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2018-2019学年高一数学下学期期中试题 文 (II)注意事项:1、 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分2、 本堂考试时间120分钟,满分150分3、 答题前,请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上,并用2B铅笔填涂4、 考试结束后,请考生将答题卷交回第卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分共60分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,并将正确选项的序号填涂在答题卷。1.一个三角形的三个内角的度数成等差数列,则的度数为 ( ) A. B. C. D. 2.数列,的一个通项公式是 ()Aan Ban Can Dan13.下面关于等比数列和公比叙述正确的是 ( )A.为递增数列 B.为递增函数C.为递减数列 D.为递增函数列且为递增函数4.在ABC中角所对的边分别为以下叙述或变形中错误的是 ()A,abcsinAsinBsinC Babsin2Asin2BC D5.在ABC中,若2cosBsinAsinC,则ABC的形状一定是 ()A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形6.已知、为锐角,cos,tan(),则tan ()A、 B、3 C、 D、7.设是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5S6,S6S7S8,则下列结论错误的是 ( )Ad0 Ba70 CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值8.在中,已知则此三角形有几个解 ( ) A0 B1 C2 D不确定 9.在ABC中,若tanAtanBtanAtanB1,则cosC的值是 ()A B C D10.在中,角、所对的边分别为、,若,且,则下列关系一定不成立的是 ( )A B C D11.已知 ,且 ,则 ( ) A B C D 12.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费,于xx8月20号从银行贷款a元,为还清这笔贷款,该家长从xx起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额,计划恰好在贷款的m年后还清,若银行按年利率为p的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息),则该学生家长每年的偿还金额是 ( )ABCD第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.在中角所对的边分别为,若则 14.函数的最大值等于 15.设为数列的前项和,已知则_16.已知非零平面向量a,b满足|b|=1,且a与b-a的夹角为150,则|a|的最大值为_三、解答题(本大题共6个小题,共70分):解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知函数(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值18(本题满分12分)已知sin cos ,(1)求sin2和tan2的值;(2)求cos(2)的值19.设正项等比数列中,且的等差中项为.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,数列满足,记为数列的前项和,求.20.(本题满分12分)已知各项均为正数的等差数列的前三项的和为27,且满足,数列的前项和为,且对一切正整数,点都在函数的图象上.(I)求数列和的通项公式;(II)设,求数列的前项和为;21.(本题满分12分)数列的前项和为(1)若为等差数列,求证:;(2)若,求证:为等差数列.22.(本题满分12分)在中,是的内角,向量,且(I)求角;(II)求的面积.成都外国语学校xxxx下期期中考试高一数学试卷(文)参考答案一、选择题:CCDBC BCBBB CD二、填空题13.;14.;15.;16.2三、解答题(本大题共6个小题,共70分):解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知函数(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值【解析】(1)2分4分所以函数的最小正周期5分(2)因为,所以6分当时,即是8分当时,即是10分18(本题满分12分)已知sin cos ,(1)求sin2和tan2的值;(2)求cos(2)的值【解析】(1)由题意得(sin cos )2,即1sin 2,sin2.3分又2,cos 2tan 2.6分(2),又,于是又,cos 2,又,sin 29分又cos2=又,cos ,sin .11分cos(2)coscos2sin sin212分19.(本题满分12分)设正项等比数列中,且的等差中项为.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,数列满足,记为数列的前项和,求.【解析】(1)设正项等比数列的公比为由的等差中项为可得3分即则所以6分(2)7分则数列是以1为首项,2为公比的等差数列于是8分从而10分则则12分20.(本题满分12分)已知各项均为正数的等差数列的前三项的和为27,且满足,数列的前项和为,且对一切正整数,点都在函数的图象上.(I)求数列和的通项公式;(II)设,求数列的前项和为;【解析】(1)设等差数列的公差为,且由题则又则,所以3分又当时由有当时也满足上式所以6分(2)8分由-有则10分12分21.(本题满分12分)数列的前项和为.(1)若为等差数列,求证:;(2)若,求证:为等差数列.【解析】(1)证明:已知)数列为等差数列,设其公差为,有则于是又由相加有即6分(2)证明:由,有当时,所以,9分, 并整理,得,即11分所
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