六年级（下册）“圆柱和圆锥”教学说明

1 / 5 六年级（下册）“圆柱和圆锥”教学说明 六年级（下册） “ 圆柱和圆锥 ” 教学说明 教材解读 圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。 1通过观察、操作，认识圆柱和圆锥。 例 1 的图片里，有些物体是圆柱形的，有些物体的一部分是圆柱形的，也有些物体不是 圆柱形的。而且，在圆柱形的物体中，有的高，有的矮，有的厚，有的薄，这就为认识圆柱提供了丰富的具体对象。 要引导学生进行观察、交流，同时教师要给予必要的讲解。让学生仔细观察圆柱，发现圆柱的上、下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，而且圆柱上下是一样粗的。前两点学生容易注意到，第三点往往会疏忽，在交流的时候，要引起学生的注意。在 “ 练一练 ” 里，教材安排了上、下两2 / 5 个底面大小不同的杯子和木桶，两个底面虽然相同但两底之间粗细不同的腰鼓，还有底面是正六边形的盒子，让学生指出这些物体都不是圆 柱形，从而加强对圆柱特征的体验。 例题引导学生把认识圆柱的学习方法迁移到认识圆锥上来，在观察圆锥形物体的基础上抽象出圆锥的几何图形，在交流圆锥特征的过程中认识圆锥的顶点、底面和侧面。在圆锥的几何图形上用虚线画出顶点到底面圆心的线段，帮助学生理解圆锥高的含义。 练习五的设计重视空间观念的培养，都是动手操作的习题。第 2 题从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，通过立体图形与平面图形、曲面与平面的相应转化，加强对圆柱、圆锥特征的体验，发展空间观念。第 3 题把长方 形绕它的一条边旋转形成圆柱，把直角三角形绕它的一条直角边旋转形成圆锥，把半圆绕它的直径旋转形成球，让学生在动态中感受这些几何体。 2在现实的情境中，探索圆柱表面积的计算方法。 教材先在例 2 里教学圆柱的侧面积，再在例 3 里教学圆柱的表面积。 3 / 5 例 2 计算圆柱形罐头盒侧面的商标纸的面积，这个素材容易引发把商标纸剪开后看看、算算等教学活动。教材指导学生 “ 沿着接缝剪开 ” ，经历展开商标纸的活动，体会圆柱的侧面展开图是一个长方形。探索 圆柱侧面积的计算方法，要研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系，让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。 例 3 教学圆柱的表面积。教材先让学生思考底面直径 2厘米、高 2 厘米的圆柱侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是多少厘米，两个底面是多大的圆，再在方格纸上画出这个圆柱的展开图。思考的过程能帮助正确地画图，画图则有助于体会表面积的含义。 练习六应用圆柱侧面积、表面积的知识解决实际问题。第 1、 2 题的练习重点是把实际问题抽象成数学问题。第 3题有整理知识的作用。第 4-9 题是灵活应用圆柱侧面积、表面积的知识，要联系实际判断所求问题需不需要计算底面积，要算几个底面积。 4 / 5 3通过猜想 验证探索圆柱、圆锥的体积公式。 例 4 教学圆柱的体积计算，分两步进行。第一步认识底面积相等、高也相等（以下简称等底等高）的长方体、正方体和圆柱，第二步推导圆柱的体积公式。安排第一步教学要达到三个目的，一是认识等底等 高的含义，便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。二是从长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜想，形成把圆柱转化成长方体的活动心向。三是复习长方体、正方体的体积公式，圆柱的体积最终也要这样计算。这些目的要在思考和讨论例题中第（ 1）、（ 2）两个问题时实现。第二步的教学主要设计了三个活动。第一，在形成把圆柱转化成长方体的探索思路后，展示转化活动。学生可以看教材里的插图，也可以通过操作学具，明确转化的方法与过程。第二，让学生明白，把圆柱的底面平均分成16 份，切开后 拼成的是一个近似于长方体的物体。如果圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体，渗透极限思想，发展想像能力。第三，让学生思考拼成的长方体与原来圆柱的关系，体会圆柱转化成长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变。用 “ 底面积乘高 ” 算得的既是转化成的长方体的体积，也是原来圆柱的体积。这是形成圆柱体积公式的推理活动。 5 / 5 例 5 教学圆锥的体积公式。教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥，让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几。进行这个估计是形成一个猜想，如果等底等高的圆柱和圆锥的体 积之间存在确定的倍数关系，就可以利用圆柱的体积计算圆