八年级数学上册教案（北师大版27套）

1 / 14 八年级数学上册教案（北师大版 27 套） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一章勾股定理 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境， 激发学生的学习热情，导入课题 出示投影 1（章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本 p5 谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高 (三千多年前周期的数学家 )在勾股定理方面的贡献。 出示投影 2（书中的 P2图 1 2）并回答： 1、观察图 1-2，正方形 A 中有 _个小方格，即 A 的面2 / 14 积为 _个单位。 正方形 B 中有 _个小方格，即 A 的面积为 _个单位。 正方形 c 中有 _个小方格，即 A 的面积为 _个单位。 2、你 是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图 1 2 中， A,B,c之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书， A+B=c，接着提出图 1 1中的 ,c的关系呢？ 二、做一做 出示投影 3（书中 P3图 1 4）提问： 1、图 1 3 中， A,B,c之间有什么关系？ 2、图 1 4 中， A,B,c之间有什么关系 ? 3、从图 1 1， 1 2， 1 3， 1| 4 中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三 、议一议 1、图 1 1、 1 2、 1 3、 1 4 中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 3 / 14 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的 “ 勾股定理 ” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a,b,斜边为 c 那么 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、分别以 5 厘米和 12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为 13）请大家想一 想（ 2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、想一想 这里的 29英寸（ 74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、巩固练习 1、错例辨析： ABc 的两边为 3 和 4，求第三边 解：由于三角形的两边为 3、 4 所以它的第三边的 c 应满足 =25 即： c=5 辨析：（ 1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 4 / 14 ABc 并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （ 2）若告诉 ABc 是直角三角形，第三边 c 也 不一定是满足，题目中并为交待 c 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、练习 P7 六、作业 课本 P7 、 3、 4 探索勾股定理（二） 教学目标： 1经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点： 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程 七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边 的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角5 / 14 三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影 1（书中p7图 1 7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？ （同学们回答有这几种可能：（ 1）（ 2） 在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 =请同学们对上面的式子进行化简，得到：即 = 这就可以从理论上说明 勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。 八、讲例 1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方 4000多米处，过 20秒，飞机距离这个男孩头顶 5000米，飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中 ABc 的米， AB=5000 米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在 20秒的时间里的飞行路程，即图中的 cB的长，由于直角 ABc 的斜边 AB=5000 米， Ac=4000 米，这样的 cB 就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。 解： 由勾股定理得 即 Bc=3千米飞机 20秒飞行 3 千米，那么它 1 小时飞行的距6 / 14 离为： 答：飞机每个小时飞行 540千米。 九、议一议 展示投影 2（书中的图 1 9） 观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足 同学在议论交流形成共识之后，老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。 十、作业 1、 1、课文 P11 、 2 2、选用作业。 一定是直角三角形吗 教学目标： 知识与技能 1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简 单应用； 2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型 3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析7 / 14 哪些问题应用哪个结论 情感态度与价值观 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识 教学重点 运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论 教学难点 会 辨析哪些问题应用哪个结论 课前准备 标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过程： 复习引入： 请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？ 已知 ABc 的两边 AB=5， Ac=12，则 Bc=13对吗？ 创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第 9 页古埃及造直角的方法 这样做得到的是一个直角三角形吗？ 提出课题：能得到直角三角形吗 讲授新课： 8 / 14 如何来判断？（用直角三角板检验） 这个三角形的三边分别是多少？（一份视为 1）它们之间存在着怎样的关系？ 就是说，如果三角形的三边为，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时） 继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a，b， c： 5， 12， 13； 6, 8,10； 8， 15， 17. （ 1）这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ （ 2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 直角三角形判定定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 满足 a2+b2=c2的三个正整 数，称为勾股数 例 1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 A 和 DBc 都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ 随堂练习： 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由 9 / 14 9 ， 12， 15； 15 ， 36， 39； 12 ， 35， 36； 12 ， 18， 22 已知 ABc 中 Bc=41,Ac=40,AB=9,则此三角形为_三角形 ,_是最大角 . 四边形 ABcD 中已知 AB=3， Bc=4， cD=12， DA=13，且ABc=900 ，求这个四边形的面积 习题 课堂小结： 直角三角形判定定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数 勾股定理的应用 教学目标 教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件 (即勾股定理的逆定理 )解决简单的实际问题 . 能力训练要求： 1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念 . 2.在将实际问题抽象成几何图 形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 . 10 / 14 情感与价值观要求： 1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣 . 2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学 . 教学重点难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题 . 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题 . 教学过程 1、创设问题情境，引入新课： 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登 12 米高的建筑物， 为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需多长的梯子？ 根据题意， (如图 )Ac 是建筑物，则 Ac=12 米， Bc=5 米， AB是梯子的长度 . 所 以 在 RtABc 中，AB2=Ac2+Bc2=122+52=132； AB=13米 . 所以至少需 13 米长的梯子 . 2、讲授新课： 、蚂蚁怎么走最近 出示问题：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底11 / 14 面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？ ( 的值取 3) （ 1）同学们可自己做一个圆柱，尝 试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论） （ 2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从 A 点到B 点的最短路线是什么 ?你画对了吗 ? （ 3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果） 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形 .好了，现在咱们就用剪刀沿母线 AA 将圆柱的侧面展开 (如下图 ). 我们不难发现，刚才几位同学的走法： (1)AAB ； (2)ABB ； (3)ADB ； (4)A B. 哪条路线是 最短呢？你画对了吗？ 第 (4)条路线最短 .因为 “ 两点之间的连线中线段最短 ”. 、做一做：教材 14页。李叔叔随身只带卷尺检测 AD， Bc是否与底边 AB垂直，也就是要检测 DAB=90 ， cBA=90.连结 BD或 Ac，也就是要检测 DAB 和 cBA 是否为直角三角形 .很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题 . 、随堂练习 12 / 14 出示投影片 1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险 .某日早晨 800 甲先出发，他以 6 千米 /时的速度向东行走 .1 时后乙出发，他以 5 千米 /时的速度向北行进 .上午 1000 ， 甲、乙两人相距多远？ 2.如图，有一个高米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是米，问这根铁棒应有多长？ 1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型 . 解： (如图 )根据题意，可知 A 是甲、乙的出发点， 1000时甲到达 B 点，则 AB=26=12( 千米 )；乙到达 c 点，则Ac=15=5( 千米 ). 在 RtABc 中， Bc2=Ac2+AB2=52+122=169=132，所以 Bc=13千米 .即甲、乙两人相距 13千米 . 2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的 A 点处，铁棒最短时是垂直于底面时 . 解：设伸入油桶中的长度为 x 米，则应求最长时和最短时的值 . 13 / 14 (1)x2=+22， x2=， x= 所以最长是 +=3(米 ). (2)x=，最短是 +=2(米 ). 答：这根铁棒的长应在 23米之间 (包含 2 米、 3 米 ). 3.试一试 (课本 P15) 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形 .在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水