八年级数学上册全册教案（xx年新版人教版）

1 / 5 八年级数学上册全册教案（ XX 年新版人教版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 分式全章小结（ 2 课时） 第一课时综合复习 一、知识结构 二、重要知识与规律总结 （一）概念 1、分式：（ A、 B 为整式， B0 ） 2、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。 3、分式方程：分母中含有未知数的方程。 （二）性质 1、分式基本性质：（ m 是不等于零的整式） 2、幂的性质： 零指数幂： =1（ a0 ） 负整指数幂：（ a0 ， n 为正整数） 科学记数法： a ， 1|a| 10， n 是一个整数。 （三）分式运算法则 分式乘法：将分子、分母分别相乘，即 分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 2 / 5 分式的加减：（ 1）同分母分式相加减：； （ 2）异分母分式相加减： 分式乘方：（ b0 ）分式开方：（ a0 ， b 0） （四）分式方程解法 1、解题思想：分式方程转化为整式方程。 2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）。 3、转化关键：正确找出最简公分母。 4、注意点：注意验根。 三、学习方法点拨 1、两个整数不能整除时，出现了分数；类 似地，两个分式不能整除时，就出现了分式。因此，整式的除法是引入分式概念的基础。 2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解。 3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验。学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验。 4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。 四、布置作业：课本第 16章复习题。 3 / 5 第二 课时专题讲解 一、分式运算中的常用技巧 分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减运算是难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当的通分，并以整式变形、因式分解为工具进行计算。分式运算既突出了代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，又注重了数学的思想方法，在历年考试中是必考的重点内容之一，若能根据特点灵活选择解法，将会收到事半功倍的效果。 1、约分求值：分母或分子是多项式时，先把分子、分母因式分解后约分求值。 计算： 解：原式 2、分步通分，逐步计算：以下题的解法加以说明，该题采用 “ 分步通分法 ” ，先将前两个分式通分，所得结果再与后面的分式通分，达到化繁为简。若一次性全面通分，计算量将非常大。我们在解题时既要看到局部特征，又要有全面考虑。 计算： 解：原式 = 3、合理搭配，分组通分：分组通分，可以降低难度，见下题。 4 / 5 已知 x 1，那么 _。 解析：先将第一、三项通分，然后再与第二项计算，最后代入求值。 二、分式求值中的常用技巧 分式求值在中考中出现频率较高且方法灵活，有时出现条件或所求代数式 不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值，见例 1。 例 1、已知，求的值。 解： ， x0 ， ，即。 ， 。 2、活用公式变形求值：若能对公式进行熟练地变形运用，可给解题带来极大方便，见例 2。 例 2、已知 x2 5x 1 0，求的值。 解：由 x2 5x 1 0，知 x0 ，由此得。 3、设 k 求值法（也可叫参数法）：当已知条件以连等式出现时，可用设 k 法解题较简便，见例 3。 例 3、已知：，求的值。 解：设 k， b c=ak， c a=bk， a b=ck。 b c c a a b ak bk ck， 2 （ a+b+c） =k(a+b+c)，（ a+b+c） (2 k)=0 5 / 5 即 k=2或 a+b+c 0，代入到 k 中。 原式。即原式或原式 1。 4、整体代换法：在计算代数式求值问题时，有时可采用整体代入法 即将条件等式（或变形后的条件式）整体代入求值，见例 4、例 5。 例 4、已知，求的值。 解