六年级数学下册第四单元教学设计（新人教版）

1 / 47 六年级数学下册第四单元教学设计（新人教版） m 六年级数学下册第四单元教学设计（新人教版） 第四单元 比 例 1、比例的意义 教学内容：比例的意义 教学目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。 教学重点：比例的意义。 教学难点：找出相等的比组成比例。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、比例的意义 1请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。 教师把学生举的例子板书出来，并注 明比的各部分的名称。 2出示情境图，（课件演示） 1）、说一说各幅图的情景。 2）、图中有什么相同之处？ 2 / 47 3） “ 你们知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？ ” 4）写出它们的长和宽的比，求出比的比值，你有什么发现？ 出示教室里的国旗：（提问通过刚才的计算，你有什么发现？组织学生讨论。学生各抒己见） 教师说明：我们看到这两个的长宽比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。 也可以这样表示：出示比例的分数写法 . 像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 在上面图中 的四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？学生说出能够组成的比例。 3在此基础上让学生总结归纳发现的规律： 我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。 4比较 “ 比 ” 和 “ 比例 ” 两个概念。（出示表格来比较。）比是两个数相除的式子；而比例是两个比相等的式子，是四个数。 教师： 上学期我们学习了 “ 比 ” ，现在又知道了 “ 比例 ” 的意义，那么 “ 比 ” 和 “ 比例 ” 有什么 区别呢？ 3 / 47 引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳： 比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。 5.做一做。 完成课文 “ 做一做 ” 。 第 1 题。 （ 1）什么样的比可以组成比例？ （ 2）把组成的比例写出来。 （ 3）说一说你是怎么找的。说一说 （ 4）同学之间互相交流，检验各自所写的比例。 （强调：本课主要利用求比值的方法判断两个比能否组成比例。） 第 2 题。 （ 1）学生独立写比例，看谁写得多。 （ 2）同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。 6课堂小结。 （ 1）什么叫做比例？ （ 2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？ （用 1、 2、 5、 10四个数写出所有的比例式。 8 个，并且找出写的规律。） 二、巩固练习 4 / 47 完成课文练习六第 1 3 题。 三、作业 教学反思：在教学中，我遵循由易到难，步步深化的教学规律，按照复习旧知创设情境学生思考学生计算教师总结学生自主探究（反馈）的模式进行教学。重视学生的主体地位，通过学生的自主探究，调动学生学习的积极性和主动性。 2、比例的基本性质 教 学目标： 1使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。 2经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。 3能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 教学重点：比例的基本质性。 教学难点：发现并概括出比例的基本质性。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、旧知铺垫 1什么叫做比例？ 2应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。 :和 :和 5:2 5 / 47 1/2:1/3 和 6:和 1:4 二、探索新知 1.比例各部分名称。 （ 1）教师说明组成比例的四个数的名称。 板书： 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如： :=60:40 内项 : 外项 : (2)学生认一认 ,说一说比例中的外项和内项。让学生再写出几个比例。 如： =60： 40 外内内外 项项项项 2比例的基本性质。 你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？ （ 1）学生独立探索其中的规律。 （ 2）与同学交流你的发现。 （ 3）汇报你的发现，全班交流。（师作适当的补充） 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 板书： 6 / 47 两个外项的积是 40=96 两个内项的积是 60=96 外项的积等于内项的积。 （ 4）举例说明，检验发现。 :=:1 两个外项的积是 1= 两个内项的积是 = 外项的积等于内项的积。 如果把比例改成分数形式呢？ 如： /=60/40 2 440=60 等号两边的分子和分母分别交叉相乘 ,所得的积相等。 （ 5）学生归纳。 在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 4填一填。 （ 1） 1/2： 1/5=1/4： 1/10 （） （） =（） （） （ 2） :=4:6 （） （ ） =（） （） （ 3） 45=210 4：（） =（）：（） 7 / 47 5做一做。 完成课本中的 “ 做一做 ” 。 6课堂小结 （ 1）说一说比例的基本性质。 （ 2）你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例（引导学生总结说出两种方法，重点让学生理解掌握比例的基本性质，到此，学生要学会用两种方法判断两个比能否组成比例 ;1.比值是否相等； 2.内项之积是否等于内项之积。） 三、巩固练习 完成课文练习六第 4 6 题。 补充习题： 一题多变化，动脑解决它： （ 1）在比例里，两个内项的积是 18， 其中一个外项 是 2，另一个外项是（）。 （ 2）如果 5a=3b，那么， =， （ 3） a 8=9 b,那么， ab=() 教学反思：比例的各部分名称通过学生自学，老师提问，完成的较好。让学生通过计算内项之积和外项之积发现比例的基本性质。然后大量的练习巩固新知。 8 / 47 3、解比例 教学目标：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点】引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。 教学 过程： 一、导人新课 上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。 二、新课：组织学生看书自学 什么叫做解比例呢？ (我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。 ) 1教学例 2。 出示例题图：法国巴黎的埃菲尔铁塔高 320米，北京的“ 世界公园 ” 里有一座埃菲尔铁塔的模 型，它的高度与原塔高度的比是 1： 10。这座模型高多少米？ 首先让学生根据数据分析哪两个比可以列成比例式，然后9 / 47 让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。 ” 或者可以列成这样的式子： 问题： “ 根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？ 教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数 x 的值。提醒解比例也应写 “ 解： ” 。 教师：从解比例的过程，我们可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数 x。 2教学例 3。 解比例： 提问： “ 这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？ ” （能，根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程。） 学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边。 问题： “ 这个方程你们会解吗？ ” 让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。 3总结解比例的过程。学生自己归纳总结。 提问： “ 刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比10 / 47 例要做什么？ ” （ 1）根据比例的基 本性质把比例变成方程。 （ 2）用解方程的方法求解。 问题： “ 从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？ ” （根据比例的基本性质把比例变成方程。） 4完成 “ 做一做 ” 的内容。 学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。 三、巩固练习 四、课堂小结：说说这节课你学到了什么？怎样解比例 . 教学反思：解比例一课是在学习好比例的基本性质后学习的，教学解比例之前，先复习根据比例的意义和除法中各部分间的关系可以求比例里的未知项。然后告诉学生，还可以根据比例的基本性质来求比 例里的未知项。教学前，我认为要求比例里的未知项，学生不但可以根据比例的意义、除法中各部分之间的关系来求，还可以根据分数的基本性质、比的基本性质来求出比例中的未知项，部分学生也能根据刚学的比例的基本性质来求。所以教学时，我设计了多条题目，让学生根据比例式的特点，选择不同的方法来填出比例中的未知项。学生完成的情况非常理想。都能根据题目特点选用不同的方法解决，其中包括依据比例的基本性质来求的。 4、成正比例的量 教学内容：成正比例的量 11 / 47 教学目标 : 1.使学生理解正比例的意义 ,会正确判断成正比例的量。 2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。 教学重点：正比例的意义。 教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一揭示课题 1在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗？ 在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如： （ 1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。 （ 2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了 。 （ 3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （ 4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。 2这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我12 / 47 们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量 二探索新知 1教学例 1 （ 1）出示例题情境图。 问：你看到了什么？生： 杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。 （ 2）出示表格。 高度 / 24681012 体积 / 350100150200250300 底 面积 / 2 问：你有什么发现？ 学生不难发现：杯子的底面积不变，是 25 2。 板书： 教师：体积与高度的比值一定。 （ 2）说明正比例的意义。 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。 因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。 板书出示： 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着13 / 47 变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关 系。 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素： 第一，两种相关联的量； 第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三，两个量的比值一定。 （三要素可再省略： 1.相关联； 2.同时变化； 3.比值一定） （ 3）用字母表示。 如果用字母 X 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示： y/X=k(一定） （ 4）想一想： 师：生活中还有哪些成正比例的量？ 学生举例说明。如： 长方形的宽一定，面积和长成正比 例。 每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。 衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。 2教学例 2。 （ 1）出示表格（见书） 14 / 47 （ 2）依据下表中的数据描点。（见书） （ 3）从图中你发现了什么？ 这些点都在同一条直线上。 （ 4）看图回答问题。 如果杯中水的高度是 7 ，那么水的体积是多少？ 生： 175 3。 体积是 225 3 的水，杯里水面高度是多少？ 生： 9 。 杯中水的高度是 14 ，那么水的体积是多少？描出 这一对应的点是否在直线上？ 生：水的体积是 350 3，相对应的点一定在这条直线上。 （ 5）你还能提出什么问题？有什么体会？ 通过交流使学生了解成正比例量的图像特征。 3做一做。 过程要求： （ 1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？ 比值表示每小时行驶多少千米。（速度） （ 2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 成正比例。理由： 路程随着时间的变化而变化； 15 / 47 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少； 种程和时间的比值（速度）一定。 （ 3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。 （ 4）行驶 120km大约要用多少时间？指导学生估算的方法 （ 5）你还能提出什么问题？ 4课堂小结 说一说成正比例关系的量的变化特征。 学生回答成正比例的理由时，语言表述不清楚，要注意引导学生按照正比例中的三要素来回答 三巩固练习 完成课文练习七第 1 5 题。 练习补充 ,可以从中挑选有关正比例的练习，其它可等学习反比例后再做。 板书成正比例的量 1.相关联； 2.同时变化； 3.比值一定 xy=k( 定值 ) 正、反比例练习题 一、填空题。 1总价一定，购买算草本的本数和单价成（）比例。 2工作效率一定，工作总量和工作时间成（）比例。 16 / 47 3除数不变，被除数和商成（）比例。 4汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（）比例。 5有 120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例。 6正方形的周长和边长成（）比例，正方形的面积和边长（）比例。 7圆的周长与直径成（）比例。 8时间一定，路程和速度成（）比例。 9如果 ab=3，则 a 和 b 成（ ）比例。 10甲数的 1/2 等于乙 数的 1/3，那么甲和乙数的比是（ ） （ ） 11.根据 ab mn 写出两个比例：（ ）、（ ） 12在比例里，两个外项的积一定，两个内项（）比例。 13、 a/8=B，那么 A 和 B（）比例。 14一个三角形的底是 5 厘米，它的面积和高（）比例。 二、判断题。（对的在括号内打 “” ，错的打 “” ） 1 4x 7y， x和 y 成反比例。（） 2减数一定，被减数和差成正比例。（） 3长方形的周长是 48米，它的长和宽成反比例。（） 4圆的周长一定，直径和圆 周率成反比例。（） 5.路程和时间成正比例。（ ） 17 / 47 6.两个比可以组成一个比例。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号内） 1表示 x 和 y 成正比例关系的是（）。 A x y 4B y x 10c x y 24D y 2/3x 2（）一定，所以铁丝的长度和铁丝的重量成正比例。 A每米铁丝的重量 B每千克铁丝的长度 c总重量 3铺地面积一定，（）和用砖块数成反比例。 A每块砖的边长 B每块砖的面积 c每块砖的周长 4 6x y8 ， x 和 y（）。 A成正比例 B成 反比例 c不成比例 5 5x 8y， x和 y（）。 A成正比例 B成反比例 c不成比例 6甲与乙的工作效率比是 6： 5，两人合做一批零件共计 880个，乙比甲少做（）。 A、 480个 B、 400 个 c、 80个 D、 40个 教学反思：反思的第 (1)个问题是：什么样的两种量叫做相关联的量，资料上解释：一种量变化，另一种量也随着变化，那么一个人的身高和体重算不算两种相关联的量？第（ 2）个问题是：类型过于多，到底怎么帮助学生整理方法。一节课的学习孩子们基本上理解了正比例的意义，但是对于判断两个量是否成正比例孩子们 还是感到困难，在这个环节的教学上我处理的不够好。我要再去请教其他老师，吃透这个知18 / 47 识。帮助孩子们更好的理解。 5、成反比例的量 教学目标： 1经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。 2根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。 教学重点：反比例的意义。 教学难点：正确判断两种量是否成反比例。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一导入新课 1让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。 回答要点： （ 1）两种相关联的量； （ 2）一个量增加，另一个量 也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少； （ 3）两个量的比值一定。 2举例说明。 如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。 理由：（删掉） （ 1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而19 / 47 变化； （ 2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少； （ 3）总质量与袋数的比值一定。 所以，大米的袋数与总质量成正比例。 板书： 3揭示课题。 今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？ 板书课题：成反比例 的量 二探索新知 1教学例 3。 （ 1）出示课文例题情境图。 出示自学问题问： 1；从图中你看到了什么？ 2：你有什么发现？ （ 1）组织学生自学，汇报交流 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯里水的高度不相同。 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。 （ 2）出示表格。 请学生认真观察表中数据的变化情况。 20 / 47 问：你有什么发现？ 学生不难发现： 底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。 教师板书配合 说明这一规律： 3010=2015=1520=300 （ 3）归纳反比例的意义。 在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。 因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。 板书出示： 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （ 4）用字母表示。 如果用字母 X 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？ 学生探讨后得出结果。 Xy=k （一定） 2想一想。 师：生活中还有哪些成反比例的量？ 21 / 47 在教师的引导下，学生举例说明。如： （ 1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。 （ 2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。 （ 3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。 3你还有什么疑问？ 如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文 “ 你知道吗 ” 中的图像。 （ 1）反比例关系也可以用图像来表示。 （ 2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。 （ 3）图像特征不要求掌握。 4课堂小结。 说一说成反比例关系的量的变化特征。 三巩固练习 完成课文练习七第 6 11题。 补充练习： 正、反比例的判断 一、选择题。 1、圆的半径与面积（）。 A、成正比例 B、成反比例 c、不成比例 2、做一个零件的时间一定，做的零件个数与总时间。（） A、成正比例关系 B、成反比例关系 c、不成比例 22 / 47 3、减数一定，被减数与差。（） A、成正比例关系 B、成反比例关系 c、不成比例 4、小明拿一些钱买铅笔 ，单价和购买的数量（） A、成正比例 B、成反比例 c、不成比例 5、路程一定，车轮的直径与车轮转的圈数。（） A、成正比例关系 B、成反比例关系 c、不成比例 6、小林做 10道数学题，已做的题和没有做的题（） A、成正比例 B、成反比例 c、不成比例 7、在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（）。 A、正比例 B、反比例 c、不成比例 D、无法判断 8、互为倒数的两个数，它们一定成（）。 A、正比例 B、反比例 c、不成比例 D、无法判断 9、小王的身高与体重成（）。 A、正比例 B、反比例 c、不成比例 D、无法判断 10全班人数一定 ,出勤人数和出勤率 ()。 A成正比例 B成反比例 c不成比例 二、填空题。 1、已知 A、 B、 c 三种量的关系是 AB=c ，如果 A 一定，那么 B 和 c 成（）比例关系，如果 c 一定， A 和 B 成（）比例关系。 2、若 8x=10y，那么 x 是 y 的（）， x、 y 成（）比例关系。 3、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的23 / 47 段数成（）比例 4、如果 y=5x，那么 x 和 y 成（）比例。 5、如果 7x=8y，那么 xy= （） () 6、如果 b/a=1/2，那么 a 和 b 成（）比例关系。 7、直圆柱的高一定 ,它的底面半径和体积成 ( )比例 8、如果 y=x/4， X 和 y 成（）比例， 9、如果 b/a=1/2，那么 a 和 b 成（）比例关系。 10如果 6，那么： _： _，： 5_： _。 三、判断题。 1、正方形的边长和周长成正比例。（） 2、正方形的边长和面积成正比例。（） 3、 a 是 b 的 5/7，数 a 和数 b 成正比例。（） 4、在比例里，如果两个内项的乘积是 1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。（） 5、如果 4a=3b,那么 ab=34 。（） 6、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（） 7、 A/8=B，那么 A 和 B 成反比例。（） 8、 8/A=B，那么 A 和 B 成反比例。（） 9、如果 x 与 y 成反比例，那么 3x与 y 也成反比例。（） 教学反思：本节课内容比较抽象、难懂，学生掌握有一定得24 / 47 困难。怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？我在本课的教学中做了一些尝试。 一、创设情境，激发求知欲望。 我从学生身边发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知较好的创设了现实背景。 二、深入探究，理解涵义 在演示的基础上，我又不失时机地组织学生合作学习，讨论、分析，因而取得满意的效果：学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的涵义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。 三、比较猜想，归纳规律 我考虑到例题比较相近，因此要注意学习方式必须加以改变。因此我采取把自主权交给学生方式 ，营造了民主、宽松、和谐的课堂氛围，因而对例题的学习探索取得了比较好的效果。然后通过例题与例题进行比较，归纳出成反比例的两种量的几个特点，再以此和正比例的意义作比较，猜想出反比例的意义。最后经过验证，得出反比例的意义和关系式。既达成了本课的知识目标，又培养了推理的能力。 6、比例尺 25 / 47 教学目标： 1使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。 2认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。 3理解比例尺的书写特征。 教学重点：比例尺 的意义。 教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。 教学过程： 一、引入 教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？ 请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约 8 米，宽大约 6 米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的 倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。 26 / 47 二、教学比例尺的意义。 1什么是比例尺（自学书上内容，学生交流汇报） 出示图例 1： 在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2、介绍数值比例尺 让学生看图。 “ 我们经常在地图上看到的比例 尺有这两种： 1：100000000 是数值比例尺，有时也可以写成： 1/100000000,表示图上距离 1 厘米相当于实际距离 100000000厘米。 3、介绍线段比例尺 还有一种是线段比例尺（看北京地图），表示地图上 1 厘米的距离相当于地面上 50km的实际距离。 ” 4介绍放大比例尺 出示图例 2 “ 在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。下面就是一个弹簧零件的制作图纸。 “ 学生看图， “ 你知道比例 2： 1 表示什么意思吗？这27 / 47 也是一个比例尺，图上距离与 实际距离的比是 2： 1 比较这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。 相同点：都表示图上距离与实际距离的比。 不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。 5、总结： 比例尺书写特征。 （ 1）观察：比例尺 1： 100000000 比例尺 1/5000000 比例尺 2： 1 （ 2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。 为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是 1 的比。 6比例尺的化简和转化 “ 我们再看一下北京地图上的这个线段比例尺，这里图上距离：实际 距离 1 厘米： 50千米，你会把这个线段比例尺转化成数值比例尺吗？ ” 说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。 “ 是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？ ”（因为把米化作 “50 千米等于多少厘米？ ” 学生回答后，教师把 50千28 / 47 米改写成 5000000 厘米。 “ 现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？ ” 图上距离：实际距离 1： 5000000 教师出示比例尺不同的地图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。 最后教师指出： 比 例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 10厘米： 10米，要把后项的米化成 为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成 “1” ，如果写成分数形式，分子也应化简成 “1” 。 三、巩固练习 1做一做。 过程要求： （ 1）学生独立完成。（要求写出数值比例尺） （ 2）同学之间互相交流。 （ 3）汇报交流结果。 2完成课文练习八第 1 3 题。 让学生完成第 48 页的“ 做一做 ” 。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位 。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是 “1” 。 29 / 47 四、课堂小结 (本课要点： 1.比例尺的意义； 2.线段比例尺和数值比例尺的互化； 3.注意单位名称的改写，如把千米和厘米的换算就是扩大或缩小 100000 倍的关系。 ) 7、比例尺的应用 教学目标： 1使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。 2使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。 教学重点：求图上距离和实际距离。 教学难点：求实际距离。 教学过程： 一旧知铺垫 1.什么叫做比例尺？ 板书：图上距离 :实际距离 =比例尺 2说一说下列各比例尺表示的具体意义。 30 / 47 （ 1）比例尺 1： 45000 （ 2）比例尺 80： 1 (3)0-40 1教学例 2。 （ 1）出示课文例题及插图。 （ 2）说一说从中你得到哪些信息。 已知条件： 1 号线的图上长度是 10； 这幅地图的比例尺 1： 500000。 所求问题： 1 号线的实际长度是多少？ （ 3）你认为可以用什么方法解决问题？ 学生尝试解决问题。 教师巡视课堂，了解解答情况， 并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。 汇报解答情况。 方程解： 解：设地铁 1 号线的实际长度是 X 厘米。 根据图上距离：实际距离 =比例尺，可以例比例式解答 10/X=1/500000 X=10500000 （问：根据什么？） 根据比例的基本性质。 X=5000000 31 / 47 5000000 =50 答：略 算术解： 根据图上距离除以实际距离等于比例尺，得出：实际距离等于图上距离除以比例尺 101/500000 =10500000 =5000000（） 5000000 =50 答：略 2教学例 3。 （ 1）出示例题，学生了解题目要求。 （ 2）讨论：你想怎样画？ 通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。 确定比例尺； 求出图上的距离； 画出操场的平面图。 （ 3）小组同学合作，解决问题。 学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。 32 / 47 （ 4）汇报，交流。 小组派代表说明你的方案和结果。 选择合适的方案，展示结果，并 说明解决方案 如：选择比例尺 1： 1000画图。求出图上的长度 801/1000= =8 图上的宽 =601/1000= =6 操场平面图 : 三巩固练习 1.完成课文 “” 做一做 ” 2.完成课文练习八第 4 10题。 辅导记录：学习用比例尺解决问题后，要求学生必须会用比例的知识解答，个别学生图简便，直接用算术法，而忽略了比例尺的方法，这种方法的单位换算是最容易出错的。 补充练习： 比例尺 1、在比例尺是 15000000 的地图上，量的甲乙两地的距离是 8 厘米，甲乙两地 的实际距离是（）千米。 2、在一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是 3 厘米，甲、乙两地的实际距离是 150千米。这幅地图的比例尺是（） 3、有一种手表零件长 5 毫米，在设计图纸上的长度是 10厘33 / 47 米，图纸的比例尺是（） 4、从海口到三亚全长 340千米，如果将它画在 1： 50000的地图上，约是（）厘米。（得数保留整厘米数） 5、一块长方形的地，长 75 米，宽 30米，用 1/1000 的比例尺把它画在图纸上，长画（），宽画（）。 6、大新小学体育场长 150米，宽 80米，请用 1/10000的比例尺把它画在 图纸上，并求出图纸上的体育场的面积是多少？ 7、在长 28 厘米，宽 18厘米的纸上，画学校的平面图。校园东西长 520米，南北宽 320米。用多大的比例尺比较合适？运动场长 150 米，在图上应画多长？ 8、在比例尺是 1： 400的地图上，量得一个长方形的周长是 20 厘米，长与宽的比是 3： 2。这个长方形的实际面积是多少？ 填空： 1、如果 a3 b5 ，那么 ab （） （）。 2、 1： 2000的图纸上面积是 24平方厘米，实际面积是（）公顷。 3、一个精密仪器零件图纸的比例尺是 50： 1，图上 长 5厘米，实际长（）厘米。 4、将 2、 5、 8 再配上一个数组成比例，这个数可以是（）。 34 / 47 5、如果 xy=7122 ，那么 x 和 y 成（）比例；如果x:4=5:y，那么 x 和 y 成（）比例。 6、一种精密零件长 5 毫米，把它画在比例尺是 12： 1的零件图上长应画（）厘米。 7、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是 4 厘米，而甲地到乙地的实际距离是 180千米。这幅地图的比例尺是（）。 8、 A 的 3/4 与 B2/3 的相等，那么 AB （ ） （ ），它们的比值是（ ）。 9、，我在比例尺 是 1:2000000 的地图上 ,量得两地距离是 38厘米 ,这两地的实际距离是 ( )千米 10、甲乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是 7:3，甲乙齿轮的转数比是 ( ). 11、在一张比例尺为 1300 的图纸上量得一个房间的长是 2 厘米，宽厘米 ,这个房间的实际长是 ()米；如果有一条道路的长 60米，画在这张图纸上应画（）厘米。 8、图形的放大和缩小 教学目标： 1使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会35 / 47 利 用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。 2 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。 教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 教学过程： 一、创设情境，引入新课。 1出示图景： “ 看上面的图片，你们能说一说，图中反映的是什么现象？哪些是将物体放大？哪些是将物体缩小？ ” 根据学生回答的情况 ，谈话导入： 生活中存在许多放大与缩小的现象，现在我们就来研究“ 图形的放大与缩小 ” 。 例 4：按 2： 1 画出下面三个图形放大后的图形。 讨论如何解决问题？把图形按 2： 1 的比放大是什么意思？ 就是把图形的每条边放大到原来的 2 倍。 直角思考：三角形的斜边不能直接看出是多少格，怎么36 / 47 办？ 是不是只要把两直角边放大到原来的 2 倍，就可以了？ 比较两幅图的长有什么关系？宽呢？ 让学生画出放大后的图形，画直角三角形时，可以引导学生画完后，可以让学生通过数一数或量一量的方法，发现放 大后的斜边长度是放大前的 2 倍。之后让学生观察对比原图形和放大后的图形，看发生了什么变化。结合具体图形，通过讨论、交流，了解到： 一个图形按 21 的比放大后，图形各边的长度放大到原来的 2 倍，但图形的形状没变。 (图形的周长扩大到原来的 2 倍，面积扩大到原来的 4 倍。） 问题：如果把放大后的这组图形的各边再按 13 缩小，图形又会发生什么变化？ 得出图形缩小了，但形状不变，缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。 在此基础上，引导学生归纳出 “ 图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化， 形状没变。 ” 独立完成 “ 做一做 ” ，交流是怎样思考与操作的，并及时纠正错误。 3总结 问题：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？ 37 / 47 放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。（放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。） 三、巩固练习 让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，缩小后有关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？ 四、全课小结。 什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图 形与原来的图形有什么关系？通过本课的学习，你有哪些收获？ 9、比例的应用 教学目标： 1使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解， 2使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3培养学生的判断分析推理能力。 教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在38 / 47 什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题 教学难点：学生 通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。 教学过程： 一、旧知铺垫 1、下面各题两种量成什么比例？ （ 1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。 （ 2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。 （ 3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。 （ 4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。 过程要求： 说一说两种量的变化情况。 判断成什么比例。 写出关系式。 2、根据题意用等式表示。 （ 1）汽车 2 小时行驶 140 千 米，照这样速度， 3 小时行驶210千米。 （ 2）汽车从甲地到乙地，每小时行 70千米， 4 小时到达。如果每小时行 56 千米，要 5 小时到达。 二、创设情境引入内容 39 / 47 1出示例 5： “ 画面上张大妈与李奶奶的对话让我们知道了哪些数据？你能提出什么问题？ ” 学生回答后引出求水费的实际问题。 你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。 引入： “ 这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。 ” 出示以下问题让学生思考和讨论： 问题中有哪两种量？ 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ 明确： 因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 学生讨论交流 : 演示解题过程：设未知数，根据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。让学生检验所求的未知数 x 是否合乎题意。检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的 16 代入等式，左式 1 6，右式 1 6，左式右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确 的。 40 / 47 问题： “ 王大爷家上个月的水费是 19 2 元，他们家上个月用多少吨水？ ” 要求学生应用比例的知识解答，然后交流。通过订正、交流，使学生明确条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。 2出示例题 6 的场景。 同样先让学生用已学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。 师： “ 想一想，如果改变题目的条件和问题该怎样解答？ ” 出示以下问题让学生思考和讨论： 问题中有哪两种量？ 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ 根据这样的比例关系，你能列 出等式吗？ 注意启发学生根据反比例的意义来列等式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。 让学生演示解题过程，集体修正。 3完成 “ 做一做 ” ， 直接让学生用比例的知识解答 问题：对照两题说一说两道题数量关系有什么不同，是怎样列式解答的。 41 / 47 总结应用比例知识解答问题的步骤： （ 1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。 （ 2）依据正比例或反比例意义列出方程。 （ 3）解方程（求解后检验），写答。 整理 和复习（ 1） 教学内容 :比和比例的意义、性质，正、反比例的意义。 复习目标： 1使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。 2使学生能正确地、熟练地解比例。 3使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。 复习过程：教师提出复习要求，学生整理知识点：第三单元我们学习了哪些知识？ 一、比、比例的意义 1什么是比？（两个比相除又叫两个数的比） 2什么是比例？比例的基本性质是什么？ 3比和比例有什么联系和区别？（从意义，性质和各部分组成） 指名口答， 出示表格填空。 42 / 47 比 比例 意义 项数 基本性质 举例 二、解比例 1什么叫解比例？ 2解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？ 3解比例。 完成课文 “ 整理与复习 ” 第 2 题。 过程要求： （ 1）学生独立练习活动。 （ 2）说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？ （ 3）请学生上台板书。 （ 4）师生共同评价，并强调书写格式。 三、正、反比例的意义 1什么叫成正比例的量和正比例关系？ 2