2019版高二数学下学期开学考试试题文 (I).doc

2019版高二数学下学期开学考试试题文 (I)一 选择题(每小题5分，满分60分)1.已知椭圆 1的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是()A.1 B.1 Cx21 D.12.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A.7 B.15 C.25 D.353.设实数满足约束条件，错误！未指定书签。则的最小值为( )A.-2 B. 1 C.8 D.134设函数f(x)aln x，若f(2)3，则实数a的值为()A4 B4 C2 D25下列各进位制数中，最大的数是()A1221(3) B 11111(2) C312(4) D56(8)6.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A. B. C. D.7若命题与命题都是真命题，则()A命题p不一定是假命题 B 命题q一定是真命题C命题q不一定是真命题 D 命题p与命题q的真假相同8以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2,5 B5,5 C5,8 D8,89根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0 得到的回归方程为，则()Aa0， b0 Ba0 Ca0，b0 Da0，b0，恒有ln xpx1(p0)，则p的取值范围是()A(0，1 B(1，)C(0，1) D1，)11已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以线段F1F2为边作等边三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为() A. B.2 C. D.12若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是()A C二填空题（每题5分，满分20分）13.直线xy2被圆x2y24所截得的弦长为_14.四边形ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为_15已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，当|PA|PF|取最小值时的P点坐标为_16如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断中正确的是_函数yf(x)在区间内单调递增； 函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增； 当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值三解答题（满分70分）17.（10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（元）88.28.48.68.89销量 y（件）908483807568（）求回归直线方程，其中（）预测单价为10元时销量为多少件.18（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40，50)，50，60)，80，90)，90，100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40，50)的概率 19（12分）过点M(3,2)作圆O：x2y24x2y40的切线，求切线方程20（12分）已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值21（12分）已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x24y的焦点是它的一个焦点，又点A(1，)在该椭圆上(1)求椭圆E的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，当ABC面积为最大值时，求直线l的方程22（12分）已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)有极值，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，求证：对1，2内的任意两个值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|.高二开学考试数学（文科）答案1 选择题123456789101112DBABADBCCDAC 2 填空题13. 14. 15. 16.3 解答题 17. (1) （2）50件 18. （1） （2）0.4 （3） 19. y2或5x12y90 20. 解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值 21.解；(1)由已知抛物线的焦点为(0，)，故设椭圆方程为1.将点A(1，)代入方程，得1，整理得a45a240，解得a24或a21(舍去)，故所求椭圆方程为1.(2)设直线BC的方程为yxm，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，代入椭圆方程并化简，得4x22mxm240，由8m216(m24)8(8m2)0，可得m28 (*) 又x1x2m，x1x2，故|BC|x1x2|. 又点A到BC的距离为d.故SABC|BC|d，当且仅当2m2162m2，即m2时取等号(满足(*)式)，S取得最大值，此时直线l的方程为yx2. 22.解；(1)f(x)3x2xb，令f(x)0，由0得112b0，解得b.即b的取值范围为.(2)f(x