新人教版六年级数学第五单元圆教学设计.doc

新人教版六年级数学第五单元圆教学设计单元目标：1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。单元重点：1.掌握圆的特征及以及圆的半径和直径的关系。2.理解和掌握圆的周长、面积计算公式，并解决一些相应的实际问题。单元难点：使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。学情分析：本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。单元知识结构： 圆的认识 圆的周长 例1 圆 基本应用 例1 圆的面积 圆环面积 例2 解决实际问题 例3 扇形单元课时划分：本单元计划课时数：（12课时）1.圆的认识2课时左右2.圆的周长2课时左右3.圆的面积5课时左右4.扇形 1课时左右整理和复习 2课时确定起跑线.1课时第 一 课时 圆的认识教学内容：教材第5758页圆的认识和做一做。教学目标：1学生在画圆的过程中，认识圆，掌握圆的各部分名称。2通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。 3初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。4培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。教学重点： 在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法教学难点： 熟练操作圆规，能按要求画出各种圆。教学方法：教法：示范法、引导法。学法：动手操作，交流讨论。教学准备：教师：课件、生活中包含有圆的物体图、圆形纸片、直尺、三角板、圆规、硬币。学生：圆形实物、硬币、长方形、正方形、三角形学具、剪刀、圆规等教学过程 ： 一、创设情景，导入新课1、出示第57页主题图，谈话：（1）图上画了些什么？你了解到哪些信息？（2）根据画面情境，你能找出圆形的物体吗？（3）想一想：圆是由什么线围成的？师生交流后得出结果：圆是由曲线围成的图形。2、揭示课题：在我们日常生活中，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑，到处可以看到大大小小的圆。今天我们就来研究圆。（板书：圆的认识）二、探索交流，解决问题1、画圆（1）你能想办法在纸上画一个圆吗？学生交流一圆的方法：用圆形茶杯盖画、用三角尺上的圆洞来画、用圆规画.（2）学生利用生活的物品或工具来画圆师：你认为哪种方法来画圆最方便呢？引导学生得出：用圆规来画圆最方便，可以根据要求画出种种大小不一的圆。（3）探究用圆规画圆的方法。A：小组合作探究用圆规画圆的方法和步骤。提出要求：圆规为什么能画圆？它有什么特别之处？比一比：用圆规画圆有什么优点？B：汇报交流。C：小结圆规画圆的方法。 圆规有两只脚，装有针尖的脚和装有铅笔芯的脚。先把有针尖的一只脚固定在纸上，再把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，最后让装有铅笔的一只脚旋转一周，这样就画好了一个圆。（师一边介绍画圆的步骤一边示范） 2、认识圆的各部分名称。（1）学生操作：让学生把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次，折过几次后，你发现了什么？（2）集体交流：折痕相交于一点，交点位于圆中心。（3）讲解：圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。（4）画一画，认识圆的直径和半径。a、学生沿折痕画一画，发现这条线段通过圆心。b、讲解：通过画一画，我们找到了圆内一条通过圆心的线段，它就是圆的直径，用字母d表示。c、学生再连一连圆心到圆上某一点得到另外一条线段。d、讲解：圆心到圆上某一点得到的线段就是圆的半径，用字母r表示。e、学生在圆上标出d和r。f、交流：尝试给直径和半径下定义。（5）小结：圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任一点的线段叫做半径，用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。3、探究直径和半径之间的关系。A：小组操作讨论：在同一个圆内，有多少条直径，多少条半径？直径和半径的长度有什么关系？你能用含有字母的等式表示吗？B：汇报。C：数学游戏：小组赛说：r=（ ），d=（ ）4、提出问题：圆的中心位置是由什么决定？半径决定圆的什么？三、巩固应用，内化提高1、完成第58页“做一做”第1题。 学生先独立思考找圆心的方法，然后画一画找到圆心和直径。（可以将圆形纸片对折，折痕的交点就是圆心。2、完成第58页“做一做”第2题。 学生独立完成，同桌间交流。在画图的过程中，师要强调画图的规范性。四、回顾整理，反思提升谈谈这节课的收获和体会。今天这节课，大家对圆有了更多的认识。圆是由曲线围成的平面图形。画圆的工具是圆规，圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O表示；圆上任意一点到圆心的线段是半径，半径一般用字母r表示；通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。圆内有无数条半径，每条半径的长度都相等；圆内有无数条直径，每条直径的长度都相等；在同一个圆里，半径的长度是直径的一半，直径是的长度是半径的2倍，用字母表示是：d=2r 或 r=d/2。板书设计： 圆的认识 d=2r 或 r=d/2。（在同一个圆内） 作业设计： 教材第60页的练习十三第1-4题。第二课时 利用圆设计图案教学内容：教材第59页和第61页的第6-10题。教学目标：1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，利用圆设计图案。2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识教学重点：利用圆设计图案教学难点：圆的大小、位置的确定教学方法：教法：示范法、引导法。学法：动手操作，交流讨论。教学准备：教师：课件、圆规。学生：圆规等学具教学过程：一、观察以前认识的对称图形1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、月饼等。想一想这些图形有什么特点？2、观察、概括。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。二、设计图案1、观察：这个图案有什么特征？说明：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。2、学生用圆规和直尺按步骤画图案3、试着用圆规和直尺画一画下面的图形。4. 学生尝试设计图案。全班交流展示设计图案。三、巩固应用，内化提高。1、第61页第6题：复习轴对称图形2、61页第7题：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。3、61页第8题：圆有无数条对称轴，要注意组合图形的对称轴四、总结：今天我们学习了哪些知识？板书设计： 利用圆设计图案 用圆规和直尺画图案作业设计：请自己设计出一些用圆规画的美丽图案。第三课时 圆的周长教学内容：教材6264页、例1和做一做。教学目标： 1理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。 2培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，从而发展学生的空间观念。3结合祖冲之的圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育 教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。教学难点：深入理解圆周率的意义。教学方法：教师：直观演示法、引导发现法。学生：实践操作、滚动法和绕线法、观察发现。教学准备：教师：课件、线和圆形物品。学生：4个直径分别为4厘米、6厘米、8厘米、10厘米的圆片，直尺、细绳等。教学过程： 一、创设情景，生成问题 小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？二、探索交流，解决问题（一）认识周长1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？2.那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？ 每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。（二）圆周长的测量方法 1、讨论方法：请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？2、反馈：（基本情况）（1）“滚动”把实物圆沿直尺滚动一周；（2）“缠绕”用绸带缠绕实物圆一周并打开；（3）“折叠”把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。3、小结各种测量方法：转化: 曲 直4、创设冲突，体会测量局限性刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？（ 三）探索圆的周长与直径的关系。1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与什么有关？2、自学提示： 四人小组合作：A.用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径，并依次记录下来。B.仔细观察记录的内容，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？有没有什么规律？ 周长 C （厘米） 直 径 d （厘米） 周长与直径的比值（保留两位小数）3、初步认识圆周率看了几组同学的测算结果，你有什么发现？虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？ 小结：圆的周长总是直径的三倍多一些。（四）认识圆周率，总结公式。1、圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母表示 2、介绍祖冲之。（课件）3、理解误差：看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？4、总结公式：如果用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？ 板书：Cd 提问：圆的周长还可以怎样求？ 板书：C2r 5、圆的周长分别是直径与半径的几倍？ （五）学习例1：1.阅读与理解学生阅读题目并理解题意。2.分析与解答让学生先独立解答后交流汇报，共同订正。问题一：已知半径求周长，直接利用公式C2r 进行计算。23.1433=207.24（cm)2(m)问题二：要先进行单位换算，再求轮子大约转动了多少圈？1km=100m 1002=500(圈）答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。骑自行车从家到学校，轮子大约转了500圈。三、巩固应用，内化提高 1.课本64页做一做第1题出示题目后，让学生独立根据公式求圆的周长。汇报时让学生说一说已知圆的半径，直径如何求圆的周长。2.第64页的第2题。这道题是书籍周长求直径，可以利用公式：d C来解答。3.判断：（1）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。（ ）（2）圆的直径越长，圆周率越大。（ ）（3）=3.14 （ ）4.李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。绕这个水池走一周，要走多少米？四、回顾整理，反思提升通过学习，你有什么收获？还有什么问题吗？今天这节课，我们一起研究圆的周长，从而知道了围成圆的曲线的长就叫做圆的周长。测量圆的周长可以用绕线法和滚动法。通过实验我们还发现，圆的周长总是直径的3倍多一些，任意的一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中一般只取它的近似值，即3.14。如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，求圆的周长的字母公式是：Cd ，C2r 。板书设计： 圆的周长 围成圆的曲线的长就是圆的周长。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。（固定的数，3.14） Cd ，C2r作业设计：课本第65、66页的练习十四。第四课时 圆的周长练习课教学内容：教材6566页练习十四。教学目标：1.使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。2.培养学生逻辑推理能力。教学重点：根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。教学过程：一、情景引入，回顾再现1同学们，我们研究了圆的周长问题，今天这节课我们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。2提问：什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？二、分层练习，强化提高1.计算下图的周长 4厘米 02厘米 02.一辆自行车，车轮直径约是66厘米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校的路程是2000米，大约需要多少分钟？让学生讲解题过程，集体订正。3.练习十四第1题。独立完成。4.练习十四第2题。需要根据步长步数求出直径，然后再计算圆的周长。5练习十四第3题。已知周长求直径，让学生先把周长公式变形，再求直径。6练习十四第10题。让学生发现大圆的半径恰好是小圆的直径，整个图形周长是大的半圆长度与两个小的半圆长度之和。三、自主检测、评价完善1.判断。 (1)一个圆的周长总是它的直径的倍。 (2)圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。 (3)圆周长的一半与半个圆的周长相等。 2.选择： (1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（ ）半径 直径 周长 (2)A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率（ ）A圆大 B圆大 一样大 3.练习十四7题：看图填空。4.练习十四5、6、8、9题。第9题是组合图形，半圆的直径即是正方形的边长。四、归纳小结，课外延伸今天我们学习了哪些内容？你有哪些收获？板书设计： 圆的周长 Cd dC C2r rC2第五课时 圆的面积（1）教学内容：教材第6768页的例1。教学目标：1、认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式，能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。2、在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。3、通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神；通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，同时渗透环保意识。教学重点：推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。教学方法：教法：组织法、引导探究法。学法：观察比较、动手操作、分析推理。教学准备：教师：课件。学生：圆形白纸、剪刀。教学过程：一、创设情景，生成问题1、出示主题情景图：从图中你获得哪些数学信息？提问：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？” “占地面积”指什么？谁能上来指一指？2、认识圆的面积：实际生活中还有许多类似的问题，如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形体育场的占地面积等都是指的圆的面积。拿出自己手中的圆，指一指哪是这个圆的面积？3、说一说：什么叫圆的面积？4、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。二、探索交流，解决问题1、旧知回顾：回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。（课件配合演示平行四边形、三角形、梯形的转化过程。）指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了将没学过的图形转化成已学过的图形。2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？3、操作探究：（1）探究转化的方法。提出实验要求：今天我们一起来做个实验，请同学读读实验要求。a.把圆分成若干（偶数）等份并剪开。b.想办法拼成学过的图形。动手实验，合作探究。分组汇报，展示成果（分层展示学生研究成果）。第一层次：展示不同的转化图形，如平行四边形、长方形、三角形、梯形等。肯定同学们爱动脑筋，想出了多种不同的转化方法。第二层次：展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律（课件配合演示，从将圆4等份、8等份直到128等份，拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，引导学生发现规律：随着分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形也就越接近于长方形）。（2）推导圆面积公式。比较转化后的图形与圆，你发现了什么？既然图形面积没变，那能否根据学过的面积公式计算圆的面积呢？老师说明:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。出示教材第67页上面的图加以说明。拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是r,宽是r。长方形的面积=长宽 圆的面积=r r=r2如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=r2。3.利用公式计算圆的面积。出示例1:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱?指名读题,让学生试做,提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。板书:202=10(m) 3.14102=3.14100=314(m2)3148=2512(元)答:铺满草坪需要2512元。老师强调指出:列出算式后,要先算平方,再与相乘。三、巩固应用，内化提高 完成68页“做一做”第1题。这道题配合例1的练习，解题方法和例1相同，可以让学生独立完成。四、回顾整理，反思提升今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？（引导学生从知识、学习方法两个方面进行小结）板书设计： 圆的面积 圆的面积=近似长方形的面积 例1：202=10(m)长方形的面积=长宽 3.14102=314(m2) 3148=2512(元)圆的面积=r r=r2 答:铺满草坪需要2512元。作业设计：练习十五的14题 第6课时 圆环的面积教学内容：教材第68页的内容。教学目标：1.使学生进一步掌握求圆的面积的方法,学会求圆环的面积的计算方法。2.培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。教学重、难点：求圆环的面积的计算方法。教学方法：教法：组织法、引导探究法。学法：观察比较、动手操作、分析推理。教学准备：教师：课件。学生：圆环纸片。教学过程： 一、导入1.什么是圆的面积?圆的面积计算公式是什么?2.求下面各圆的面积。二、新授1.出示例2。光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2 cm,外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少?(1)指名读题。(2)出示光盘图。提问:光盘的面积是什么图形的面积?求光盘的面积是求哪部分的面积?怎样求光盘的面积?学生回答:光盘的面积是圆环的面积,求光盘的面积就是求圆环的面积。老师拿出事先做好的教具,演示圆环形成的过程,左手拿着教具,右手把内圆向后推掉,成为一个圆环,让学生认真观察演示过程,明确从外圆的面积中减去内圆的面积就得到圆环的面积。板书:圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积让学生说一说外圆的半径是多少,外圆的面积怎样求,内圆的半径是多少,内圆的面