八年级 (上)《一次函数与正比例函数》教学设计

1 / 8 八年级 (上 )一次函数与正比例函数教学设计 八年级 (上 )一次函数与正比例函数教学设计 教学任务 一次函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上 )第四章一次函数的第二节 .本节内容安排了 1 个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力 . 教学目标 知识技能： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 . 数学思考：从实际问题中得到函数关系式， 并感受它们之间的一种依存关系。 问题解决：能根据所给的实际生活背景，列出简单的一次函数关系式。 情感态度： 通过具体问题的解决，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣 .在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心 . 2 / 8 教学重点 :理解一次函数和正比例函数的概念 . 教学难点 : 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 ,发展学生的抽象思维能力 . 教学方法：探究、合作交流、多媒体辅助等教学 学法指导：自主思考小组交流 教学过程： 本节课设计了六个环节 :第一环节 :复习回顾，情境引入 ；第二环节：新课授析；第三环节：巩固练习；第四环节：课堂检测；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业 . 第一环节 :复习回顾，情境引入 1.教师提问： 1）什么是函数？ 2）函数有哪些表示方式？ 2.尝试解决下面的问题： 老师从渭南做车来我们故市初中，如果汽车的速度是每小时50千米，那么汽车所行的路程 s 与所用时间 t 之间存在函数关系吗？如果是，你能写出 s 与 t 之间的函数关系吗？ 【设计意图】：为了激发学生的求知欲望 ,吸引同学们的注意力 ,这里采用了 “ 复习旧知识 ,诱导新内容 ” 的引入方法 .问题 (1)(2)复习上节课的内容 ,问题 (3)是让学生把所学知识运用于实际生活 ,提高学生的运用意识 . 3 / 8 第二环节：新课授析 1、一次函数与正比例函数的概念 探究活动一 某弹簧的自然长度为 3cm,在弹簧限度内 ,所挂物体的质量 x每增加 1kg,弹簧长度 y 增加 (1)计算所挂物体的质量分别为 1kg、 2kg、 3kg、 4kg、 5kg时的弹簧长度 ,并填入下表 : x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 4 / 8 (2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 ? 答案 (1)3、 4、 5、； (2). 探究活动二 某辆汽车油箱有汽油 60L,汽车每行驶 50km耗油 6L. (1)完成下表 : 汽车行驶路程 x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量 y/L 5 / 8 (2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 ? (3)你能写出油箱剩余油量 z 与汽车行驶路程 x 之间的关系式吗 ? 答案 (1)0、 6、 12、 18、 24、 36； (2)x与 y 之间的关系式为 y=； (3)z=； 通过观察、探索、总结 ,归纳得出 一次函数与正比例函数的概念 : 一般地 ,若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 (为常数 ,0) 的形式 ,则称是的一次函数 (是自变量 ,为因变量 ).特别地 ,当时 ,则是的正比例函数 . 【设计意图】：从生动有趣的问题情景 (弹簧的长度、汽车油箱中的余油量 )出发 ,通过对一般规律的探索过程 ,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念 .对于这两个实际问题，学生存在的问题可能不是很大，对于学习困难的学生可以根据老师导学案中的小提示进行分析解决或在小组讨论中得到解决。 2、典例解析： 例 1 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断： y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以 60km/h 的速度匀速行驶 ,行驶路程为 y(km)与行驶时间 x(h)之间的关系 ; 6 / 8 (2)圆的面积 y(cm2)与它的半径 x(cm)之间的关系 . (3)某水池有水 15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h， xh后这个水池内有水 ym3。 【设计意图】使学生能通过对实际问题的分析解决，进一步感受一次函数在实际生活中的广泛应用。 例 2 我国自 XX 年 9 月 1 日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500 元但不超过 5000 元的部分征收 3%的所得税­­如某人月收入 3860 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为 (3860-3500)3%=( 元 ) (1)当月收入超过 3500 元但不超过 5000 元时，写出应缴纳所得税 y(元 )与月收入 x(元 )之间的关系式。 (2)某人月收入为 4160元，他应缴纳所得税多少元？ (3)如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？ 【设计意图】本题是一道实际问题，但是文字较多，对学生来说难度较大，教师可以带学生读题，划去对解决问题无关的文字，明确已知与所求，然后通过学生独立思考，后小 组讨论，在全班交流，师生共评达成共识。交给学生解决问题的方法，使学生从中体会成功的快乐。 第三环节：课堂小检测 1） .在函数 (1)y=3/x，（ 2） y=x-5,(3)y=-4x， 7 / 8 (4)y=2x2-3x,(5)y=1/x-2 中 是一次函数的是，是正比例函数的是 . 2）当 k=时 ,函数 y=(k-3)xk2-8-5 是关于 x 的一次函数。 3）一棵树现在高 50厘米 ,每个月长高 2 厘米 ,个月后这棵树的高度为 (厘米 ),写出与的函数关系并判断是否为一次函数？是否为正比例函数？ 【设计意图】及时巩固一次函数正比例 函数的概念。通过丰富的现实背景的例题 ,进一步理解一次函数和正比例函数的概念 ,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式 ,让学生体会数学的广泛应用 ,发展学生的抽象思维能力 .对于第二小题，必要时教师可以给出小提示。 第四环节：巩固练习 课本 80页随堂练习（学生独立思考，组内交流，代表发言，师生共评。） 【设计意图】学生对所学知识及时加以运用，提高学生的知识运用能力。 第五环节 :课堂小结 这节课我们学习了一类很有用的函数即一次函数，只要解析式可以表示成（为常数， 0 ）的形式的函数则称为一次函数 .正比例函数 是一次函