根据状态空间平均法建模步骤如下:1、列写状态方程、求平均变量设状态方程各项如下:则有状态方程如下:(1)列写0,时间内的状态方程如图2所示,根据KCL、KVL以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数矩阵如下所示:,图2:开关VT导通状态(2)列写,时间内的状态方程如图3所示,根据KCL、KVL以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数矩阵如下所示:,图3:开关VT关断状态因此,在0,和,两个时间段内分别有如下两种状态方程:0,: ,: ,根据平均状态向量:可得:又根据建模的低频假设和小纹波假设,可得到如下近似:将这两个近似式回代原方程得:同理可得:因此有:,其中,2、求解稳态方程及动态方程(1)求解稳态方程根据电感伏秒平衡以及电容电荷平衡,稳态时有,令大写表示稳态值,即:则有方程组解方程组得:由前面求得的两个时间段状态方程系数矩阵得:,以下令。则稳态方程如下所示:(2)求解动态方程若需要研究系统的动态过程,则可以在系统稳态工作点附近引入小信号扰动量,令瞬时值:,代入状态空间平均方程并分离稳态量,整理后得:假定动态过程中的扰动信号比其稳态量小的多,非线性方程中的变量乘积项可被忽略,则线性化的小信号状态方程和输出方程如下所示:对小信号公式代入A、B、C的值,可得如下:3、求解传递函数上面得出的动态方程进行拉普拉斯变化后可得:求解得:所以传递函数如下:代入状态方程可得开环传递函数为:4、建立交流小信号等效电路模型由B中小信号状态方程可得:由此可得Buck电路的小信号模型:二、系统闭环控制器设计根据题目给出的参数要求,可以推出以下相关式子,由参考电压为5V,输出电压为5V,载波信号幅值为4V得:上述各值决定了系统的静态工作点。控制-输出开环传递函数:其中:代入参数后的开环传递函数如下:可得如下Bode图如图4所示:图4:未补偿的Buck电路Bode图从图中可以读到其相位裕度为5,交越频率为6.48kHz,相角裕度明显不符合要求,因此设计补偿网络。已知开关频率为20kHz,因此设计穿越频率为10kHz,选择相角裕度为52。由前面可知:则有:采用PD控制器时,开环增益补偿为:补偿后的开环传递函数的Bode图如图5所示:图5:补偿后的Buck电路Bode图三、系统闭环MATLAB仿真图6:Buck闭环系统仿真模型利用搭建的Buck闭环控制系统,反馈采用Transfer fcn模块,输出的控制量直接经过限幅后作为调制波与载波比较得到驱动脉冲,首先开始仿真采用的是PD控制器,即单零单极补偿器,仿真的输出波形如图7所示:图7:PD控制器的闭环系统输出电压波形图8:稳态后的输出电压放大波形从图7中可知,0.002s后系统输出稳定,稳定在4.9675V左右,纹波范围为4.9665V4.9685V,则波动大小为0.002V。四、稳态误差分析与解决从上面的PD控制器闭环系统的仿真波形可以看出系统存在稳态误差,即静差,加上补偿器后的Bode图从0dB开始,系统为零阶系统,所以存在静差,要想消除静差可以提高系统的阶数,又要考虑相位裕度要求,因此选择增加一个零极点和一个小于共轭极点的零点,增加后的输出电压波形图如图9所示:图9:双零双极补偿器闭环系统输出电压波形图10:双零双极补偿器闭环系统
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