（广西专用）2019年中考数学复习 第五章 圆 5.2 与圆有关的计算（试卷部分）课件.ppt

5.2与圆有关的计算,中考数学(广西专用),考点一弧长、扇形面积的计算,五年中考,A组2014-2018年广西中考题组,五年中考,1.(2018南宁,10,3分)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A.+B.-C.2-D.2-2,答案D如图,作ADBC于D,在RtABD中,sin60=,所以AD=2sin60=,所以SABC=BCAD=2=.所以S阴影=3S扇形BAC-2SABC=322-2=3-2=2-2.故选D.,思路分析莱洛三角形的面积等于三个扇形的面积相加再减去两个等边三角形的面积.,疑难突破此题的突破口在于将阴影部分的面积转化为扇形面积与等边三角形面积的和、差关系.,2.(2017贵港,9,3分)如图,O是ABC的外接圆,BC=2,BAC=30,则劣弧的长等于()A.B.C.D.,答案A如图,连接OB、OC,BAC=30,BOC=2BAC=60,又OB=OC,OBC是等边三角形,BC=OB=OC=2,劣弧的长为=.故选A.,3.(2016北海,12,3分)已知菱形ABCD中,E为BC的中点,AEBC,BC=2,以点B为圆心,线段BA的长为半径作,则阴影部分的面积为()A.3-B.3-2C.6-2D.6-,答案C连接AC.菱形ABCD的边长为2,E为BC的中点,BE=.又AEBC,AC=AB=BC.ABC为正三角形,B=60.扇形BAC的面积=2.在RtABE中,由勾股定理可求得AE=3,菱形ABCD的面积=23=6.阴影部分的面积为6-2.故选C.,4.(2018贵港,17,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,AB=4,BC=2,将ABC绕点B按顺时针方向旋转到ABC的位置,此时点A恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为(结果保留).,答案4,解析ACB=90,AB=4,BC=2,cosABC=,ABC=60,A落在CB的延长线上,ABA=180-60=120=CBC,S阴影=S扇形ABA-S扇形CBC=-=4.,5.(2018百色,18,3分)如图,把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使得它的斜边转到l上,则直角边OA两次转动所扫过的面积为.,答案40,解析如图所示,经过两次转动后,OA扫过的区域为图中阴影部分,其面积S=S扇形AOB+(S扇形BMC-S扇形OMP),依题意可知,OA=OB=8,AOB=90,OMB=ABO=45,OMP=BMC=135,又AB=MB=MC=8,S=+,=16+24=40.,6.(2016梧州,17,3分)如图,点B,C把分成三等份,ED是O的切线,过点B,C分别作半径的垂线段,已知E=45,半径OD=1,则图中阴影部分的面积是.,答案,解析设BFAO于F,CGBO于G.ED是O的切线,D=90.又E=45,在RtODE中,EOD=90-45=45.B,C是的三等分点,=.AOB=BOC=COD=45.BF=OF=OG=CG=OB=.S阴影=(SODE-S扇形COD)+(S扇形BOC-SCOG)+(S扇形AOB-SBOF)=11-12+12-+12-=.,考点二圆柱、圆锥的侧面展开图,1.(2018贺州,8,3分)如图,这是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为()A.9B.10C.11D.12,答案B由三视图可知,该几何体为圆锥,其中母线长为5,底面直径为4,S侧=rl母=5=10,故选B.,2.(2016贵港,10,3分)如图,点A在以BC为直径的O内,且AB=AC,以点A为圆心,AC的长为半径作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合).若BAC=120,BC=2,则这个圆锥底面圆的半径是()A.B.C.D.,答案B如图,连接AO.BC为O的直径,BC=2,AB=AC,BAC=120,OC=,OAC=60.AC=2.设围成的圆锥底面圆的半径为r,则2r=,解得r=.故选B.,思路分析连接AO,构造RtAOC,则可求得AC=2,根据扇形弧长等于围成圆锥的底面圆的周长求得r=.,主要考点圆锥的有关计算.,3.(2016贺州,11,3分)已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120,则它的底面圆的直径为()A.2B.4C.6D.8,答案D设圆锥的底面圆的半径为r.圆锥的母线长为12,它的侧面展开图的圆心角是120,侧面展开图(扇形)的弧长=8,即圆锥底面圆的周长是8,8=2r,解得r=4.底面圆的直径为8.故选D.,4.(2015河池,10,3分)如图,用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝处忽略不计),如果圆锥形帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是()A.240cm2B.480cm2C.1200cm2D.2400cm2,答案A设扇形的弧长为l,半径为r,则l=圆锥的底面周长=210=20cm,扇形的面积=lr=2024=240cm2,故选A.,5.(2018梧州,17,3分)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角ACB=120,则此圆锥高OC的长度是.,答案4,解析由=rl母得r=2,在RtOAC中,OC=4.,6.(2017河池,17,3分)圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长是.,答案10,解析设该半圆的半径长为x,根据题意,得2x2=25,解得x=10.,7.(2015贵港,17,3分)如图,已知圆锥的底面O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为.,答案15,解析OABC,AOB=90.在RtAOB中,OA=4,OB=BC=3,AB=5,即圆锥的母线长为5,该圆锥的侧面展开图的面积为35=15,故答案为15.,B组20142018年全国中考题组,考点一弧长、扇形面积的计算,1.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2,则的长是()A.B.C.2D.,答案A连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形,BAD=ABC=BCD=CDA=90,AC、BD是直径,点O与点O重合,AOB=90,AO=BO,AB=2,AO=2,的长为=.,思路分析由正方形的性质可得,AOB=90,又AO=BO,由勾股定理可得圆的半径,将所得到的结果代入弧长公式即可.,方法总结求弧长一般需要两个条件,一个是圆心角度数,一个是圆半径.常用连接半径的方法,构造等腰三角形,或加上弦心距,构造直角三角形求解.,2.(2018四川成都,9,3分)如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.B.2C.3D.6,答案C在ABCD中,B=60,C=120.C的半径为3,S阴影=3.故选C.,3.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为()A.+1B.+2C.-1D.-2,答案D连接AC,OD,则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2,所以正方形ABCD的面积为8,由题意可知,O的面积为4,根据图形的对称性,知S阴影=-SOAD=-2,故选D.,思路分析把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答.,方法规律求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解.,4.(2017河南,10,3分)如图,将半径为2,圆心角为120的扇形AOB绕点A逆时针旋转60,点O,B的对应点分别为O,B,连接BB,则图中阴影部分的面积是()A.B.2-C.2-D.4-,答案C如图,连接OO,OB,根据题意可知AOO,BOO都是等边三角形,AOO=OOB=OOB=OBO=60.又AOB=120,OOA+AOB=180.O、O、B三点共线,OB=OB,OBB=OBB=30,OBB=OBO+OBB=90,BB=OBtan60=2,S阴影=SOBB-S扇形OOB=22-=2-.故选C.,解题关键连接OO,OB,证明O、O、B三点共线,这样,阴影部分的面积就转化为OBB的面积与扇形OOB的面积之差.,5.(2018重庆,14,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,图中阴影部分的面积是(结果保留).,答案6-,解析S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=23-=6-.,方法总结求不规则图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积.,6.(2018河北,25,10分)如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧,使点B在O右下方,且tanAOB=.在优弧上任取一点P,且能过P作直线lOB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP.(1)若优弧上一段的长为13,求AOP的度数及x的值;(2)求x的最小值,并指出此时直线l与所在圆的位置关系;(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值.备用图,解析(1)设AOP=n,则=13,得n=90,即AOP=90.lOB,tanPQO=tanAOB=,x=19.5.(2)要使x变小,则l向左平移.如图,当l平移到与所在圆相切位置l1时,O与l的距离达到最大值OP1=26,此时Q1所对应的(负)数最小.在RtP1Q1O中,tanP1Q1O=tanAOB=,设P1Q1=3k,则OP1=4k=26,于是OQ1=5k,x最小=-5=-32.5.此时直线l与所在圆相切.(3)31.5,-16.5.【注:下面是(3)的一种解法:过点P作PH直线OA于H.在RtPHQ中,由tanHQP=,设PH=4k,HQ=3k,则PQ=5k=12.5,PH=10,HQ=7.5.在RtPOH中,OH=24.当点P在O右上方时,如图,x=OQ=OH+HQ=31.5.,当点P在O左上方时,如图,-x=OQ=OH-HQ=16.5,x=-16.5.当点P在O左下方时,如图,-x=OQ=OH+HQ=31.5,x=-31.5.,另外,tanPOH=tanAOB,POH0,则OE=x,AE=x,AB=2AE=x=4,x=4,则的长为=.,(2)证明:由(1)可得BOM=60,BM为圆O的切线,OBBM,OBM=90,AMB=180-90-60=30,BAM=BMA=30,AB=BM,在和BOM中,BOM,CM=BM,CMO=BMO=30,CM=AB,CMO=MAB,CMAB,四边形ABMC为平行四边形,又AB=BM,四边形ABMC是菱形.,16.(2015福建福州,23,10分)如图,RtABC中,C=90,AC=,tanB=.半径为2的C分别交AC,BC于点D,E,得到.(1)求证:AB为C的切线;(2)求图中阴影部分的面积.,解析(1)过点C作CFAB于点F,在RtABC中,tanB=,BC=2AC=2.AB=5.CF=2.AB为C的切线.(2)S阴影=SABC-S扇形CDE=ACBC-=2-=5-.,17.(2015甘肃兰州,27,10分)如图,在RtABC中,C=90,BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作O,使O经过点A和点D.(1)判断直线BC与O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,B=30.求O的半径;设O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和),解析(1)相切.理由如下:如图,连接OD,AD平分BAC,1=2,OA=OD,1=3,2=3,ODAC.又C=90,ODBC,BC与O相切.(2)AC=3,B=30,AB=6.设OA=OD=r,OB=2r.2r+r=6,解得r=2,即O的半径是2.由得OD=2,OB=4,BD=2.,S阴影=22-=2-.,18.(2015辽宁沈阳,21,10分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,ABC=2D,连接OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E.(1)求OCA的度数;(2)若COB=3AOB,OC=2,求图中阴影部分面积.(结果保留和根号),解析(1)四边形ABCD是O的内接四边形,ABC+D=180.ABC=2D,2D+D=180,D=60,AOC=2D=120.OA=OC,OCA=OAC=30.(2)COB=3AOB,AOC=AOB+3AOB=120,AOB=30,COB=AOC-AOB=90.在RtOCE中,OC=2,OE=OCtanOCE=2tan30=2=2,SOEC=OEOC=22=2,S扇形OBC=3,S阴影=S扇形OBC-SOEC=3-2.,19.(2015四川绵阳,22,11分)如图,O是ABC的内心,BO的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接DC、DA、OA、OC,四边形OADC为平行四边形.(1)求证:BOCCDA;(2)若AB=2,求阴影部分的面积.,解析(1)证明:O为ABC的内心,2=3,5=6,1=2,1=3,(3分)四边形OADC为平行四边形,ADCO,4=5,4=6,BOCCDA(AAS).(6分)(2)由(1)得BC=AC,3=4=6,ABC=ACB,AB=AC,ABC为等边三角形,(8分)ABC的内心O也是外心,OA=OB=OC.,设E为BD与AC的交点,则BE垂直平分AC.在RtOCE中,CE=AC=AB=1,OCE=30,OA=OB=OC=,AOB=120,S阴影=S扇形AOB-SAOB=-2=.(11分),考点二圆柱、圆锥的侧面展开图,1.(2016广东,14,4分)如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是cm(计算结果保留).,答案10,解析根据勾股定理可知,圆锥的底面半径为=5cm.所以扇形AOC中的长为25=10cm.,2.(2015内蒙古呼和浩特,14,3分)一个圆锥的侧面积为8,母线长为4,则这个圆锥的全面积为.,答案12,解析设圆锥的底面半径为r,根据题意得2r4=8,解得r=2,则圆锥的底面积是4,故其全面积是12.,3.(2015福建龙岩,14,3分)圆锥的底面半径是1,母线长是4,则它的侧面展开图的圆心角是.,答案90,解析设圆锥的侧面展开图的圆心角为n,依题意可得=21,解得n=90,所以圆锥的侧面展开图的圆心角是90.,4.(2016宁夏,12,3分)用一个圆心角为180,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为.,答案2,解析设圆锥的底面圆的半径为r,则2r=,解得r=2.,5.(2014来宾,15,3分)一个圆柱的底面直径为6cm,高为10cm,则这个圆柱的侧面积是cm2(结果保留).,答案60,解析圆柱的底面直径为6cm,高为10cm,这个圆柱的侧面积是610=60(cm2).,6.(2014贵港,17,3分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,C=120,以点C为圆心的与AB,AD分别相切于点G,H,与BC,CD分别相交于点E,F.若用扇形CEF围成一个圆锥,则这个圆锥的高是.,答案2,解析连接CG,BCD=120,B=60,AB与相切,CGAB.在直角CBG中,CG=BCsin60=2=3,即圆锥的母线长是3,设圆锥底面圆的半径为r,则2r=,r=1.则圆锥的高是=2.,考点一弧长、扇形面积的计算,三年模拟,A组20162018年模拟基础题组,1.(2018南宁二模,9)已知圆O的半径是3,A,B,C三点在圆O上,ACB=60,则弧AB的长是()A.2B.C.D.,答案A如图,AOB与ACB所对的弧相同,ACB=60,AOB=2ACB=120,弧AB的长是=2.故选A.,方法技巧本题考查了圆周角定理和弧长的计算公式,熟记弧长计算公式是解答本题的关键,如果扇形的圆心角是n,扇形的半径是R,则扇形的弧长l的计算公式为l=.,2.(2018南宁一模,9)如图,O的半径为6,四边形ABCD内接于O,连接OA、OC,若AOC=ABC,则劣弧AC的长为()A.B.2C.4D.6,答案CAOC与ADC所对的弧相同,ADC=AOC,四边形ABCD内接于O,ADC+ABC=AOC+ABC=180.又AOC=ABC,AOC+AOC=180,AOC=120.O的半径为6,劣弧AC的长为=4.故选C.,方法技巧本题考查了圆周角定理,圆内接四边形的性质,弧长计算公式,解题的关键是利用同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半和圆内接四边形的对角互补求出AOC的度数.,3.(2018来宾模拟,15)如图,在RtABC中,BCA=90,BAC=30,BC=2,将RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE,则BC扫过的面积为()A.B.(2-)C.D.,答案D在RtABC中,BCA=90,BAC=30,BC=2,AC=2,AB=4,将RtABC绕点A顺时针旋转90得到RtADE,ABC的面积等于ADE的面积,CAB=DAE,AE=AC=2,AD=AB=4,CAE=DAB=90,阴影部分的面积S=S扇形BAD+SABC-S扇形CAE-SADE=+22-22=.故选D.,4.(2018百色一模,10)如图,O为圆心,点B、D把半圆弧ABC三等分,已知AC=4,则图中阴影部分的面积为()A.-B.-C.-D.,答案AB、D三等分半圆,BOD=COD=60,BOD为等边三角形,SBOD=22=,S阴=S扇形BOC-SBOD=-=-.故选A.,5.(2018四市同城一模,16)如图,在RtABC中,B=90,A=45,BC=4,以BC为直径的O与AC相交于点D,则阴影部分的面积为.,答案6-,解析连接OD,A=45,B=90,C=45,OD=OC,C=ODC=45,DOC=90,ODBC.S阴=SABC-SODC-S扇形BOD=44-22-=6-.,6.(2018贵港港南二模,16)如图,ABC内接于O,点D在半径OB的延长线上,且A=BCD=30,BC=2,则由弧BC,线段CD和线段BD所围成的阴影部分的面积为.,答案2-,解析在O中,BOC=2A=60,OBC为等边三角形,BC=OC=OB=2,OCB=60.又BCD=30,OCD=90,CD=CO=2,S阴=SOCD-S扇形OCB=22-=2-.,7.(2016南宁二模,17)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=1,E为BC边上的一点,以A为圆心,AE的长为半径的圆弧交AB于点D,交AC的延长线于点F.若图中两个阴影部分的面积相等,则AF2=.,答案,解析ACB=90,AC=BC=1,ABC=BAC=45,若两个阴影部分的面积相等,则ABC和扇形ADF的面积相等,11=,AF2=.,8.(2016河池二模,15)如图,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则阴影部分的面积是.(结果保留),答案2,解析S阴影=S扇形ADB-S半圆=-22=2,故答案为2.,考点二圆柱、圆锥的侧面展开图,1.(2018柳州柳北模拟,12)圆锥的高为,高所在的直线与母线的夹角为30,则圆锥的侧面积为()A.B.C.D.2,答案D如图,在RtAOB中,BAO=30,AO=,AB=2,r=1.S侧=r2=2.故选D.,2.(2016贵港二模,10)在长方形ABCD中,AB=16,如图所示裁出一扇形ABE,将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合),则此圆锥的底面圆的半径为()A.4B.16C.4D.8,答案A设围成的圆锥的底面圆的半径为r,则=2r,r=4,故选A.,3.(2018柳州柳江二模,16)已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为4cm,则圆锥的侧面积为cm2.,答案8,解析S侧=rl母=24=8(cm2).,4.(2018贵港平南一模,15)圆锥底面圆的半径为4cm,其侧面展开图的圆心角为120,则圆锥的母线长为cm.,答案12,解析由S侧=rl母=得l母=12(cm).,5.(2017四市同城模拟,15)如图,扇形的圆心角为120,半径为6,将此扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为.,答案2,解析设圆锥的底面半径为r,扇形的弧长为l,由l=2r,得=2r,解得r=2.,6.(2016河池一模,16)一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥,它的侧面展开图的圆心角是度.,答案120,解析设该圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角为n,依题意得10=,n=120,故应填120.,B组20162018年模拟提升题组(时间:25分钟分值:35分)一、选择题(共3分),1.(2018桂林三模,11)如图,已知圆锥的母线AB与高AO的夹角=30,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角度数为()A.60B.90C.120D.180,答案DBAO=30,AB=2OB,即l母=2r.由=rl母得n=180.故选D.,二、填空题(每小题3分,共12分)2.(2018贵港覃塘一模,17)如图,在扇形AOB中,AOB=150,以点A为圆心,OA长为半径作弧OC交AB于点C,若OA=2,则图中阴影部分的面积为.,答案+,解析连接AC、OC,BOC=90,CAO=60,则S阴影=S扇形OBC-(S扇形ACO-SAOC)=-=+.,评析本题主要考查的是扇形的面积计算,以及不规则图形的面积计算,属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是要明确各种图形的面积计算公式.,3.(2018贵港港南一模,17)如图,正方形ABCD的面积为36cm2,点E在BC上,点G在AB的延长线上,四边形EFGB是正方形,以点B为圆心,BC长为半径画弧AC,连接AF,CF,则图中阴影部分的面积为.,答案9cm2,解析设正方形EFGB的边长为acm,由题意知正方形ABCD的边长为6cm,则CE=(6-a)cm,AG=(6+a)cm,阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEF-SAGF=+a2+a(6-a)-a(6+a)=9+a2+3a-a2-3a-a2=9cm2.,4.(2018贵港桂平一模,17)如图,一把打开的雨伞可近似地看成一个圆