六年级数学下册数学广角教案

1 / 9 六年级数学下册数学广角教案 数学广角 第一课时抽屉原理 教学内容：教材第 70、 71页的例 1、例 2 教学目标： 1、经历 “ 抽屉原理 ” 的探究过程，初步了解 “ 抽屉原理 ” 。 2、会用 “ 抽屉原理 ” 解决简单的实际问题。 3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 教学重点：认识 “ 抽屉原理 ” 。 教学难点：灵活运用 “ 抽屉原理 ” 解决实际问题。 教学方法：小组合作，自主探究。 教学准备：若干根小棒， 4 个纸杯。 教学过程： 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做 “ 抢椅子 ” 游 戏（请 3 位同学上来，摆开 2条椅子），并宣布游戏规则。 师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。 二、自主学习，初步感知 （一）出示例 1： 4 枝铅笔， 3 个文具盒。 1、观察猜测 2 / 9 猜猜把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中会存在什么样的结果？ 2、自主探究 （ 1）提出猜想： “ 不管怎么放 ,总有一个文具盒里至少放进2 枝铅笔 ” 。 （ 2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。 （ 3）交流讨论，汇报。可能如下： 第一种：枚举法。 用实物摆一摆，把所有的摆放结果 都罗列出来。 第二种：假设法。 如果每个文具盒中只放 1 枝铅笔，最多放 3 枝。剩下 1 枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有 2 枝铅笔放进枝同一个文具盒。 第三种：数的分解。 把 4 分解成三个数，共有四种情况，（ 4， 0， 0）、（ 3， 1， 0）、（ 2， 2， 0）、（ 2， 1， 1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于 2 的。 （ 4）、比较优化。 请学生继续思考：如果把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒，结果是否一样呢？把 100 枝铅笔放进 99 个盒子里呢？怎样解释这一现象？ 师：为什么不采用枚举法来验证呢？ 3 / 9 数据较小时可 以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。 3、引导发现 只要放的铅笔数比盒子的数量多 1，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进 2 枝铅笔。 （二）出示例 2：把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放 ,总有一个抽屉里至少放进几本书？ 7 本书会怎样呢？ 9 本呢？ 1、学生尝试自已探究。 2、交流探究的结果，可能如下： 1）枚举法。 共有 3 种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3 本书 2）假设法。 把 5 本书 “ 平均分成 2 份 ” ， 52=21 ，如果每个抽屉放进 2 本书，还剩下 1 本。把剩下的这 1 本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有 3 本书了。 由此可见，把 5 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书。 同样， 72=31 把 7 本书放进放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 4 本书。 92=41 把 9 本书放进放进 2 个抽屉中，有一个抽屉里至4 / 9 少放进 5 本书。 3、观察发现 学生讨论交流，发现 “ 总有一个抽屉里至少有几本 ” 只要用“ 商 +1” 就可以得到。 4、介绍原理。 师：同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为 “ 抽屉原理 ” ，也叫做 “ 鸽巢原理 ” ， 最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为 “ 狄利克雷原理 ” 。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。 三、应用原理，解决问题 完成教材第 72 页 “ 做一做 ” 第 1 题 四、全课总结，回归生活 1、通过今天的学习你有什么收获？ 2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？ 第二课时抽取游戏 教学目标 知识与技能目标：进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。 过程与方法目标：通过各种活动培养学生自己动手动脑去思5 / 9 考的习惯。 情感、态度与价值观目标：体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。 教学重难点 1.使学生理解抽取问题中的一些基本原理。 2.找到抽屉原理问题中被分的物品。 教学过程 一、创设情境、引入新课： 师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各 10 双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？ 学生思考、发言。 师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。 二、活动探究、深入了解： （一）出示例 3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？ 1、学生提出猜想。 2、用预先准备的学具，小组合作交流。 4、小组反馈，师相机板书： 3、得出结论：把颜色看作抽屉。 有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多 1，就能保证有两个球同色。 6 / 9 （二）研究规律 师：如果盒子里有蓝、红、黄球各 6 个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？ 分小组讨论后汇报。 再出示做一做第 2 题，汇报后得出：问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。 小结：确定什么是抽屉什么是 物体是解决抽屉问题的关键。 三、巩固训练，促进内化 1、做一做 2、解决课前有趣的问题 3、有红色、白色、黑色的筷子各 10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸， （ 1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？ （ 2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？ 四、全课总结，畅谈收获 1、通过今天的学习你有什么收获？ 2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？ 第三课时节约用水 教学目标 知识与技能目标：通过活动进一步巩固巩固比例知识、简单7 / 9 的统计知识， 培养学生综合应用所学过的知识的能力 过程与方法目标：通过活动培养学生搜集和处理信息的能力，使学生感到数学和现实生活的联系。 情感、态度与价值观目标：增强学生 “ 节约用水，从我做起 ”的责任意识，养成良好的品德。 教学重难点 所学知识的综合应用 教学过程 一、情景引入，提出问题 1、（屏幕显示：地球上最后一滴水将是人类的眼泪！）请学生说说对这则广告的理解。引出课题。 2、提出问题：为什么要节约用水呢？ 二、问题讨论，明白道理 1、交流课前搜集的信息，畅谈有关水的认识。 2、课件展示相关资料， 了解地球上水资源状况。 3、交流感想，强化体验。 三、参与活动，亲身体验 师：水龙头坏了或没有关紧，水一滴一滴往外流（多媒体出示相关图片），遇到这种情况，你会怎么做？ 师：课前我请同学们做了一个漏水试验，我们一起来看看试验结果吧！ 1、小组交流、展示成果。（一分钟大约滴水 50毫升） 8 / 9 2、计算统计，交流感想。 师：根据上面的滴水速度，完成下面的统计表。 一个漏水水龙头漏水情况统计表 时间 1 分钟 1 小时 24小时 1 年 水量（升） 一个水龙头一年浪费多少水？（ 1 立方米约重 1 吨） 3、评价家庭用 水状况，提出节水建议。 4、（课件出示）小明刷牙时不间断放水 30秒，用水约 6 升。小刚用口杯接水刷牙，需要 3 口杯水，每杯用水约升。 A、小明一次刷牙的用水量相当于小刚多少次刷牙的用水量？ B、采用节水刷牙的方式，如果一个三口之家按每人每日刷牙两次算，那么每月（ 30天计