冀教版五年级数学下册全册教案：第四单元 分数乘法

1 / 20 冀教版五年级数学下册全册教案：第四单元 分数乘法 第四单元分数乘法 本单元的教育目标是： 1、会进行分数乘法计算，会进行分数乘加、乘减混合运算和简便运算，能解决有关分数乘法的简单实际问题。 2、了解倒数的含义，能够写出一个数的倒数。 3、能借助线段图分析数量关系，在解决分数乘法问题和应用运算律进行简便运算的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。 4、能够表达解决分数乘法问题的过程，并尝试解释所得的结果。 5、在解决打折等实际问题的过程中，感受分数乘法在日常生活中的广 泛应用，认识到许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。 （一）分数乘整数 教学目标： 结合具体事例，经历自主解决问题、学习分数乘整数的计算方法的过程。 理解分数乘整数的计算方法，会计算分数乘整数的乘法。 体验用乘法解决连加问题的价值，激发学习新知识的愿望。 2 / 20 教学重点：分数乘以整数的计算方法。 教学难点：正确运用先约分，再相乘的方法进行计算。 教学过程： 一、复习铺垫 1、让我们先来做几道口算题，你能直接口算出结果吗？ 出示： 3/8+1/8=1/3+1/5=7+9= 1/4+1/4+1/4=2/9+2/9=3+3+3+3+3+3= 2、学生口答。 3、最后一题你是怎么口算的？还可以怎样口算？ 引导学生说出用乘法 35 或 53 来计算。 4、师小结：是啊，求几个相同加数的和的简便运算可以用乘法。 质量问题 教师口述问题，让学生用自己喜欢的方法解决。 交流学生计算的方法和结果。 2/5+2/5+2/52/53 =2+2+2/5=2*3/5 =6/5(千克 )=6/5(千克 ) 3、比较这两种方法，有什么联系和区别？ 联系：两种方法的结果是一样的。 区别：一种方法是 加法，另一种方法是乘法。 3 / 20 教师板书： 2/5+2/5+2/5=2/53 为什么可以用乘法计算？ 加法表示 3 个 2/5 相加，因为加数相同，写成乘法更简便 2/53 表示什么？怎样计算？ 表示 3 个 2/5的和是多少？ 2/5+2/5+2/5=2+2+2/5=2*3/5=6/5用分子 2乘 3的积做分子，分母不变 6、提示：为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘 三、归纳、概括： 分数乘整数，用分子和分母相乘的积做分子，分母不变 试一试 让学生独立观察图并列式计算。交流时，说一说是怎样列式的，怎样算的。 练一练 教学后记： 这节课的教学任务主要有两点，就是掌握分数乘整数的意义，以及掌握分数乘整数的计算法则，在整数乘法上，分数乘整数的意义学生比较易于掌握，我利用它的意义改写成，进而从，这一环节，我特别注重引导学生，观察板书，并及时给予提示，所以学生的分数乘整数的计算方法掌握得不错。但是不足的是，学生在约分时，有部分学生没有约分完，4 / 20 以后要不断训练学生约分的方法。 （二）求一个数的几分之几是多少 教学目标： 结合具体事例，经历 “ 求一个数的几分之几是多少 ” 用乘法计算的总结及应用过程。 理解一个数的几分之几用乘法计算的含义，会解答求一个数的几分之几是多少的简单问题。 在利用已有知识和经验探索新知识的过程中，体会知识间的相互联系。 教学重难点： 理解一个数的几分之几用乘法计算的含义，会解答求一个数的几分之几是多少的简单问题。 教学过程： 复习 上节课，我们学习了分数乘整数，谁来说说应该怎样去计算分数乘整数呢？ 1、出示复习题 2/523/492/76117/12 全班交流。 今天我们继续学习有关分数乘法的知识。 草莓问题 1、师口述：每千克草莓 5 元，我要是买 2 千克应该付多少5 / 20 钱呢？买 3 千克呢？ 2、自己列式并算出结果。 3、全班交流。 （ 1） 52=10 （元）（ 2） 53=15 （元） 4、谁呢告诉老师，刚才做的题我们用了我们以前学过的哪个数量关系？（单价 数量 =总价） 5、师：说的很好，那么下面这个该怎么解答呢？ 我要是买 1/2千克、 2/5千克草莓呢？ 6、自己试着列出算式，并说说算式求的是什么？ 7、交流，让学生明白： 51/2 求的是 5 的二分之一是多少。 52/5 求的是 5 的五分之二是多少。 8、鼓励学生用自己的方法计算并交流。 9、师生共 同总结： 求一个数的几分之几，用乘法计算。 巩固练习 5元的 3/4是多少？ 7元的 2/3是多少？ 5元的 1/7是多少？ 作品展 1、教师口述 ,写出相关数据 五（ 1）班举行庆 “ 十一 ”“ 我爱祖国 ” 作品展，共收到 45件作品。其中，绘画作品占 2/5，赞美祖国的文章占 1/3，各种图片占 4/15，三种作品各有多少件？ 6 / 20 2、讨论：求 “ 三件作品各有多少件 ” 是什么意思？ 3、师生共同算出绘画作品的件数。 4、鼓励学生自己解决其他两个问题，再交流。 练一练 教学后记： 在节课的重点是让学生能正确解答这类应用 题，但关健是学生理解 “ 求一个数的几分之几是多少 ” 的数量关系，为什么用乘法计算？教学中我紧紧抓住这点，出示题目后，我不是急于让学生解答，而是分析题意，慢慢引导学生弄清数量关系，然后再解答，最后再引导学生共同小结解答方法，效果还不错。 （三）打折问题 教学目标： 结合具体事例，经历自主解决打折问题的过程。 知道打折的含义，能解决有关打折的实际问题。 体验分数乘法在生活中的广泛应用，了解许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。 教学重难点： 知道打折的含义，能解决有关打折的实际问题。 教学过程： 复习 我们前面学过了 “ 求一个数的几分之几，用乘法计算。 ” 我7 / 20 们先来做两道题，巩固一下 1、出示练习题： 154/5=75/21=1/480= 2、交流结果。 我们去商场经常会看到某某商品一律几折出售。那么打折是什么意思？今天，我们继续学习关于分数的知识。（板书课题） 打折问题 1、打开书看课本上的情境图。 让学生说说了解到哪些数学信息。 2、你们知道六折出售的含义吗？ 让学生知道 “ 六折出售 ” 就是按原价的十分之六出售。 3、师生共同计算出裤子六折出售的价钱。 4、鼓励学生独立计 算其他商品按六折出售的价钱，并填在统计表中。 5、全班交流。 试一试 1、先让学生理解 “ 按七折出售 ” 和 “ 现价 ” 的意思，再提出 “ 便宜了多少钱 ” ，让学生独立进行计算。 2、全班交流。 练一练 板书设计： 8 / 20 打折问题 “ 六折出售 ” 就是按原价的十分之六出售。 教学后记： 通过学生对生活中经常看到的打折问题入手，能够引起学生的共鸣。其次，通过看情境图让学生了解打折的含义。这样学生们在学习的时候就不会觉得陌生，很快就学会了。 （四）分数乘分数 教学目标： 1、经历动手操作、画图表示、推导、归纳等 探索分数乘分数计算方法的过程。 2、掌握分数乘分数的计算方法，会正确进行分数乘分数的计算。 3、体验分数乘分数计算方法的探索性，感受画图分析问题、研究问题的直观性。 教学准备： 学生每人准备两张长方形纸。 教学过程： 一、复习导入，沟通知识。 师：老师这有一组题，你能解决吗？出示： 列算式，解答。 1、 5 的 1/2是多少？ 2、 15的 1/4是多少？ 3、 100的 1/2是多少？ 4、 80的 1/10 是多少？ 9 / 20 这几道题，有什么共同特点？ 生：这几道题都是求一个数的几分之几是多少？用乘法计算的。 师：同学们，老师这还有几道口算题，相信你们能口算正确。出示口算题： 3/52101/22/36117/123/49 1/31/2 师：最后一道题，与前面几道题有什么不同？ 生：前面都是整数与分数相乘的乘法，最后一道是分数乘分数，不会算。 师：那分数与整数相乘，你是怎么计算的？ 生：分数与整数相乘，用分子乘整数的积做分子，分母不变。 师：那分数乘分数该怎样计算呢？今天，我们就一起学习分数乘分数。（板书课题） 二、动手操作，自主探究。 活动一： 师：同学们，课前老师让大家准备了 长方形纸，现在，拿出其中的一张，我们一起玩一个折纸游戏。请大家按老师的要求折一折。 （ 1）把这张长方形纸对折，这时你得到这张纸的几分之几？能列算式吗？ 学生边操作，边回答问题，教师相机板书： 11/2=1/2 10 / 20 （ 2）在此基础上再对折，这时你得到这张纸的几分之几？能列一个算式吗？ 学生可能答： 11/4=1/4 或 1/21/2=1/4 。如果学生不出现第二种情 况，教师可出示教材示意图，提问，你发现 1/2 和 1/4有关系吗？引导 学生发现 1/4就是 1/2的 1/2。教师板书： 1/21/2=1/4 活 动二： 师：同学们拿出，课前准备的另一张纸，我们把它当作张大爷家的地。（师口述教材活动的内容）你能在这张长方形纸上折出题中的已知条件吗？ 生动手折纸，并分别涂上不同的颜色。 师：蔬菜地的 1/2 种西红柿，西红柿地占整块地的几分之几？就是求什么？ 生：就是求 1/3的 1/2是多少？ 师：怎样列式？ 生： 1/31/2= 师： 1/31/2 得多少，我们先动手折一折，看是多少？ 生动手折纸，涂色，发现 1/31/2=1/6 。 师：你能说说 1/31/2 为什么等于 1/6吗？ 学生可能这样回答： 生 1：（结合折纸和涂色）因为求西红柿占整块地的几分之11 / 20 几？就是求 1/3的 1/2是多少，也就相当于把整块地平均分成了 6 份，取了其中的一份。 生 2：（结合折纸和涂色）西红柿地是占蔬菜地的 1/2，蔬菜地占整块地的 1/3，求西红柿地占整块地的几分之几？就是求 1/3 的 1/2 是多少，也就相当于把整块地平均分成了32=6 份，取了其中的一份。 师随学生的发言板书： 1/31/2=1/2*3=1/6 师：那问题（ 2）该怎样解答呢？同学们结合折纸图独立列式计算，然后和小组同学说一说，你是怎样想的。 师：谁把你的想法和大家说说？ 生：（结合折纸和涂色）粮食作物占整块地的 2/3，粮食作物的 1/3种黄豆，求黄豆地占整块地的几分之几？就是求 2/3的 1/3是多少，也就相当于把整块地平均分成了 33=9 份，取了其中的 2 份 （师随学生发言板书： 2/31/3=2*1/3*3=2/9) 师：其他同学有不同意见，可以站起来说一说。 学生可以继续进行补充发言。 师：题目中只说粮食作物的 1/3种黄豆，也没说是 2 份呀？这里的 2 是怎么回事？ （以此引起学生的争论，使学生明白，粮食作物占整块地的2/3，粮食作物的 1/3 种黄豆，黄豆的这一份包含了 2 小份） 师：有点明白了，那老师再补充一个问题，你帮着解答解答。12 / 20 如果粮食作物地剩下的这 2/3（指图），种玉米，玉米地占整块地的几分之几？ 生： 2/32/3=2*2/3*3=4/9 师：给大家讲讲吧！（引导全体学生结合图理解其中的算理） 师：经过刚才的学习，你能总结一下，分数乘分数的计算方法吗？ （引导学生总结方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。） 三、及时拓展，巩固新知。 1、完成 “ 试一试 ” 。师：通过刚才我们共同的努力，已经探究出了分数乘分 数的计算方法，相信下面几道题一定难不住你。出示 “ 试一试 ” 中的题目，要求学生说出计算过程和结果。 2、完成练一练第 1、 2、 3 题。学生独立做，集体订正，订正时要求学生说名列式的想法及计算过程。 3、完成练一练第 4 题。学生独立做，订正时，请学生说明比较的方法。如果最后一题学生用乘法交换率进行比较，教师要给予表扬。 4、作业：练一练第 5 题。 教学后记： 在教学完这节课后，我觉得学生对一个数乘分数的意义的理解时还不够课透，以后继续加强这方面。对于一个数乘分数13 / 20 的计算方法学生比较容易掌握，但是有个别学生会把整数 跟分子约分，有个别学生没有约到最简分数，以后不断加强学生的训练。 （五）分数混合运算 教学目标： 1、结合具体事例，经历画线段图分析问题、自主解决问题、列综合算式等学习分数混合运算的过程。 2、会解决有关分数乘法的简单问题，会进行分数乘加、乘减混合运算。 3、在用已有知识自主解决问题的过程中，获得积极的情感体验，感受分数、整数混合运算顺序的一致性。 教学重点： 会进行分数乘加、乘减混合运算，提高学生的计算能力 教学过程： 复习 一条彩带长 60 米，某蛋糕店今天已经用去 24米，还剩多少米彩带 ？ 读题，；理解题意。 生自己解答，并说明算式的意义。 3、揭示课题：如果我们知道，某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的，该怎么解答呢？这节课我们就来学习解决分数乘法的简单问题和混合运算。 14 / 20 二、尝试 1、出示例题：一条彩带长 60米，某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的，还剩多少米彩带？ (1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。 根据线段图启发学生思考并回答。 引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的关系，进行解答。 60=24 （米） 1 2/5=3/5 60 24=36（米） 603/5= 24（米） 答：还剩 24米彩带。 （ 4）鼓励学生根据分步计算的算式列出综合算式。 三、试一试 1、先让学生说说运算顺序，再计算。 2、交流 练一练 教学后记： 在教学了分数乘法的基础上又学习了分数混合运算的计算题，我原以为这部分知识很简单。呵呵！没有想到，错的人还真不少。我真佩服学生们的 “ 创造能力 ” 。细究其类型，主要是乘法和加减法计算方法混淆，不少学生做加法时也约分，而在我强调之后又出现个别的学生乘法计算通分的笑话。 15 / 20 针对这种现象我采取了以下措施：一引导学生回顾分数乘法和加减法的意义，追溯 求本，理解各自的意义；二联系分数乘法和加减法各自的计算方法，并采取针对性练习（即数不变、运算符号改变）；四是加强审题的训练，让学生学会判断。其实最主要还是抓班级里学习有困难的学生，因为这些错误类型几乎都是由他们所创。 （六）简便算法 教学目标： 1、经历自主解决问题、尝试进行有关分数乘法的简便算法的过程。 2、能解决有关分数乘法的简单问题，能运用运算定律进行分数简便算法。 3、感受运算定律应用的广泛性，能对简便算法的方法和结果的合理性作出有说服力的说明。 教学重点： 能观察题目的特点，灵活地选 择合适的方法。 教学过程： 一、复习 、提问：在加法计算中有哪两个运算定律？如何用字母表示？ 在乘法计算中有哪些运算定律？如何用字母表示？ 、我们已经知道加法的交换律和结合律不仅适用于整数，16 / 20 小数，还可用于分数那么乘法计算中的三个运算定律能否也适用于分数呢？ 这就是我们这一课要学习的内容。 打字问题 1、让学生读题，了解题中的信息和问题，鼓励学生列出综合算式解答。 2、交流学生列出的算式和结果。 3、师生观察比较，使学生了解它们之间的联系（第一个算式应用乘法分配律就是第二个算式），从而 得出：整数乘法的运算定律在分数中同样适用。 240 （ 1/4+1/6） 2401/4+2401/6 =2405/12=60+40 =100(页 )=100（页） 简便算法 1、出示 7/84/155/7(3/4+5/6)12 鼓励学生用简便算法计算。 2、交流学生计算的方法和结果，说说是怎样做的，依据是什么。 使学生了解分数连乘，写成分子连乘、分母连乘后，可以先进行约分。 试一试 17 / 20 让学生自主计算，交流时，说说运用了什么运算定律。 练一练 教学后记： 教学中我应坚持 “ 以人为 本 ”, 学生为主体，结合新课改的新理念，充分利用知识间的内在联系，向学生提供充分从事数学活动，探究的机会，让学生在自主探索、合作交流中得到发展。所以由情境导入，引出整数乘法的运算定律，再由整数运算定律推广到小数乘法引入新授，然后小组合作，共同验证新课题。不足之处对学生的估计过高，所以使一些事先设计好的练习，没来得及做完。这也提醒我，备课，不仅要备教材，备教案，更重要的还是要备好学生，这是上好一堂课的关键。 （七）倒数 教学目标： 经历猜数、观察、交流等发现两个数的特殊关系及认识倒数的过程。 了解互为倒 数的含义，能写一个数的倒数。 在认识倒数的活动中，感受数学知识的奥秘，体会数学学习的乐趣。 教学重点：倒数的意义。 教学难点：理解 “ 互为 ” 、 “ 倒数 ” 的意义。 教学过程： 18 / 20 一、激趣导入，引发探究 1、课前带学生唱 “ 找朋友 ” 歌，做 “ 找朋友 ” 的游戏 师：生 1 请问你找到的朋友是谁？ 生 1：生 2 师：生 2 你愿意做生 1 的朋友吗？ 生 2：愿意 师：生 1 和生 2 互为朋友。（板书互为） 师：谁来理解一下这句话？ 生：生 1 是生 2 的朋友，生 2 是生 1 的朋友。 师：能不能单独说生 1 是朋友，或者生 2 是朋友呢？ 生：不能，只能说谁是谁的朋友。 师：类似这样的互为关系，在日常生活中还有哪些？ 生：同桌关系、邻居关系、兄弟关系 这些关系都是相互的。 师：在数学王国中是否也存在这种互为关系呢？比如 生：约数和倍数的关系、互质关系 今天我们学习的倒数，也是属于这种互