勾股定理的应用学案

1 / 4 勾股定理的应用学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 学习目标 : 1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）解决生活中的数学问题； 2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的 “ 转化 ” 思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值； 重点、难点：经历运用勾股定理及其逆定理的数学化过程，体会数学的应用价值 . 学习过程 一 .【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1.用如图所示的硬纸板，拼成一个能证明勾股定理的图形，画出 图形，加以说明 . 2.说明以 a=m-n,b=2mn,c=m-n 为边的三角形是直角三角形 . 二 .【预学练习】初步运用、生成问题 1.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了 8km，乙往南走了 6km后甲、乙两人相距 _km. 2.如图，一块长方形水泥操场，一学生要从 A 角走到 c 角，至少走米 2 / 4 3.一个三角形的三边的比为 5： 12： 13，它的周长为 60cm,则它的面积是 _. 4.以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是（） 6,7,8;8,15, 17;7,24,25;12,35,37. 5.下列命题 如果 a、 b、 c 为一组勾股数，那么 4a、 4b、4c 仍是勾股数； 如果直角三角形的两边是 3、 4，那么第三边必是 5； 如果一个三角形的三边是 12、 25、 21，那么此三角形必是直角三角形； 一个等腰直角三角形的三边是a、 b、 c，（ ab=c），那么 a2b2c2=211. 其中正确的是（） A、 B 、 c 、 D 、 三 .【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1.如图，长为 10m的梯子 AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m. （ 1）求梯子的底部距离墙角的水平距离 Bc； （ 2）如果梯子的顶端下滑 1m,那么它的底端那么它的底端是否也滑动 1m? 3 / 4 （ 3）如果梯子的顶端下滑 2m，那么梯子的底端滑动多少米 ? 从上面所获的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？有人说 ,在滑动过程中 ,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大 ,你赞同吗 ? 问题 2.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处 .大树在折断之前高多少？ 四 .【解疑助学】生生互动、突出重点 问题 3.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，求这里水深 . 五 .【变式拓展】能力提升、突破难点 1.一个三级台阶 ,它的每一级的长、宽、高分别为 20dm， 3dm，2dm， A 和 B 是这个台阶两相对的端点， A 点有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到 B 点的最短路程是多少 dm？ 2.在一个长为 2 米宽为 1 米的矩形场地上，如右图堆放4 / 4 着一根长方体的木块，它的棱长与场地 宽 AD 边平行且大于AD，且木块正面视图是边长为 0 2 米的正方形，求一只蚂蚁从工 A 处到达 c 处需要走的最短路程是多少米？ 六 .【回扣目标】学有所成、悟出方法 1.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题中，感受 “ 转化 ” 思想，把复杂问题转化为简单问题，把立体图形转化为_