甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第一次检测考试数学（理）试题.doc

考试高中模拟试卷答案甘谷一中2013届高三上学期第一次检测考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数212ii的共轭复数是()（A）35i（B）35i（C）i（D）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是()（A）3yx(B)1yx（C）21yx(D)2xy（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()（A）120（B）720（C）1440（D）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()（A）13（B）12（C）23（D）34（5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=()（A）45（B）35（C）35（D）45考试高中模拟试卷答案（6）下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()（A）2（B）3（C）2（D）3（8）512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()（A）-40（B）-20（C）20（D）40（9）由直线x=12,x=2,曲线1yx及x轴所围图形的面积为()（A）154（B）174（C）1ln22（D）2ln2（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题12:10,3Pab22:1,3Pab3:10,3Pab4:1,3Pab其中的真命题是()（A）14,PP（B）13,PP（C）23,PP（D）24,PP（11）设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx，则()（A）()fx在0,2单调递减（B）()fx在3,44单调递减（C）()fx在0,2单调递增（D）()fx在3,44单调递增(12)函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于()考试高中模拟试卷答案（A）2(B)4(C)6(D)8注意第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若变量,xy满足约束条件329,69,xyxy则2zxy的最小值为。（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22。过1F的直线L交C于,AB两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为。（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23ABBC,则棱锥OABCD的体积为。（16）在ABC中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等比数列na中，113a，公比13q（I）nS为na的前n项和，证明：12nnaS（II）设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。（19）（本小题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，考试高中模拟试卷答案公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望。（20）（本题满分为12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为32（I）求椭圆方程；（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段AB所成的比为2，求线段AB所在直线的方程（21）（本题满分为12分）已知函数1,ln1,)(23xxaxcbxxxxf的图像过坐标原点O，且在点)1(,1(f处的切线的斜率是5（1）求实数cb,的值；（2）求xf在区间2,1上的最大值；请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy（为参数）M是C1上的动点，P点满足2OPOMuuuvuuuv,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数()3fxxax,其中0a。（）当1a时，求不等式()32fxx的解集；考试高中模拟试卷答案（）若不等式()0fx的解集为|1xx，求a的值。考试高中模拟试卷答案理科数学试卷参考答案.6分D-xyz，可取m=（0，-1，3）427cos,727mn故二面角A-PB-C的余弦值为27712分考试高中模拟试卷答案c所以新录用员工月工资的期望为2280元.（12分）考试高中模拟试卷答案所以)(xf在1,1上的最大值