2019年高二数学上学期期末考试试题 理 (III).doc

2019年高二数学上学期期末考试试题 理 (III)一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案） 1.命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的否命题是()A若x，y都是偶数，则xy不是偶数B若x，y都不是偶数，则xy不是偶数C若x，y都不是偶数，则xy是偶数D若x，y不都是偶数，则xy不是偶数2.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2 Bxy2 Cx2y22 Dxy13.已知：p：|x1|2，q：xZ，若pq，q同时为假命题，则满足条件的x的集合为()Ax|x1或x3，xZBx|1x3，xZCx|x1或x3，xZDx|1x3，xZ4.已知椭圆=1(ab0)上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AFBF，设ABF，且，则该椭圆的离心率e的取值范围为()A， B， C， D，5.光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆C：1(ab0)与双曲线C：1(m0，n0)有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k(kN*)次反射后回到左焦点所经过的路径长为()Ak(am) B2k(am) Ck(am) D2k(am)6.已知P为抛物线y24x上一动点，记点P到y轴的距离为d，对于定点A(4,5)，则|PA|d的最小值为()A4 B C1 D17.已知正方体ABCDABCD的棱长为a，设a，b，c，则，等于()A30 B60 C90 D1208.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，B1E1A1B1，则等于()A B C D9.如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱，两两夹角都为60，且AB2，AD1，AA13，M、N分别为BB1、B1C1的中点，则MN与AC所成角的余弦值为()A B C D10.已知曲线C的方程为yxlnx，则C上点x1处的切线的倾斜角为()A B C D11.设函数f(x)cos(x)(0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点(1)求双曲线的方程；(2)若F1AB的面积等于6，求直线l的方程21. （12分）如下图所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点D，E分别在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC；(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在点E，使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由22. （12分）已知直线l1：4x3y60和直线l2：x.若拋物线C：y22px(p0)上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(1)求抛物线C的方程；(2)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由答案1.D2.B3.D4.C5.D6.D7.D8.C9.B10.B11.B12.C13.6cos 3914.2xy15015.x216.17.解(1)y3x23.则过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率k1f(1)0，所求直线方程为y2.(2)设切点坐标为(x0，3x0)，则直线l的斜率k2f(x0)33，直线l的方程为y(3x0)(33)(xx0)，又直线l过点P(1，2)，2(3x0)(33)(1x0)，3x02(33)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直线斜率k33，于是y(2)(x1)，即yx.18.若命题p为真，因为函数的对称轴为xm，则m2.若命题q为真，当m0时，原不等式为8x40，显然不成立当m0时，则有1m4.因为pq为真，pq为假，所以命题p，q一真一假故或解得m1或2m4.所以m的取值范围为(，1(2,4)19.(1)由F1AB90及椭圆的对称性知bc，则e.(2)由已知得a2b21，设B(x，y)，A(0，b)，则(1，b)，(x1，y)，由2，即(1，b)2(x1，y)，解得x，y，则1，得a23，因此b22，椭圆的方程为1.20. 【解析】 (1)依题意，b，2a1，c2，双曲线的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知F2(2,0)易验证当直线l斜率不存在时不满足题意故可设直线l：yk(x2)，由消元得(k23)x24k2x4k230，当k时，x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)，F1AB的面积Sc|y1y2|2|k|x1x2|2|k|12|k|6，得k48k290，则k1.所以直线l方程为yx2或yx2.21.以A为原点，分别为y轴、z轴的正方向，过A点且垂直于平面PAB的直线为x轴，建立空间直角坐标系Axyz，设PAa，由已知可得：A(0,0,0)，B(0，a，0)，C，P(0,0，a)(1)(0,0，a)，0，BCAP，又BCA90，BCAC，BC平面PAC.(2)D为PB的中点，DEBC，E为PC的中点，D，E，由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E，DAE是AD与平面PAC所成的角，cosDAE，AD与平面PAC所成的角的正弦值为.(3)DEBC，又由(1)知BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90，在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时AEP90，故存在点E，使得二面角ADEP是直二面角22.(1)由定义知l2为抛物线的准线，抛物线焦点坐标为F由抛物线定义，知抛物线上点到直线l2的距离等于其到焦点F的距离所以抛物线上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l1的距离所以2，则p2，所以抛物线方程为y24x.(2)设M(x0，y0)，由题意知直线l斜率存在，设斜率为k，且k0，所以直线l方程为yy0k(xx0)，代入y24x，消x得ky24y4y0k0.由164k(4y0k)0，得k.所以直线l